Расчет по второй группе предельных состояний

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 9Следующая ⇒

2.3. Главная балка

2.3.1. Расчетная схема

Опорами для главной балки являются несущие стены и колонны.

Рис. 2.17. К выбору расчетной схемы главной балки

В качестве расчетной схемы главной балки принимается неразрезная балка таврового сечения с пролетами, равными расстояниям между осями колонн. Длина первого пролетаl_m принимается равной расстоянию от центра опорного участка на стене до оси ближайшей колонны. Расчетную ширину полки тавра принимают, как и для второстепенной балки, с учетом ограничений [4], п. 3.16:

                       (2.59)       

Рис. 2.18. Расчетное сечение главной балки

На главную балку передается нагрузка от второстепенных балок в виде сосредоточенных сил и распределенная нагрузка от собственного веса, которая для упрощения расчета также приводится к сосредоточенным силам.

Рис.2.19. Расчетная схема главной балки:

G - постоянная нагрузка от веса плиты, второстепенных и главной балки; P - временная нагрузка

Временная нагрузка и нагрузка от веса плиты собирается с грузовой площади размерами , нагрузка от веса второстепенной балки - с участка длиной , а нагрузка от собственного веса главной балки - с участка длиной .

Главные балки, как и второстепенные, рассчитывают по методу предельного равновесия, но для них не существует универсальных формул изгибающих моментов в опасных сечениях. Поэтому сначала балки рассчитывают по упругой стадии, раскрывая статическую неопределимость по уравнению трех моментов, строят эпюры М для наиболее невыгодных схем загружения, затем их «выравнивают» и строят огибающую эпюры моментов. Последовательность расчетов в среде Mathcad приведена в Приложении. Для определения расчетных значений поперечных сил для каждой схемы с выровненными моментами строят эпюры Q, по которым находят максимальные поперечные силы в загруженных сечениях.

2.3.2. Армирование главной балки

Продольная арматура рассчитывается по тем же формулам, как и для второстепенной балки, по огибающей эпюры моментов. При подборе нижней арматуры сечение балки принимается тавровым, а для верхней - прямоугольным с шириной, равной ширине ребра тавра. В качестве расчетных моментов в сечениях, где балка опирается на колонны, принимаются моменты у граней колонн. Перед расчетом арматуры нужно проверить, удовлетворяет ли рабочая высота балки условию  и если не удовлетворяет, увеличить высоту.

Поперечная арматура в балках, нагруженных сосредоточенными силами, располагаемыми на расстояниях c_iот опоры, рассчитывается для каждого наклонного сечения с длиной проекции c_i, не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом.

Армируют главную балку сварными каркасами.

Крайние пролеты балки обычно армируют тремя плоскими каркасами, в которых арматуру располагают в один-два ряда. Средний каркас обрывают в соответствии с огибающей эпюры моментов, а два крайних - доводят до опоры.

Средние пролеты армируют двумя - тремя каркасами, у которых рабочую арматуру располагают в два ряда. Стержни, расположенные во втором ряду, обрывают в соответствии с огибающей, а сами каркасы доводят до опор (таким образом, до опор доводятся два - три стержня).

Приопорные участки армируют двумя каркасами, которые сдвигают между собой (как сетки во второстепенных балках) в соответствии с огибающей эпюры моментов.

В местах пересечения второстепенной и главной балок над колоннами в верхней зоне главной балки перекрещивается рабочая арматура плиты, второстепенных и главных балок. Поэтому при расчете опорных сечений главной балки расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до верхней грани балки принимают равным 60...90 мм (при одном ряде арматуры в каждой балке).

В опорных сечениях максимальные изгибающие моменты оказываются больше моментов, которые может воспринять сечение потому, что при расчете огибающей моментов длина пролета принимается равной расстоянию между осями колонн, а арматура рассчитывается для сечения, расположенного по грани колонны.

Рис. 6.20. Армирование главной балки

В заключение строят эпюру материалов, состоящую из двух графиков:

1) огибающей эпюры моментов, у которой ординаты показывают максимальные моменты, действующие в каждом сечении балки при невыгоднейшем расположении внешней нагрузки, и

2) эпюры арматуры, у которой ординаты показывают несущую способность сечения по изгибающему моменту.

На эпюре материалов показывают количество продольных стержней в каждом сечении (записывают на горизонтальных участках эпюры) и величины запусков w обрываемых стержней за сечения, где они не требуются по расчету (ф. 2.45).

В опорных сечениях максимальные изгибающие моменты оказываются больше моментов, которые может воспринять сечение потому, что при расчете огибающей моментов длина пролета принимается равной расстоянию между осями колонн, а арматура рассчитывается для сечения, расположенного по грани колонны.

Штрихуют области, ограниченные огибающей эпюры моментов и эпюрой арматуры. Длина каждого штриха в этом случае равна запасу прочности по изгибающему моменту в каждом сечении в Кн×м. 

Рис. 6.21. Эпюра материалов для главной балки

Под эпюрой материалов чертят балку с арматурой так, чтобы количество стержней в каждом сечении соответствовало количеству стержней, указанных на эпюре материалов. Вертикальный и горизонтальный масштабы балки допускается выбирать разными.

Расчет на отрыв второстепенной балки.

На главную балку нагрузка передается через сжатую зону на опоре второстепенной балки - в средней части высоты главной балки.

В подобных случаях СНиП требуют расчета на отрыв конструкции, через которую передается нагрузка [4], п. 3.43. Эта местная сосредоточенная нагрузка воспринимается подвесками: поперечной арматурой главной балки, расположенной на длине а, и дополнительными сетками, которые устанавливаются в местах опирания второстепенных балок (рис. 2.22).

Площадь сечения арматуры (вместе с хомутами!), работающей как подвески, определяется по формуле:

,                                    (2.64)

где:

F - сила, передающаяся на главную балку со стороны второстепенной;

h_s - расстояние от центра тяжести сжатой зоны второстепенной балки до центра тяжести рабочей арматуры главной балки;

 h₀ - рабочая высота главной балки;

R_sw - расчетное сопротивление рабочих стержней дополнительной сетки.

Рис.2.22. Армирование главной балки в местах сопряжения с второстепенными балками:

 1 - второстепенная балка; 2 - главная балка; 3 - дополнительная сетка; 4 - трещина; х - высота сжатой зоны второстепенной балки в опорном сечении

Длина зоны, в пределах которой учитывается поперечная арматура, воспринимающая сосредоточенную нагрузку, определяется по формуле:

,

    где b_p - ширина второстепенной балки.

Число дополнительных сеток должно быть не менее двух [2].

При армировании монолитных ребристых перекрытий сварные сетки и каркасы укладывают в опалубку в следующем порядке:

1) устанавливают плоские каркасы главных балок;

2) устанавливают плоские каркасы второстепенных балок, нижние стержни которых соединяют стыковыми стержнями;

3) в главных балках размещают дополнительные сетки;

4) укладывают сетки плиты;

5) укладывают надопорные сетки второстепенных балок.

В работе требуется выполнить для главной балки следующие расчеты:

1) определить величину момента, при котором образуются трещины [3];

2) ширину раскрытия:

- нормальных трещин в сечении с максимальным изгибающим моментом

- наклонных трещин в сечении с максимальной перерезывающей силой;

3) максимальный прогиб в первом пролете.

Временную нагрузку считать длительной.

3.1. Определение момента трещинообразования

Сначала нужно привести железобетонное сечение к бетонному и найти геометрические характеристики приведенного сечения.

Рис. 2.23. К расчету геометрических характеристик приведенного сечения:

а) - исходное железобетонное сечение; b) - приведенное сечение

Приведение производится с помощью коэффициента

,                                             (3.1)                                     

где  - модуль упругости арматуры;  - начальный модуль упругости бетона.

Геометрические характеристики приведенного сечения удобно определять, представляя увеличение площади сечения в виде «отростков», осевые линии которых находятся на уровнях соответствующих рядов арматуры, а их площади равны величинам, указанным на рис. 2.23. Тогда приведенная площадь сечения будет равна:

,          (3.2) где:

        - площадь приведенного сечения;

А  - площадь сечения балки за вычетом площади сечения арматуры (площадь бетона); допускается не уменьшать площадь сечения балки, если

;

 и  -  площади ненапрягаемой арматуры, расположенной в нижней и верхней зонах балки;

 и - площади напрягаемой арматуры, расположенной в нижней и верхней зонах балки;

 - коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона.

Остальные геометрические характеристики приведенного сечения: положение центра тяжести (точка С), статический момент , момент инерции относительно главной центральной оси  и момент сопротивления для наиболее растянутого волокна  определяются как для однородного сечения с площадью  по формулам сопротивления материалов.

 При вычислении момента трещинообразования используется не упругий момент сопротивления , а упруго-пластический , который может быть вычислен по ф. (247) и табл. 29 [5]. В частности, для таврового сечения с полкой в сжатой зоне он равен:

.                           (3.3)

Усадка бетона увеличивает опасность появления трещин, так как вследствие нее бетон в железобетонных конструкциях еще до приложения внешней нагрузки находится в растянутом состоянии. С учетом усадки бетона момент трещинообразования определяется по формуле [5]:

              ,         (3.4)

 где: 

 - расчетное сопротивление бетона растяжению при расчете по второй группе предельных состояний;

- растягивающее усилие в бетоне, вызванное усадкой[4];

 - эксцентриситет усилия  относительно центра тяжести приведенного сечения;

-  расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Усилие и эксцентриситет  определяются по формулам:

,                           (3.5)

 где:

 - сжимающее напряжение в арматуре, вызванное усадкой бетона, равное для тяжелого бетона класса В35 и ниже при естественном твердении 40 МПа; для других видов и классов бетона  принимается по [4], табл. 5, поз. 8;

 и  - площади растянутой и сжатой арматуры.

,                                    (3.6)                   

где  и  - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центров тяжести сечений соответственно арматуры S и S’.

       Рис. 2.24. К определению ядровых расстояний приведенного сечения

1 - ядро сечения; r₀ и r₁- ядровые расстояния; y_s и y’_s - расстояния от центров тяжести растянутой и сжатой арматуры до главной центральной оси z_0; y₀ и y₁ - расстояния от оси z₀ до наиболее удаленных волокон сечения

Ядровое расстояние rв формуле (3.4) принимается равным:

· если в растянутой зоне находится ребро, то

                         ;                                                    (3.7) 

· если в растянутой зоне находится полка, то

                             .                                                   (3.7’)

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?