Основные комбинаторные операции.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Основные комбинаторные операции.

Сочетание.

Задача №1

Сколькими способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе трех человек ?

= n!/((n-k)!*k!)

 = 15! /(3!(15-3)!)=455 человек

Ответ: 455 человек.

Задача №2

Сколькими способами можно распределить уроки в классе между 3 учителями, если каждый учитель будет преподавать в 2х классах?

=n!/((n-k)!*k!)

= 6! /(4!2!)=15

= 4! /(2!2!)=6

=1

Т.к. по 2 класса разными способами, то =15*6*1=90

Ответ: 90 способов.

Перестановка.

Задача №1

Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, возле которого поставлено 12 стульев?

P_n=n!

P_n=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12=479 001 600 способов.

Ответ: 479 001 600 способов.

Задача №2

Сколько семизначных чисел можно образовать с помощью семи различных цифр, отличных от нуля.

P_n=n!

P₇=7!=1*2*3*4*5*6*7=5 040 чисел.

Ответ: 5 040 чисел.

Размещение.

Задача №1

Сколькими способами можно подать пятью разными флажками сигналы, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке?

=n!/(n-k)!

=5!/(5-1)!+5!/(5-2)!+5!/(5-3)!+5!/(5-4)!+5!/(5-5)!=325 способов.

Ответ: 325 способов.

Задача №2

Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал 5 цветов?

=n/((n-1)(n-2)…(n-k+1))

=5*4*3=60 способов.

Ответ: 60 способов.

Классическое определение теории вероятности.

P(A)=m/n

Задача №1

6 рукописей случайно раскладывают по 5 папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

1) Найдем число всех способов разложения 6 рукописей по 5 папкам.

=  =10!/((10-6)!*6!)=210 → n=210

2) Найдем число благоприятных исходов

5* =5* =50 (умножили на 5 т.к. папку, которая останется пустой, можно выбрать 5 способами)→m=50

3) Р=50/210=5/21

Ответ: 5/21

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США