Основание степени положительно и не равно единице (в этом случае уравнение можно логарифмировать);

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

1. основание степени положительно и не равно единице (в этом случае уравнение можно логарифмировать);

2. основание равно единице (требует специального рассмотрения);

3. основание равно нулю (требует специального рассмотрения). Записываются эти случаи в виде совокупности систем.

Не логарифмируйте уравнение по основанию, содержащему переменную.

Помните, что в основании степени может быть 1, а основание логарифмов не может быть равно 1. Гораздо проще решать такое уравнение с помощью логарифмирования по известному основанию, например, взять десятичный логарифм. При этом равенство единице основания степени можно не проверять (а отрицательное и нулевое основания степени все еще требуют рассмотрения и анализа!).

Пример 4. Решите уравнение

Решение:Рассмотрим несколько возможных случаев, в зависимости от основания x.

1. Пусть , тогда  - оба корня входят в промежуток  и не равны 1.

2. Положим, что x = 1, тогда получим , значит, x = 1 удовлетворяет уравнению.

3. При x = 0 получим , значит, x = 0 не удовлетворяет уравнению.

Ответ: .

Пример 5. Решите уравнение .

Решение

1. Положим, что  и , при этом значение  знаменатель дроби  не равен нулю и дробь определена, получим уравнение:

,

поскольку в условии есть требование , тогда получим, что x = 5.

2. При x=3 получим , но  - неопределенное выражение, значит .

3. При x=4 получим , значит, x=4 удовлетворяет уравнению.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология