Расчет анкеровки продольной арматуры на крайней опоре

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 9Следующая ⇒

2.1.2. Расчет арматуры

Продольную арматуру в плите подбирают как для изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения размером  b_pl ´ h_pl:

                    ;                           (2.9)

                       .                                            (2.10)

Здесь коэффициент условий работы бетона следует принимать  для обычных (не благоприятных для нарастания прочности) условий эксплуатации конструкции.

Защитный слой в плитах толщиной h_pl£100 мм должен быть  а³10 мм. Армируют плиту рулонными сетками с продольным расположением рабочих стержней (непрерывное армирование) или - с поперечным расположением (раздельное армирование). При непрерывном армировании сетки раскатывают поперек второстепенных балок, а при продольном - вдоль второстепенных балок. Более индустриальным является непрерывное армирование, однако максимальный диаметр продольных стержней в рулонных сетках равен 5 мм. Если в сортаменте рулонных сеток не окажется сетки с требуемой площадью арматуры на один метр ширины, то можно изменять шаг рабочей арматуры в пределах 50£u£400 мм, принимая его кратным25 мм. При этом процент армирования рабочими стержнями должен составлять m ³ 0,05%.

Сначала подбирают сетку по изгибающим моментам в средних пролетах и раскатывают ее вдоль всей плиты, а затем подбирают дополнительные сетки для крайних пролетов, которыми армируют и вторые от краев опоры. В районе второстепенных балок сетки отгибают из нижней зоны плиты в верхнюю и заводят их за грани балок на расстояние 1/4 расчетного пролета. При пересечении плиты с главными балками распределительная арматура плиты (расположена перпендикулярно главным балкам и воспринимает изгибающие моменты, которые не учитываются при расчете балочных плит) должна составлять не менее 1/3 от рабочей арматуры плиты. Эта арматура воспринимает изгибающие моменты, которые возникают в зоне сопряжения плиты с главными балками, и которые не учитываются в расчете балочных плит.

Рис. 2.4. Армирование плиты

В балочных плитах площадь сечения распределительной арматуры должна составлять не менее 2% площади сечения рабочей арматуры на единицу ширины плиты в месте наибольшего изгибающего момента. Расстояние между распределительными стержнями сеток должно быть не более 600 мм[5].

Арматурные сетки и каркасы допускается стыковать как по длине, так и по ширине внахлестку без сварки [5], пп. 5.46 ¸ 5.52. При этом должны выполняться следующие требования:

1) стыки рабочей арматуры должны располагаться в разбежку (стыкование без разбежки допускается при конструктивном армировании) и иметь длину перепуска (нахлестки) не менее

,

  где: - параметры, принимаемые по табл. 2.1; R_s, R_b - расчетные        сопротивления арматуры и бетона; d - диаметр стыкуемых стержней;

2) стыки распределительной арматуры выполняются с перепуском:

¨ при диаметре распределительной арматуры до 4 мм включительно.................................................................................50мм;

¨ при диаметре распределительной арматуры свыше 4мм.....................................................................................100 мм.

 Если не удается подобрать сетку с продольным расположением рабочих стержней, то применяют раздельное армирование.

Поперечная арматура в балочных плитах толщиной до 150 мм, как правило, не ставится, так как при большой ширине сечения удовлетворяется условие прочности по наклонному сечению :

                          ,                                (2.11)

 где R_bt - расчетное сопротивление бетона растяжению.

(В работе нужно проверить выполнение этого условия).

2.2. Второстепенная балка

2.2.1. Расчетная схема

Конструктивно второстепенная балка опирается на несущие стены или на контурные обвязочные балки и главные балки.

Рис. 2.5. Второстепенная балка, опертая на стену и главные балки:

с - длина опорного участка второстепенной балки; h_pl, h_p, h_m - высота плиты, второстепенной и главной балок;  l_p,1 , l_p - расчетные длины первого и средних пролетов

Расчетные пролеты принимаются так же, как и у плиты: для крайних пролетов - расстоянию от центра тяжести опорной поверхности до ближайшей грани главной балки, а для средних - расстоянию между главными балками в свету. Длину опорного участка на стене принимают равной250 мм, исходя из условия заводки продольной арматуры за грань опоры не менее 15d, где d - диаметр арматурного стержня.

При опирании второстепенной балки на обвязочную балку расчетная длина первого пролета принимается равной, как и в плите, расстоянию в свету между обвязочной и ближайшей главной балками.

Рис. 2.6. Второстепенная балка, опирающаяся на обвязочную и главные балки

В качестве расчетной схемы принимается пятипролетная (если фактическое количество пролетов больше или равно пяти) неразрезная балка таврового сечения.

Рис. 2.7. К определению размеров сечения второстепенной балки:

b¢_fp - ширина сжатой полки тавра; b¢_f1,p - ширина свеса полки; b_p - ширина ребра; h¢_fp - толщина полки  

Для того, чтобы сечение балки можно было считать тавровым, свесы полки должны изгибаться так же, как и ребро. Это условие перестает выполняться при больших свесах, вследствие чего они оказываются менее напряженными. Поэтому СНиП требуют ограничения свесов полок тавровых сечений:

              при h¢_fp < 0,1×h _p  b¢_f1,p £ 6×h¢_fp ; ü

              при h¢_fp ³ 0,1×h _p        b¢_f1,p £ l _p / 6 ; ý                     (2.12)         

               в любом случае    b¢_f1,p £ l _pl / 2 .þ

Ширина грузовой площади, как показано на рис. 1.1, принимается равной расстоянию между второстепенными балками в осях и не зависит от того, какая принята ширина полки сечения. Нагрузка на второстепенную балку состоит из:

- веса плиты на грузовой площади;

- веса ребра второстепенной балки;

- временной нагрузки на перекрытие.

Все нагрузки, распределенные по площади, приводятся к погонным нагрузкам.

При определении расчетных нагрузок нужно, как и для плиты, учитывать коэффициенты надежности: по постоянной нагрузке g_fg,по временной нагрузкеg_fvи коэффициент надежности по назначению g_n.

При расчете второстепенной балки нужно учесть, что временная нагрузка может менять свое положение. Вследствие этого отрицательные изгибающие моменты (при которых сжаты верхние волокна) могут возникать не только в опорных сечениях, но и в пролетах. Для их определения нужно кроме схемы, показанной на рис. 2.8, рассмотреть и такие схемы загружения, при которых возникают максимальные отрицательные пролетные моменты. Как показывает анализ работы неразрезной балки, максимальные отрицательные пролетные моменты возникают в ненагруженных пролетах в тех случаях, когда балка загружена полной нагрузкой через пролет.

Рис. 2.8. Расчетная схема второстепенной балки

q_p - полная погонная нагрузка на второстепенную балку; g_p -  постоянная погонная нагрузка (собственный вес плиты и ребра ) , собранная с грузовой площади; v_p - временная погонная нагрузка, собранная с грузовой площади

Однако, работа реальной балки отличается от работы идеализированной расчетной схемы:

1) в реальной балке полностью ненагруженных пролетов быть не может, так как постоянная нагрузка действует всегда;

2) опорные сечения реальной балки не могут свободно поворачиваться при деформации из-за частичного защемления их в главных балках, в то время как в расчетной схеме такому повороту не препятствуют шарнирные опоры.

Эти два отличия облегчают условия работы второстепенной балки по сравнению с идеализированной расчетной схемой. Поэтому для вычисления отрицательных пролетных изгибающих моментов расчетную схему загружают через пролет полной нагрузкой  q_p, а “ненагруженные” пролеты - условной нагрузкой:

                      .                                          (2.13)

Рис 2.9. Схемы загружения второстепенной балки для определения

       пролетных отрицательных изгибающих моментов

В наиболее нагруженных пролетах схем, показанных на рис. 2.9, максимальные изгибающие моменты будут такими же, как и в схеме 2.8, так

как они равны моментам в пластических шарнирах. Для пролетов же, нагруженных нагрузкой q_p¢,эпюра изгибающих моментов строится на основе принципа суперпозиции:

1) строят эпюру М от опорных моментов;

2) строят эпюру М от пролетной нагрузки;

3) строят суммарную эпюру М.

Точные значения минимальных моментов и положения соответствующих сечений можно найти путем составления уравнений изгибающих моментов для схем типа показанных на рис. 2.10, 2.11 и исследования их на экстремум.

Рис. 2.10. Эпюра М для первого пролета схемы на рис. 2.9, b)

Рис 2.11. Эпюра М для второго пролета схемы на рис. 2.9, a)

Объединяя положительные и отрицательные эпюры моментов для двух схем загружения, получим огибающую эпюру моментов, показанную на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Огибающая эпюра М для второстепенной балки

2.2.2 Расчет продольной арматуры

Армируют второстепенную балку в пролетах плоскими сварными каркасами, которые перед установкой в опалубку объединяют в пространственный каркас, а на опорах - двумя рулонными сетками, которые раскатываются вдоль главных балок.

Надопорные сетки обрывают по огибающей эпюры моментов (рис. 2.13).

Конструктивная сетка на крайней опоре устанавливается для того, чтобы компенсировать частичное защемление балки в стене. Стыковые стержни, соединяющие соседние пролеты плиты, изготавливаются прямыми из арматуры периодического профиля и с крюками на концах - из гладкой арматуры. Если второстепенная балка опирается на стену через главную балку, то стыковые стержни устанавливаются и на крайних опорах.

 При подборе нижней продольной арматуры за расчетное сечение балки принимают тавровое сечение, а при подборе верхней арматуры (и пролетной, и опорной) - прямоугольное сечение с шириной равной ширине ребра, так как полка находится в растянутой зоне и в работе балки не участвует. Одним из условий расчета железобетонных конструкций по методу предельного равновесия является требование

                             x£0,35.

Поэтому перед расчетом арматуры нужно проверить, обеспечивает ли принятая высота сечения второстепенной балки выполнение этого условия.

Рис. 2.13. Армирование второстепенной балки:

а) - балка, опертая непосредственно на стену; b) - балка, опертая на стену через главную балку; 1 - конструктивная сетка; 2 - надопорные сетки; 3 - стыковой стержень диаметром не менее d/2 и не менее 10 мм

 По таблице расчетных параметров железобетонных конструкций находим:

              при  x=0,35 Þ a_m=0,289.

Минимальное значение высоты балки находят по наиболее нагруженному опорному сечению:

                       ;                           (2.14)

                      ,                                                (2.15)

где

        h_0p-полезная высота второстепенной балки на опорном сечении;

     а _- расстояние от верхней грани полки до центра тяжести верхней опорной арматуры .

При назначении величины aнужно учесть, что:

1) защитный слой в балках должен приниматься не менее

                         15 мм при h < 250 мм,

                         20 мм при h ³ 250 мм;

2) на опорах балки армируют двумя рулонными сетками, у которых диаметр стержней может быть до 7 мм.

Поэтому ориентировочно можно назначить a=30...35 мм.

Полученную высоту балки округляют h_p до ближайшего большего числа кратного 50 мм. Если высота оказалась меньше или равной ранее принятой, то можно продолжать расчет балки. Если же она оказалась больше, чем была принята, то нужно высоту балки увеличить и пересчитать нагрузки. Чтобы не пришлось дважды строить огибающую эпюры моментов, проверку условия x£0,35 лучше сделать до построения огибающей. Если окажется, что пересчитанная полная нагрузка отличается от первоначальной не более, чем на 3% (в большую сторону), то можно значения внутренних силовых факторов оставить прежними.

Площадь арматуры определяется по формулам (2.9) и (2.10). Расчетные изгибающие моменты находятся по огибающей эпюре моментов:

¨ для нижней арматуры - максимальные положительные моменты в пролетах;

¨ для верхней опорной арматуры - опорные изгибающие моменты;

¨ для верхней пролетной арматуры - изгибающие моменты в сечениях, где обрывается последняя надопорная сетка (рис. 2.13). 

Диаметр стержней назначается с учетом следующим соображений:

a) чем меньше диаметр стержня, тем лучше его сцепление с бетоном;

b) из условия жесткости арматурного каркаса диаметр продольных стержней назначается не менее 12 мм;

c) из условия экономии арматуры желательно устанавливать не менее четырех продольных стержней с тем, чтобы два стержня можно было бы оборвать в сечении, где они уже не нужны.

2.2.3. Расчет поперечной арматуры[2]

Проверка необходимости расчетной поперечной арматуры.

Расчет балок без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий п.3.32 [4], п.3.40 [5]:

1)               Q_max£2,5R_bt×bh₀ ;                                                          (2.16)

2)               Q£j_b4×R_bt×bh₀²/c,                                                        (2.17)

где:

   Q_мах - максимальная поперечная сила у грани опоры;

   Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, на расстоянии сот грани опоры;

    с - расстояние от грани опоры до вершины наклонной трещины;

   j_b4 - эмпирический коэффициент, учитывающий свойства бетона. Для тяжелого и ячеистого бетона j_b4=1.5.

В формуле (2.17) расстояние с принимается равным:

*  при       Þ        c=c_max ;                       (2.18)

* в противном случае Þ  ,        (2.19)

где:   

                         с_max=2,5h₀;                                                    (2.20)

q₁ - эквивалентная нагрузка, равная

                          q₁=g+v/2.                                                    (2.21)                                         

Если хотя бы одно из условий (2.16), (2.17) не выполняется, то поперечная арматура в балке необходима из условия прочности по наклонному сечению.

Назначение диаметра и шага хомутов.

Диаметр поперечных стержней назначают из условия сварки с продольными стержнями:

,                                 (2.22)                     

где:

 d_sw - диаметр поперечных стержней;

d_s   - диаметр продольных стержней.

Количество хомутов в одном сечении балки равно количеству каркасов. Следовательно, площадь хомутов в одном сечении балки равна:

                           ,                                         (2.23)                                     

где:

n  - количество каркасов в балке;

 - площадь поперечного сечения одного хомута.

Расчетное сопротивление поперечной арматуры вычисляется по формуле [4]:

                               ,                              (2.24)

где:

g_s1=0,8 - коэффициент условий работы арматуры, учитывающий неравномерность распределения напряжений по длине стержня;

g_s2= 0,9 - коэффициент условий работы арматуры класса Вр-1 в сварных каркасах, учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения.

Шаг хомутов назначают максимально допустимым, а затем проверяют прочность по наклонному сечению.

Рис. 2.14. К расчету поперечной арматуры:

с   - расстояние от грани опоры до вершины наклонной трещины; с₀   - длина проекции наклонной трещины на ось балки; s₁ - шаг хомутов на приопорном участке; s₂ - шаг хомутов в средней части балки;  l/4 - длина приопорного участка балки; 1- сетка плиты

Максимально допустимый шаг хомутов назначается по следующим соображениям:

1. При большом шаге поперечной арматуры может произойти разрушение по наклонной трещине, расположенной между поперечными стержнями. Во избежание этого максимальное расстояние между хомутами должно устанавливаться так, чтобы была обеспечена прочность по наклонному сечению как для элементов без поперечной арматуры на длине  s_max=c. Тогда из формулы (2.17) получим:

          .                                     (2.25)

2. При небольшом количестве поперечной арматуры существует опасность, что после образования наклонной трещины поперечные усилия, воспринимаемые до этого бетоном, не смогут быть восприняты поперечной арматурой и произойдет внезапное хрупкое разрушение балки [3]. Для предотвращения такого разрушения в балках, где требуется расчетная поперечная арматура, должно выполняться условие:

                   ,                       (2.26)

где:
q_sw=A_sw×R_sw/s - интенсивность усилия в хомутах ;                  (2.27)

j_b3  - эмпирический коэффициент, учитывающий сопротивление бетона срезу по наклонному сечению в вершине трещины, зависящий от класса бетона (для тяжелого и ячеистого бетона j_b3=0,6);

          -                         (2.28)                                           

коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых сечениях. При этом ширина полки b’_f принимается не более  b+3h’_f , а распределительные стержни надопорных сеток должны быть заанкерены в полке.

Отсюда получаем максимально допустимый шаг хомутов из условия минимального армирования:

                    .                                            (2.29)

3. В соответствии с п. 5.27 [4] на приопорных участках, равных при равномерно распределенной нагрузке l/4, а при сосредоточенных силах - расстоянию до ближайшей силы, но не менее l/4, хомуты устанавливаются с шагом:

      при h£450 мм ______________s₁£h/2, s₁£150 мм;ü

      при h>450 мм ______________s₁£h/3, s₁£500 мм.ý (2.30)

На остальной части пролета:____ s₂£3h/4, s₂£500 мм.þ

Проверка прочности наклонной полосы между наклонными трещинами.

Условие прочности:

              ,                 (2.31)

где:

Q_max - максимальная поперечная сила (на опоре);

j_w1 - коэффициент, учитывающий влияние хомутов:

                         j_w1=1+5×a×m_w;                                          (2.32)                                            

a  - отношение модулей упругости стали и бетона:

                          a=E_s/E_b;                                                       (2.33)

m_ц    - коэффициент армирования поперечной арматурой на опоре:

                         m_w = A_sw/(b×s₁);                                              (2.34)

j_b1 - коэффициент, учитывающий плоское напряженное состояние в сжатой полосе между трещинами:

                         j_b1=1-b×R_b;                                           (2.35)                                                 

b - коэффициент, принимаемый равным для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона 0,01.

Проверка прочности на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Условие прочности:

                         ,                                             (2.36)

где:

  Q - поперечная сила в вершине наклонного сечения

                          Q=Q_max-q₁×c;                                                (2.37)

  Q_b  - поперечная сила, воспринимаемая бетоном

                       Q_b=M_b/c;                                                            (2.38)                                                      

                       M_b=j_b2×(1+j_f)×R_bt×b×h₀²,                                (2.39)

где:

j_b2 - коэффициент, зависящий от вида бетона (для тяжелого бетона j_b2=2,00);

   j_f  - коэффициент, учитывающий влияние сжатой полки, вычисляется по формуле (2.28);

ЗначениеQ_b принимается не менее Q_b,min = j_b3×(1+j_f) ×R_bt×b×h₀ (для тяжелого бетона j_b3=0,6 ).

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами:

                          Q_sw=q_sw×c₀,                                                                            (2.40)

где:

   q_sw - интенсивность усилия в хомутах, вычисляемая по формуле (2.27)

   с₀  - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной:

                         (2.41)

В формулах (2.37), (2.38), (2.41) расстояние от опоры до вершины наклонного сечения c вычисляется в зависимости от соотношения эквивалентной нагрузки q₁ и интенсивности усилия в хомутахq_sw :

если  q₁£ 0,56q_sw, то

                           ;                                                    (2.42)

если q₁>0,56q_sw , то

                           .                                          (2.43)

При увеличении шага хомутов  от опоры к пролету следует проверять условие (2.36) при значениях c,превышающих длину приопорного участка с меньшим шагом хомутов [2], [5], п. 3.34.

Расчет прочности на действие изгибающего момента по наклонной трещине.

Условие прочности:

                              ,                                     (2.44)

где:

M - изгибающий момент в наклонном сечении, вызванный внешней нагрузкой;

 M_s - изгибающий момент, воспринимаемый продольной арматурой;

         M_sw - изгибающий момент, воспринимаемый хомутами (и отгибами).

Моменты M, M_s и M_sw определяются относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне наклонного сечения (рис. 2.14).

Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента производится в следующих сечениях:

¨ в местах обрыва или отгиба продольной арматуры;

¨ у грани крайней свободной опоры;

¨ у свободного конца консолей (если они есть).

Целями расчета являются:

1. Определение длины заводки обрываемого стержня за сечение, где он не требуется по расчету.

2. Расчет надежной анкеровки продольной арматуры на крайней опоре.

Определение длины заводки обрываемого стержня (рис. 2.15). В сечении 1-1изгибающиймомент может быть воспринят двумя нижними стержнями, поэтому из условия прочности по нормальному сечению здесь можно два верхних стержня 1оборвать.

Рис. 2.15. К расчету наклонного сечения на действие изгибающего момента в месте обрыва продольной арматуры

а - армирование балки; 1 - обрываемый стержень; 1-1 - сечение, где стержень 1 не требуется по расчету из условия прочности по нормальному сечению; 2-2 - сечение, проходящее через вершину наклонной трещины;

b - напряженное состояние в наклонном сечении;  A_s - площадь двух растянутых стержней; А’_s - площадь двух сжатых  стержней

Однако, если возникнет наклонная трещина, то изгибающий момент в наклонном сечении 1-2 будет равен изгибающему моменту в нормальном сечении 2-2, так как его нужно вычислять относительно точки приложения сжимающих усилий, находящейся в вершине трещины (см. выше). Этот изгибающий момент уже не может быть воспринят только нижними стержнями, даже с учетом дополнительной “помощи” хомутов, пересекающих наклонную трещину.

Поэтому обрываемые стержни 1 нужно завести за сечение 1-1 на такое расстояние w, при котором изгибающий момент в вершине трещины (сечение 2-2) мог бы быть воспринят двумя нижними продольными стержнями и хомутами, пересекающими наклонную трещину. Минимальное расстояниеw, обеспечивающее прочность в любом наклонном сечении, находится из рассмотрения равновесия части балки, изображенной на рис. 2.15 а) , равно [3]:

                             ,                                 (2.45)

где:

Q - поперечная сила в сечении 1-1 (где теоретически можно оборвать продольный стержень 1);

q_sw - интенсивность усилий в хомутах; d - диаметр обрываемого стержня. 

Кроме того, чтобы обеспечить работу обрываемой арматуры с полным расчетным сопротивлением, должно выполняться условие:

                               ,                                               (2.46)

где  l_an - длина зоны анкеровки, равная [4]:

         .                    (2.47)

Значения параметров  приведены в [4], табл. 37:

Таблица 2.1

Условия работы

 Коэффициенты для определения анкеровки
арматуры

       арматуры

периодического профиля

 гладкой

w_an

Dl_an

l_an

l_an, мм

w_an

Dl_an

l_an

l_an, мм

1. Заделка арматуры:

а) растянутой в растянутом бетоне

0,70

1,20

б) сжатой или растянутой в сжатом бетоне

0,50

0,80

2. Стыки арматуры внахлестку:

а) в растянутом бетоне

0,90

1,55

б) в сжатом бетоне

0,65

1,00

Расчет производится в такой последовательности:

1) определяют высоту сжатой зоны бетона x при наличии двух нижних растянутых стержней (которые остались после обрыва двух стержней 1). Сжатую конструктивную арматуру (или расчетную, воспринимающую растягивающие усилия при действии отрицательного изгибающего момента) в этом расчете можно не учитывать (но можно и учесть). Если нейтральная ось проходит в полке, то высота сжатой зоны определяется из уравнения:

                                    ,                       (2.48)

где A_s - площадь поперечного сечения оставшихся стержней.

При этом, если окажется, что x< 2a’ (это часто получается при учете сжатой арматуры, не требующейся по расчету), то принимают x=2a’;

2) находят плечо внутренней пары:

                                    ;                                         (2.49)

3) находят несущую способность оставшейся арматуры:

                                         ;                                    (2.50)

4) по огибающей эпюры M (рис.2.12) определяют место теоретического обрыва части стержней (сечение, где М=М_s);

5) определяют величину запуска арматуры за сечение, где теоретически возможен обрыв арматуры (2.45):

                                         ;

6) строят эпюру материалов (эпюру арматуры).

(рис. 2.16)  производится из условия [3]:

                           ,                     (2.51)

где:

M - изгибающий момент в вершине наклонной трещины;

N_s - усилие, которое может воспринять продольная арматура в наклонном сече-   нии вследствие сопротивления ее анкеровки

Усилие N_sв пределах зоны анкеровки принимается линейно увеличивающимся от нуля до полной величины N_s=R_s×A_s. Усилие N’_s, которое может быть воспринято стержнем на расстоянии l_s< l_an определяется с помощью коэффициента условий работы арматуры:

                         ,                                            (2.52)

где l_s - расстояние от конца стержня до внутренней грани опоры.

Рис. 2.16. Анкеровка продольных стержней на крайней опоре Qmax - опорная реакция; ls - фактическая длина зоны анкеровки продольных стержней на опоре; lsup - длина опорной площадки балки; Ns - максимальное усилие, которое может быть воспринято оставшимися стержнями; 1 - эпюра  нормальных напряжений в продольных стержняхза гранью опоры.

При вычислении l_an нужно учитывать, что на крайней свободной опоре изгибающий момент равен нулю, а все опорное сечение сжато опорной реакцией. Поэтому значения wan и Dlan  нужно принимать равными (табл. 2.1):

                                     wan=0,5; Dlan=8

.

Усилие N_s’ определяется по формуле:

                                      .                                    (2.53)

Если длина l_s  настолько мала, что усилия анкеровки N_s’ в продольной арматуре и усилий N_sw в хомутах  недостаточно для восприятия изгибающего момента, то коэффициент условий работы g_s5 можно увеличить (конечно, не больше, чем до единицы) с помощью приварки дополнительных поперечных стержней за гранью опоры.

Дополнительное усилие в анкеруемых продольных стержнях зависит, во-первых, от прочности бетона скалыванию силами, передающимися от анкерующих поперечных стержней в продольном направлении и, во-вторых, от прочности самих анкерующих поперечных стержней. Эти усилия вычисляются по эмпирическим формулам:

                          ;                             (2.54)

                          ,                                      (2.55)

где:

n_w - число приваренных анкерующих стержней на длине  l_s; d_w -  диаметр приваренных анкерующих стержней; j_w - коэффициент, принимаемый по таблице [5];

Таблица 2.2

d_w, мм

     6

     8

  10

   12

   14

j_w

   200

  150

  120

  100

    80

Дополнительное усилие анкеровки принимается равным:

                                   ,                                (2.56)

а полное усилие, которое может воспринять заанкеренный продольный стержень -

                                .                                            (2.57)                   

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения при действии равномерно распределенной нагрузки определяется с помощью исследования на экстремум функции (2.51) и уравнения равновесия части балки, расположенной левее вершины наклонного сечения [3]:

                                     ,                                                (2.58)

где  Q_max - поперечная сила в начале наклонного сечения (на опоре).

Расчет производится в такой последовательности:

1) Определяют необходимую длину зоны анкеровки (2.47):

              ;

2) Определяют фактическую длину зоны анкеровки арматуры

где:

l_s - фактическая  длина зоны анкеровки арматуры;

l_sup - длина опорной площадки балки на стене;

e - расстояние от торца балки до торца стержня. Для свободной укладки в опалубку стержней, сеток, каркасов концы стержней должны отстоять от грани элемента на расстояниях (табл. 2.3):

  Таблица 2.3

Длина стержня  l

Расстояние от конца стержня до грани элемента е

                   £9 м

                     10 мм

                 9...12 м

                     15 мм

                  >12 м

                     20 мм

3) определяют коэффициент условий работы арматуры (2.52):

                              ;

4) определяют максимальное усилие, которое может воспринять арматура без учета анкерующего действия поперечных стержней, установленных за гранью опоры (2.53):

                                  ;

5) назначают количество хомутов, расположенных за гранью опоры и находят добавочное усилие в арматуре, вызванное их действием (2.54), (2.55), (2.56):

             ;  ;

                               ;

6) определяют максимальное усилие, которое может воспринять арматура с учетом анкерующего действия поперечных стержней 

(2.57):

                                    ;

7) определяют расстояние от внутренней грани опоры до вершины наклонной трещины (2.58):

                                    ;

8) по огибающей эпюре моментов находят изгибающий момент в вершине наклонной трещины;

9) из уравнения (2.48) определяют высоту сжатой зоны:

                               ;

10) определяют плечо внутренней пары:

                                 ;

11) определяют максимальный изгибающий момент, который может воспринять продольная арматура:

                                  ;

12) определяют изгибающий момент, который может быть воспринят хомутами:

                                  ;

13) проверяют выполнение условия прочности (2.51):

                                .

Если условие прочности не выполняется, то нужно или увеличить усилие N_s путем приварки дополнительных анкерующих стержней за гранью опоры, или увеличить интенсивность qsw путем уменьшения шага хомутов на приопорном участке.

Существует и другой алгоритм расчета поперечной арматуры в балках: вместо того, чтобы задаваться диаметром хомутов (2.22) и их шагом, можно сначала вычислить требуемую интенсивность усилий в хомутах [2], затем назначить диаметр и шаг хомутов так, чтобы удовлетворялись конструктивные требования (2.22), (2.25), (2.26), (2.30), а затем проверить выполнение условий прочности (2.31),(2.36) и (2.44).

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США