Уравнения называются равносильными, если множество их корней совпадают.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Уравнения называются равносильными, если множество их корней совпадают.

В процессе решения уравнений стремятся данное уравнение заменить более простым уравнением, равносильным ему. При этом используются следующие свойства:

из данного уравнения получается равносильное ему уравнение,

· если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак;

· если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число;

· если в какой-либо части или в обеих частях уравнения выполнить тождественные преобразование, не меняющее область определения уравнения.

6. Решите уравнение 2x²-3x+1=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Особого внимания заслуживают квадратные уравнения, в которых первый коэффициент равен единице. Такие уравнения называются приведенными. Если в приведенном квадратном уравнении обозначить второй коэффициент буквой p, а свободный член буквой q, то уравнение будет иметь вид:

x2 + px + q = 0.

Свойство корней приведенного квадратного уравнения выражается теоремой, называемой теоремой Виета.

Т е о р е м а. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

                           x₁+x₂=-p      x₁ · x₂=q

Пусть корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равны x₁ и x₂. Разделив обе части этого уравнения на a (a≠0), получим равносильное ему приведенное квадратное уравнение x² + x+  = 0, имеющее те же корни. ,

Для приведенного квадратного уравнения справедлива теорема, обратная теореме Виета: если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x² + px + q = 0.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте