Тема: Показательные уравнения и системы. Основные приемы решения.      

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

119-120уроки.

27.04.2020г.

Тема: Показательные уравнения и системы. Основные приемы решения.      

Показательные уравнения. Равносильность уравнений .

Методические указания

Показательные уравнения

I. Простейшие показательные уравнения. Метод решения: применение свойств показательной функции, логарифмирование

Пример 1. Решите уравнение .

Решение

По определению степени с нулевым показателем имеем:

.

Ответ: 0; 4.

Пример 2. Решите уравнение .

Решение                      

По определению логарифма имеем: ,

.Ответ: .

Пример 3. Решите уравнение .

Решение: Преобразуем уравнение: .

По определению логарифма имеем: ,

.Ответ: .

II. Простейшие показательные уравнения с переменной в основании степени. Метод решения: применение свойств показательной функции

Определение. Простейшим показательным уравнением с переменным основанием степени называется уравнение вида: , где a - параметр или функция переменной x.

Пример:

Если в основании степени простейшего показательного уравнения стоит переменная, то такое уравнение имеет одну существенную особенность. Дело в том что теорема о логарифмировании простейшего показательного уравнения справедлива лишь в том случае, когда основание степени больше нуля и не равно единице. Поэтому, прежде, чем логарифмировать это уравнение, необходимо отдельно рассмотреть остальные случаи: среди них может оказаться решение уравнения!

Решение простейших показательных уравнений с переменным основанием степени требует рассмотрения трех случаев:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману