Тема: Степенные, показательные и логарифмические функции

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Тема: Степенные, показательные и логарифмические функции

1. Показательная функция.

Показательной функцией называется функция вида y = aх, где a > 0 и

a ≠ 1.

График функции имеет следующий вид:

Свойства показательной функции:

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел R.

2. Множеством значений функции являются все положительные числа, т. е. промежуток E(y): (0; +∞).

3. Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

4. Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.

5. Функция непериодическая.

6. График функции пересекает координатную ось Oy в точке (0; 1).

7. Функция не имеет нулей.

при a > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 < a < 1 функция убывает на множестве R.

8. Функция принимает положительные значения на всей области определения.

Пример:

 Построить график функции y=2^x

Решение.

Найдем значения функции при x = 0, ±1, ±2, ±3.

x

-3

-2

-1

y(x)

Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y = 2^x возрастает на всей области определения D(y)=R, так как основание функции 2 > 1.

2. Логарифмическая функция.

Логарифмической функцией называется функция вида y = logax, где        a > 0 и a ≠ 1.

График функции имеет следующий вид:

Рассмотрим свойства функции:

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США