Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Таблица 1

Характеристические корни

ФСР

Общее решение

Действительные различные

Действительный кратности 2

Комплексные

Отметим, что последний случай возникает, когда дискриминант характеристического уравнения  В этом случае для удобства принимают

Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами

Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

Решение таких уравнений происходит аналогично случаю n=2. Отличия состоят в том, что у характеристического уравнения  могут возникнуть корни кратности выше 2, а при n≥4 – кратные комплексные корни. Возможные варианты описаны в таблице 2. Во втором столбце этой таблицы символом  обозначено количество линейно независимых частных решений, соответствующих данному действительному корню или данной паре комплексных корней. В третьем столбце таблицы эти решения перечислены через точку с запятой (без указания их порядковых номеров).

Таблица 2

Характеристические корни

Частные решения, входящие в ФСР

Простой действительный корень k

Пара простых комплексных корней

Действительный корень k кратности r

r

Пара комплексных корней  кратности r

2r

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология