Определение. Простейшим показательным уравнением с одинаковыми переменными основаниями степеней называется уравнение вида: , где а - параметр или функция переменной Х.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Определение. Простейшим показательным уравнением с одинаковыми переменными основаниями степеней называется уравнение вида: , где а - параметр или функция переменной х.

Строго говоря, уравнение вида не является простейшим показательным уравнением. Однако его можно привести к простейшему показательному уравнению:

.

Чтобы не делать каждый раз этого простого преобразования мы в дальнейшем уравнение вида будем называть простейшим показательным уравнением с одинаковыми основаниями степеней. (Если говорить уж очень строго, такое уравнение следует назвать обобщенным простейшим показательным уравнением.)

Пример:

.

Решение простейших показательных уравнений с одинаковыми переменными основаниями степеней требует рассмотрения трех случаев:

1. основание степеней положительно и не равно единице (в этом случае уравнение можно логарифмировать или прямо использовать теорему о решении простейшего показательного неравенства с одинаковыми переменными основаниями степеней);

2. основание равно единице (требует специального рассмотрения);

3. основание равно нулю (требует специального рассмотрения). Записываются эти случаи в виде совокупности систем.

Пример 6. Решите уравнение .

Решение

1. Положим, что  и  и, учитывая, тождество , получим уравнение: .

Значение переменной  противоречит условию  и, в этом случае, не является корнем уравнения.

Исследуем уравнение в точках .

2. При x = 3 получим , значит, x = 3 является корнем уравнения.

3. При x = 2 получим , значит, x = 2 является корнем уравнения.

4. При x = 4 получим , значит, x = 4 является корнем уравнения.

Ответ: .

Пример 7. Решите уравнение

Решение

Преобразуем уравнение  В силу монотонности показательной функции, заключаем, что Ответ:

Самостоятельно решите уравнения!!!!!

1. Решить уравнения

Д.з. [2]стр.288 №12.6А (1-3) задачник Башмаков

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии