Задачи на определение математического ожидания, дисперсии и ско.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Задача №2

На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, неудовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый на удачу подшипник окажется стандартным.

1) Найдем число стандартных подшипников

1000 – 30 = 970

2) n = 1000 m = 970

3) P(A) = 970/1000 = 0.97

Ответ: 0.97

Задача №3

В урне 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Из урны вынимают сразу 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

1) =10!/((10-2)!*2!)=45 → n=45

2) =3!/((3-2)!*1!)=3 → m=3

3) P=m/n=3/45=1/15

Ответ: 1/15

Задача №4

Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент

ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятностьтого, что студент ответит: а) на все вопросы; б) по крайней мере, на два вопроса.

Решение.

а) Очевидно, что события A1, A2, A3 – ответы на 1-й, 2-й и 3-й вопросы не зависимы.

Поэтому вероятность искомого события равна

Р(А) = Р(А₁*А₂*А₃) = Р(А₁)*Р (А₂)*Р (А₃)= 0,9* 0,9* 0,8= 0,648

б) Искомая вероятность равна

Р(В) =Р( В₂+В₃) = [события B2 (студент ответит ровно на два вопроса) и B3 (студент

ответит ровно на три вопроса) несовместны]=Р (В₂ )+Р (В₃)

Р(В₂) = Р(А₁*А₂*/А₃) +Р(А₁*/А₂*А₃) +Р(/А₁*А₂*А₃) = Р(А₁)*Р(А₂)*Р(/А₃) + Р(А₁)*Р(/А₂)*Р(А₃) + Р(/А₁)*Р(А₂)*Р(А₃) =0,9 ⋅0,9 ⋅0,2 + 0,9 ⋅0,1⋅0,8 + 0,1⋅0,9 ⋅0,8 = 0,162 + 0,072 + 0,072 = 0,306 .

Р(В₃)=Р(А)=0.648

Отсюда Р(В)=Р(В₂)+Р(В₃)=0.306+0.648=0.954

Ответ: 0.954

Задача №5

Студент знает 25 вопросов из 35. Ему наудачу задали три вопроса. Каковавероятность того, что студент ответит на все три вопроса? Задачу решить двумя способами – с

помощью классического определения вероятности и с помощью алгебры событий.

Решение.

1) Решение с помощью классического определения вероятности.

Вероятность искомого события равна:

P(A) = m/ n,

где m – благоприятное число исходов, n – общее число исходов.

В данном случае имеем выборку неупорядоченную без повторений. Поэтому:

m = =25!/(22!*3!)=2300

n = =35!/(32!*3!)=6545

Р(А)=2300/6545=0.351

2) Решение с помощью алгебры событий.

Искомое событие A произойдет, если студент ответит правильно на первый вопрос, затем

ответит правильно на второй вопрос и затем ответит правильно на третий вопрос.

Отсюда A = A₁*A₂*A₃,

где Ai– событие «студент ответил правильно на i-й вопрос», i = 1, 2, 3.

По теореме умножения вероятностей имеем:

Р(А)=Р(А₁)*Р(А₂/А₁)*Р(А₃/А₂ /А₁)

Р(А)= *  * =13800/39270=0.351

Ответ: 0.351

5.10.12.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология