В случае отказа коммутационных аппаратов вероятность  P  связана с вероятностью действий коммутационных аппаратов формулой условной вероятности

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

P

P

P

При учете действия устройств противоаварийной автоматики (АПВ, УРОВ, АВР и др.) также по формуле условной вероятности имеем

P , (4.58)

где q = 0 относится к безотказному действию устройств противоаварийной автоматики; w – число возможных отказов этих устройств.

Таким образом могут быть получены вероятности различных аварийных ситуаций, возникающих в режиме j при отказе элемента i, последовавшем за ним отказе релейной защиты s, а далее отказе группы коммутационных аппаратов р и отказе противоаварийной автоматики q. Количество таких аварийных ситуаций определяется деревом развития аварии, когда на каждом этапе соответствующие устройства могут работать правильно или отказать.

Каждой из полученных аварийных ситуаций ставятся в соответствие ее последствия в виде, например, сохранения или нарушения питания потребителей, дефицита мощности, недоотпуска электроэнергии, ущерба и т.п. В результате получаем вероятностные характеристики последствий аварийных ситуаций в виде их частоты и/или глубины, и/или продолжительности и др.

4.3.3.5. Аналитический метод по схеме Бернулли. Часто приходится решать задачи по расчету показателей надежности, когда логическая часть либо весьма индивидуальна, либо крайне проста. Обычно в этих случаях логика укладывается в известные схемы: схема Бернулли или схема независимых испытаний, пуассоновский простейший поток и др.

Схема Бернулли предполагает проведение серии взаимно независимых испытаний, каждое из которых завершается успехом (в соответствии с заранее выбранным критерием) с вероятностью р или неудачей с дополнительной вероятностью q = 1 - p.

Для такой схемы можно определить вероятность того, что при n опытах успешными будут k из них, а (n - k) – неудачными:

P ,                                        (4.59)

где

Если число успехов в n испытаниях обозначить величиной k, то эта величина случайная, а функция распределения ее будет , которую называют биномиальной. Слово "биномиальное" отражает тот факт, что (4.59) представляет собой k-й член биномиального разложения

.                               (4.60)

На основе схемы Бернулли можно решать многие задачи. Так, если полагать, что на подстанции работают n однотипных трансформаторов (т.е. имеем n испытаний), каждый из которых с вероятностью  находится в работоспособном состоянии, а с вероятностью  - в неработоспособном, то вероятность того, что в определенный момент окажутся работоспособными k трансформаторов, будет определяться формулой (4.59), где

4.3.3.6. Имитационный метод. Когда невозможно при существующих средствах получить решение аналитическими методами или решение крайне сложное, громоздкое, применяют имитационное моделирование, основанное на компьютерном представлении процессов в системе. Основу имитационных методов составляет метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).

Процесс статистического моделирования представляет собой процедуру многократного повторения определенных внешних условий и взаимодействий элементов системы. В результате каждого такого опыта формируется конкретная реализация исхода испытания. После серии опытов исследователь получает некоторую выборку случайных реализаций, которые затем подвергает стандартным процедурам статистической обработки.

Таким образом, в этом методе моделирование рассматривается как последовательность экспериментов. В ходе данных экспериментов моделируются события, причем происходят они в моменты, определяемые случайными процессами с заданными распределениями вероятностей.

Основные этапы такого исследования: построение формальной модели, программное обеспечение процесса имитации траекторий модели, имитационные эксперименты.

Этап построения формальной модели сводится к составлению алгоритма формирования необходимой последовательности событий, а также к определению траектории движения объекта, полученной на основе ее характеристик.

Этап организации программного обеспечения заключается в создании компьютерной программы, позволяющей воспроизвести (имитировать) траекторию модели в соответствии с имеющимися закономерностями и найти соответствующие показатели работы модели, а также в создании программ работы с моделью.

Этап организации имитационных экспериментов – это работа с моделью (выбор способа обработки выходной информации для эффективного получения необходимых результатов, получение выходных показателей надежности на основе выбранного способа и т.д.).

В итоге процесс функционирования системы представляется цепью изменения ее состояний  в случайные моменты времени

Схематически процесс функционирования для системы из n элементов показан на рис. 4.6, где приняты следующие обозначения:  - момент k-го отказа элемента;  - момент окончания k-го восстановления элемента;  - интервал времени от момента (k-1)-го восстановления до момента k-го отказа элемента;  - интервал времени от момента (k-1)-го отказа до момента окончания k-го восстановления элемента.

Интервалы времени  и  представляют собой отдельные реализации непрерывных случайных величин  и , характеризующих время исправной работы и время восстановления элемента системы. На компьютере организуется генерация потоков случайных чисел, подчиненных заданным законам распределения времени работы и времени восстановления элементов (обычно равномерное распределение). На основании этих чисел формируются моменты времени по формулам (4.61).

                        (4.61)

Пусть повторяются испытания системы N раз. При каждом испытании будут получаться новые случайные моменты отказов и восстановлений элементов системы. Если из N испытаний система отказала M раз (на рис. 4.6 отказ системы показан в результате наложения отказов этих элементов 1, 2 и i, т.е. трех элементов одновременно; наложение отказов двух элементов и отказ одного элемента не приводит к отказу системы вследствие наличия резервирования), то вероятность отказа системы за период t

Элемент

о

t

t

о

t

о

о

Рис. 4.6. К иллюстрации метода статистического моделирования

                                                  (4.62)

Частота отказов

,                                             (4.63)

где  – число отказов системы при испытании n.

Аналогично можно вычислить и другие показатели надежности системы.

Отметим преимущества и недостатки метода статистических испытаний. Его преимущества: позволяет полнее учесть особенности функционирования сложной системы, в том числе с зависимыми элементами, а также любые законы распределения случайных величин, имеет наглядную вероятностную трактовку, малую чувствительность к случайным сбоям компьютера в процессе решения; недостатки: частный характер решения, соответствующего фиксированным значениям параметров элементов и выбранным начальным условиям, и сильная зависимость точности и количества необходимых реализаций N от степени надежности элементов и системы.

Чем надежнее элементы и система, тем больше времени требуется для расчета. Минимальное число испытаний системы, обеспечивающее желаемую точность, определяется в процессе расчета. Число необходимых испытаний можно оценивать по формуле

,                                 (4.64)

где  - дисперсия ошибки, P (D) - вероятность ошибки, большей D.

P

Все рассмотренные методы оценки вероятностных характеристик системы на основе показателей надежности ее элементов предполагали однозначность исходной информации. В действительности же характеристики надежности элементов системы известны с определенной точностью, обусловленной достоверностью и объемом статистической информации, точностью их расчета и прогноза. В связи с этим выходные показатели надежности системы имеют неточность (неопределенность). Поэтому возникает задача оценки достоверности получаемых показателей надежности системы по данным о достоверности характеристик ее элементов. Возможны различные подходы к решению этой задачи: теория чувствительности, статистическое моделирование и др. Однако все эти подходы находятся пока в стадии разработки.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США