Закрепление знаний 1)Нестандартное использование производной

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

3.Закрепление знаний 1)Нестандартное использование производной

     У Л. Н. Толстого есть рассказ «Много ли человеку земли нужно», главный герой которого, крестьянин Пахом всю жизнь мечтал иметь как можно больше земли. Однажды судьба свела его скупцом, который рассказал ему, что едет от  башкирцев, у которых за 1000 рублей купил много земли. Решил Пахом тоже туда поехать.

Добрался, одарил их подарками и попросил разрешения купить земли. Старейшина разрешил и сказал, что цена у них — 1000 рублей за день. «Как это?» - удивился Пахом. «А так, - ответили ему. Сколько за день обойдешь – вся твоя будет. Только одно условие - чтобы до захода солнца ты пришел в то место, из которого вышел»

Согласился Пахом , и с самого утра выехал в степь. Желание захватить побольше земли было очень велико.( Слайд12)

На слайде  изображен путь, который прошел Пахом. Мы видим, что он шел по прямоугольнику, периметр которого 40 км,  

 Задание  
Используя показанный вам способ нахождения наибольшего значения функции, выясните, мог ли Пахом, пройдя тот же путь обойти большую (значительно) площадь?

Решение.

 Х км – сторона прямоугольника, тогда (20-х)км - вторая сторона прямоугольника.

 Функция – площадь прямоугольника со сторонами х и (20-х)

S = х*(20-х)= 20*х- х*х, S'= 20-2*х,   S' = 0, х=10.

S(0)=0,  S(20)=0,  S(10)= 100

2) Задача ДидоныСЛАЙД ( 13)

 Согласно легенде, основательница Карфагена - Дидона, дочь тюркского царя, поссорилась со своим братом Пигмилионом и  убежала из дому. После многочисленных приключений она достигла південного берега Средиземного моря, где за некоторую сумму денег она купила делянку земли, («не больше, чем можно отмерять шкурою быка»).
 Местные жители без особого восторга дали согласие ей занять территорию, расчитывая на то, что согласно условию, Дидоне достанется слишком маленькая площадь для поселения. Но находчивая Дидона разрезала шкуру быка на тонкие полоски, связала их в ремень и, закрепив его конец на берегу моря, с другим концом пошла в глубь побережья.

Именно тогда и встала перед нею задача: какую форму придать ремню, чтобы отмерять «шкурою быка» как можно большую площадь.

 Согласно этой легенде Дидоне удалось отделить довольно обширную территорию, где ею и был основан город КАРФАГЕН.

Как видим Дидона столкнулась с интересной математической задачей, которую часто теперь называют её именем: из всех плоских фигур с заданным периметром (длина ремня) найти ту, которая имеет наибольшую площадь. Выясняется, что такой кривой будет полукруг. И Дидоне для решения задачи нужно было обойти полукруг с центром на берегу моря. Длина такого полукруга равна длине сделаннного ею ремня.

4  Домашнее задание  (Слайд 14)

1) Выучить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции

2) Попробуйте самостоятельно доказать, что площадь занятая Дидоной в форме полукруга, больше чем площадь другой фигуры с таким же периметром .

5 .Математический диктант (Слайд 16) -   на оценку ПРИСЛАТЬ
                                                (РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ) 01.11. 2021

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману