Задача №1. Задача №2. Задача №3. Задача №1  . Задача №2. Домашняя работа на 12.10.12.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Задача №1

Дано распределение ДСВ Х:

Х

Р

0,14

0,1

0,16

0,6

Найти его М(Х), Д(Х), СКО, используя формулы для их определения.

Решение:

1) М(Х)=  х_i*р_i= 1*0,14 + 3*0,1 + 5*0,16 + 7*0,6=5,44

2) Д(Х)=  (х_i-М(Х))²=(1-5,44)²+ (3-5,44)² + (5-5,44)² + (7-5,44)² 31,8144

3) СКО= =

Ответ: М(Х)=5,44

Д(Х) 31,8144

СКО  5,64

Задача №2

Случайная величина Х и У такие, что каждое из них принимает значения6

   Х=(-2;5)  У=(-3;6)

Найти М(Х), М(У), Д(Х), Д(У).

Решение:

1) М(Х)= х_i*р_i

М(Х)= -2*0,5+5*0,5=-1+2,5=1,5

М(У)= -3*0,5+6*0,5=-1,5+3=1,5

2) Д(Х)=  (х_i-М(Х))²

Д(Х)=(-2-1,5)²+(5-1,5)²=24,5

Д(Х)=(-3-1,5)²+(6-1,5)²=40,5

Ответ:М(Х)=1,5    Д(Х)=24,5

        М(У)= 1,5   Д(У)= 40,5

Задача №3

Х принимает значения (3;7). Найти М(Х), Д(Х), СКО.

М(Х)=  х_i*р_i

М(Х)=3*0,5 + 7*0,5 = 1,5 + 3,5 = 5

Д(Х)=  (х_i-М(Х))²*

Д(Х)=(3-5)² + (7-5)²=8

СКО= =

Ответ: М(Х)=5 , Д(Х)=8 , СКО=2

12.10.12.

Задача №1  

Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор срабатывает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии срабатывает только один сигнализатор.

Решение:

Введем независимые события А₁ - при аварии срабатывает 1-й сигнализатор и А₂ - 2-ой сигнализатор.

Р(А₁)=0,95 Р(А₂)=0,9

Х – при аварии сработает только один сигнализатор.

Х произойдет если: Х= А₁ * ₂+ ₁*А₂

Тогда Р(Х)=Р(А₁ * ₂+ ₁*А₂)= Р(А₁)*Р( ₂)+Р( ₁)*Р(А₂)=0,95*0,1+0,05*0,9=0,14

Ответ: 0,14

Задача №2

В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав этой продукции следцющий: 20% - продукции первого предприятия, 30% - второго предприятия, 50% - третьего предприятия. Далее 10% продукции первого предприятия высшего сорта, второго – 5%, третьего – 20%. Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция а) окажется высшего сорта; б) окажется высшего сорта из первого предприятия.

Решение:

В – событие, при котором будет куплена продукция высшего сорта.

А₁, А₂, А₃ – события, при которых купленная продукция принадлежит первому, второму и третьему предприятию.

Имеем: Р(А₁)=0,2, Р(А₂)=0,3, Р(А₃)=0,5

          Р(В/А₁)=0,1 Р(В/А₂)=0,05 Р(В/А₃)=0,2

а) подставляя эти значения в формулу полной вероятности получаем искомую вероятность:

Р(В)= Р(А₁)* Р(В/А₁)+ Р(А₂)* Р(В/А₂)+ Р(А₃)* Р(В/А₃)=0,2*0,1+0,3*0,05+0,5*0,2 0,135

б) по формуле Байеса находим вероятность события А₁:

Р(А₁/ В)= (Р(А₁)* Р(В/А₁))/ Р(В)=(0,2*0,1)/0,135 0,148

Ответ: а) Р(В) 0,135

              б) Р(А₁/ В) 0,148

Задача №1

Найти вероятность того, что при бросании монеты 10 раз, герб выпадет хотя бы 1 раз.

Решение:

Пусть А – герб выпадет хотя бы один раз.

       – ни разу герб не выпадет.

Разберем событие на простые события6 А₁… … А₁₀ (где А₁ – не выпадет при первом броске, … …, А₁₀ – не выпадет при десятом броске).

Все события А_i – независимые.

Р(А) = 1 – Р( ) = 1 – Р(А₁… … А₁₀) = 1 – (1/2)¹⁰= 1 – 1/1024=1023/1024 0,999

Ответ: 0,999

Задача №2

Ведутся поиски двух преступников. Каждый из них независимо от другого может быть обнаружен с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что в течении суток будет обнаружен хотя бы один преступник.

Решение:

Пусть А – событие, при котором обнаружится хотя бы один преступник; В₁ – обнаружен первый преступник, В₂ – обнаружен второй преступник.

Тогда А= В₁+ В₂  Р(А)= Р(В₁)+Р(В₂) (т.к В₁ и В₂ – совместные события) - по теореме о вероятности суммы событий.

1) Р(В₁+ В₂)= Р(В₁)+Р(В₂)- Р(В₁* В₂)=0,5+0,5-0,25=0,75

2) Р(А)=1- Р( )=1- Р( ₁* ₂)=1-0,5*0,5=0,75

Ответ: 0,75

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология