Найти коэффициенты автокорреляции для лагов τ = 1;2.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

3) Найти коэффициенты автокорреляции для лагов τ = 1;2.

Решение. Расчет выполним по формуле

Для τ = 1 и наших значений формула примет вид:

s_t = 3,69

s_t = 3,69

Рисунок 4.1 – Нестационарный случайный процесс роста выручки

Все промежуточные расчеты см. в таблице 4.2. Окончательно:

Аналогично для r(2), см. таблицу 4.3:

Таблица 4.2 – Лаг τ = 1

t

y(t)

y(t+τ)

y(t)-

( =5,72)

y(t+τ)-

(y(t)- ) · (y(t+τ)- )

(y(t)- )²

-3,72

-2,72

10,12

13,84

-2,72

-1,72

4,68

7,40

-1,72

-0,72

1,24

2,96

-0,72

-0,72

0,52

0,52

-0,72

1,28

-0,92

0,52

1,28

8,28

10,60

1,64

-

-

-

-

-

68,56

-

-

26,23

95,43

4) Построить по трем точкам (0,00; 1,00), (1,00; 0,32), (2,00; 0,10) автокорреляционную функцию.

Решение. См. рисунок 4.1.

r

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

τ

Рисунок 4.1 Автокорреляционная функция

Примечание: точки 4 и 5 вычислять необязательно.

Таблица 4.3 – Лаг τ = 2

t

y(t)

y(t+τ)

y(t)-

( =5,72)

y(t+τ)-

(y(t)- ) · (y(t+τ)- )

(y(t)- )²

-3,72

-1,72

6,40

13,84

-2,72

-0,72

1,96

7,40

-1,72

-0,72

1,24

2,96

-0,72

1,28

-0,92

0,52

-0,72

8,28

-5,96

0,52

-

-

-

-

-

1,64

-

-

-

-

-

68,56

-

-

2,71

95,43

5 Примеры решения задач №1, №2 и №3 (нелинейная регрессия) в EXCEL

Внимание: по итогам этого раздела в контрольную работу вставляются: 1) распечатки, на которых можно ручкой выделять, приписывать пояснения, 2) лист со сравнительным анализом решения задач ручным и компьютерным способами.

5.1 Решение задачи №1 – парной линейной регрессии - с помощью еxcel

Для решения используется функция «Регрессия» из пакета анализа данных. Ниже - алгоритм решения.

1). Внести в лист Microsoft Excel исходные данные своего варианта.

Рисунок 5.1 – Исходные данные для задачи-1

2). Во вкладке «Данные» выбрать пункт «Анализ данных». В появившемся окне найти инструмент «Регрессия».

Рисунок 5.2 – Выбор инструмента анализа данных

3). Задать входные интервалы переменных X и Y и указать интервал вывода итогов регрессионного анализа (указать верхнюю левую ячейку диапазона вывода данных). Выбор пункта «Остатки» позволяет получить данные об остатках (ошибках) регрессии.

Рисунок 5.3 – Параметры построения парной регрессии

4). Табличный редактор проводит расчеты и выдаёт результаты в виде нескольких таблиц, см. рисунок 6.4.

Расшифруем полученные данные.

а). Таблица «Регрессионная статистика» содержит:

· «Множественный R» – здесь это коэффициент парной корреляции;

· «R-квадрат» – коэффициент детерминации;

· «Нормированный R-квадрат» – коэффициент детерминации, скорректированный на количество степеней свободы;

· «Стандартная ошибка» – квадратный корень из остаточной дисперсии;

· «Наблюдения» - количество наблюдений n.

б). Таблица «Дисперсионный анализ» содержит данные:

· столбец «df» - три числа степеней свободы: для регрессии, остатка и общее;

· столбец «SS»  - три суммы квадратов отклонений: для регрессии, остатка и общее;

· столбец «MS» - два числа - дисперсии - на одну степень свободы: для регрессии и остатка;

Рисунок 5.4 –Итоги парного регрессионного анализа

· столбец «F» - значение СВ F, распределённой по ЗР Фишера;

· столбец «Значимость F» - p-значение для СВ F, т.е. вероятность того, что выполняется нулевая гипотеза о случайном отклонении коэффициента Фишера от нуля. В нашем примере p-значение ничтожно мало, поэтому гипотеза Н₀ отклоняется.

в). Третья таблица - содержит значения параметров уравнения регрессии. Здесь представлены следующие данные:

· Столбец «Коэффициенты» - значения параметров уравнения регрессии. Строка «Y-пересечение» - параметр b₀, строка «Переменная X1» параметр b₁;

· столбец «Стандартная ошибка» - стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. Строка «Y-пересечение» - стандартная ошибка для параметра b₀, строка «Переменная X1» - стандартная ошибка для параметра b₁;

· столбец «t-статистика» - значения t-критериев Стьюдента для параметров уравнения регрессии. Строка «Y-пересечение» - значение t-критерия Стьюдента для параметра b₀, строка «Переменная X1» - значение t-критерия Стьюдента для параметра b₁;

· столбец «p-значение» - p-значения t-критерия Стьюдента для параметров уравнения регрессии. Строка «Y-пересечение» - p-значение t-критерия Стьюдента для параметра b₀, строка «Переменная X1» - p-значение t-критерия Стьюдента для параметра b₁;

· столбцы «Верхние 95 %» и «Нижние 95 %» - интервалы для параметров уравнения регрессии, построенные с доверительной вероятностью 95 %.

г). Таблица «Вывод остатка» содержит данные:

· «Предсказанное Y» - значения y, рассчитанные по уравнению регрессии (ŷ).

· «Остатки» - разница между предсказанными значениями y и наблюдаемыми значениями y (e).

5). Конец решения.

6). Сохранить полученный результат для использования в письменной отчётной самостоятельной работе.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов