Пусть имеется  квадрат со стороной 12 дм, из которого надо изготовить коробку наибольшей вместимости.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

б) Решение задач на использование физического смысла производной Две материальные точки движутся по законам Х1 = 3*t 2-3 и Х2= t 3. В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй? (Слайд 4 )

в) Вывод (Заполняется в виде таблицы) (Слайд5)

У= f (х)

Геометрический смысл

 Физический смысл

f ‘(x)

 tg α, где  α – угол наклона
          касательной

 Скорость

f ''(x)

 Ускорение

г) Примеры влияния теории на решение практических задач

 Вам вероятно кажется, что в жизни мы велеколепно обходимся без математики. Но это далеко не так.  (Слайд 6)

Пример Пароход «Челюскин» в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской  путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли «Челюскин» на север и раздавили. Вот описание катострофы: «Крепкий металл корпуса поддался не сразу, - сообщал по радио начальник экспедиции О.Ю. Шмидт, - видно было как льдина вдавливается в борт, и как под ней листы обшивки пучатся, изгибаясь наружу. Лед продолжал медленное, но неотразимое наступление.Вспученные железные листы обшивки корпуса разорвались по шву, с треском летели заклепки. В одно мгновение левый борт парохода был оторван от носового трюма до кормового конца палубы…»

Почему же произошла катастрофа? (Слайд 7)

 Сила давления льда  P разлагается на две: F и   R,   R – перпендикулярна к борту,F -направлена по касательной. Угол между F и   R – α – угол наклона борта к вертикали.  Q – сила трения льда о борт. Q = 0,2*R (0,2 – коэффициент трения)

Если Q‹ F ,    то Fувлекает напирающий лед под воду, лед не приносит вреда, еслиQ› F ,  то трение мешает скольжению льдины , и лед может смять и продавить борт.  F= R *tgα, значит 0,2*R‹ R *tgα, tgα›0,2

Q‹ F, если α›110.

2   Изучение  нового материала 

1) Возьмите квадраты, имеющие одинаковую площадь. Из них предлагается сделать коробочки и вычислить их объём. Хотя поверхность параллелепипедов будет одинаковой, объёмы получатся  разные. Естественно возникает вопрос, при каких размерах, коробка будет иметь наибольшую вместимость.

2)  С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции. Конструкторы пытаются разработать прибор так, чтобы его масса была наименьшей. Экономисты стараются спланировать связи с заводом так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т. д.
Задачи подобного рода носят общее название — задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – наилучший). В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причем надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наибольшее или наименьшее (т. е. наилучшее в данных условиях) значение.

3) Задачи на оптимизацию  решаются по обычной схеме:

4) L Составить математическую модель задачи;
L  Ввести переменную (Х), через которую  выразить  другие величины;
L Записать формулу, выражающую зависимость искомой функции от Х
                                     и исходных данных;
L Определить промежуток, на котором данная функция существует;
L Найти производную полученной функции;
L Найти критические точки функции;
L Вычислить значение функции в критических точках;
L Вычислить значение функции на концах промежутка;
L Из всех полученных значений выбрать самое большое (max)
                                или самое малое (min).
(Запись алгоритма решения задач на оптимизацию) (Слайд 10)

5) Поэтапное  решение задачи о получении коробки с наибольшим объёмом из квадрата заданной площади. (Слайд 11)

Обозначим длину будущей коробки – х   (0‹х‹12), тогда по углам заготовки нужно будет вырезать квадратики со стороной — (12-х)/2

Объём коробки будет равен: (12-х)/2*х*х, т. е. V=(12*х²-х³)/2;
Найдём производную полученной функции: V΄=(24*х-3х²)/2;
Найдем критические точки функции, для чего прировняем производную к нулю:
V΄=0.
( 24*х-3х²)/2=0, 3*х*(8-х)=0, х=0 и х=8.
Найдем значения функции  V на концах промежутка (0;12) и прих=8:

V (0)=0, V (12)=0, V (8)=64*(12-8)/2= 32*4=128(дм³)

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология