Расчет по раскрытию наклонных трещин

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 9Следующая ⇒

3.3.2. Расчет по раскрытию наклонных трещин

Ширина раскрытия наклонных трещин определяется по эмпирической формуле [4]:

              ,                           (3.9) 

где:

 - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузок; при продолжительном действии постоянных и длительных нагрузок для конструкций из тяжелого бетона естественной влажности принимается равным =1,50;

 - то же, что в формуле (3.8);

- диаметр хомутов;

 - коэффициент армирования балки хомутами; s -шаг хомутов; - площадь хомутов, поставленных в сечении; - ширина ребра главной балки;

 - напряжение в хомутах, определяемое по формуле:

                       ,

где:

- перерезывающая сила в сечении с трещиной; - перерезывающая сила в конце наклонного сечения, которая может быть воспринята бетоном: , где =1,5 - для тяжелого бетона; с - расстояние от опоры до первой сосредоточенной силы, но не более ;  - шаг хомутов;

3.3. Определение максимального прогиба

Сечение с максимальным прогибом находится в районе сечения с максимальным изгибающим моментом в первом пролете. При этом прогиб нужно определять для сочетания нагрузок, соответствующего максимальному моменту в первом пролете.

При расчете прогибов используется дифференциальное уравнение изгиба балки , которое записывается в виде:

,                                             (3.10)                               

где  - кривизна нулевой линии балки на участке, где определяется прогиб.

Так как кривизна в железобетонных элементах зависит не только от изгибающего момента, но и от пластических деформаций усадки и ползучести бетона, в уравнение (3.10) вводят корректирующие коэффициенты, зависящие от условий эксплуатации конструкции, вида бетона, длительности действия нагрузок, а некоторые - и от величины изгибающего момента, действующего в сечении.

Кроме того, кривизна в сечении балки зависит от того, находится ли это сечение на участке с трещинами ( ) или на участке без трещин ( ).

Кривизна на участке с трещинами в общем случае определяется по четырехчленной формуле [4]. Так как в курсовой работе проектируется перекрытие без предварительно напрягаемой арматуры и на него действуют только постоянные и длительные нагрузки, формула для определения кривизны упрощается:

                                 ,                                           (3.11)                                   

где  - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Она вычисляется по формулам, приведенным в [4] или по формуле (309) [5].

Кривизна на участках без трещин для конструкций без напрягаемой арматуры и нагруженных только постоянными и длительными нагрузками тоже вычисляется по одночленной формуле:

                                 ,                   (3.12)        

где:

- коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона (для тяжелого бетона =0,85);

- коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона (при влажности окружающей среды 40...75% для тяжелого бетона =2,0);

- момент инерции приведенного сечения относительно его главной центральной оси (нулевой линии).

Для вычисления прогиба нужно выполнить следующие расчеты:

1) в пролете, где вычисляется прогиб нужно построить эпюру изгибающих моментов;

2) эпюру моментов по вычисленному ранее моменту трещинообразования разбить на участки, где образуются трещины, и участки, где балка работает без трещин (на каждом участке эпюра  не должна иметь изломы);

3) наметить сечения балки, в которых нужно вычислить кривизны для построения эпюры кривизны и построить эту эпюру, вычисляя ординаты на участках с трещинами по формулам, приведенным в СНиП, а на участках без трещин - по формуле (3.12);

4) в сечении, где вычисляется прогиб, приложить единичную силу и построить от нее эпюру изгибающих моментов;

5) перемножить построенные эпюры по Верещагину:

                  (3.13)        

где:

       l - длина пролета балки;

       n - число участков, на которые разбита балка;

       - площадь i-го участка на эпюре кривизны;

- ордината единичной эпюры моментов, соответствующая центру тяжести i-го участка на эпюре кривизны.

В Пособии к СНиП [5] приведена формула (294), облегчающая вычисление прогиба по методу Мора.

Рассмотренным способом можно вычислить полный прогиб в длинных балках, у которых , где l - длина пролета; h - высота сечения балки. Если же , то нужно учесть и влияние сдвига на величину прогиба балки. Для изгибаемых железобетонных элементов угол сдвига определяется по формуле [4]:

                       ,                         (3.14)

где:

 - перерезывающая сила в сечении х;

 - модуль сдвига бетона

       - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона (для тяжелого бетона при продолжительных нагрузках и влажности воздуха 40...75% : =2,0);

 - коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформацию сдвига и принимаемый равным:

· на участках, где отсутствуют нормальные и наклонные трещины =1;

· на участках, где имеются только наклонные трещины =4,8;

· на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные трещины , где М(х) и r(x) - изгибающий момент и кривизна на участке балки.

Прогиб от сдвига, как и прогиб от изгиба можно определить по способу Верещагина, только теперь нужно строить эпюры  и . При выборе сечений, в которых будут вычисляться  и  нужно иметь в виду, что теперь в балке нужно выделить участки где:

¨ отсутствуют нормальные и наклонные трещины ( 1);

¨ имеются только наклонные трещины ( 4,8);

¨ имеются только нормальные или нормальные и наклонные трещины ( );

¨ эпюра  не имеет изломов.

Прогиб от сдвига определяется по формуле:

                         ,                          (3.15)

где:

       l - длина пролета балки;

       n - число участков, на которые разбита балка;

       - площадь i-го участка на эпюре сдвигов;

- ордината единичной эпюры моментов, соответствующая центру тяжести i-го участка на эпюре кривизны.

    Полный прогиб находится как сумма прогибов от изгиба и сдвига:

                                 ,                                                (3.16) где: - прогиб от изгиба;  - прогиб от сдвига.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте