Точки разрыва функции классифицируются следующим образом.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Теорема.

Если две функции и  определены в одном и том же промежутке  и обе непрерывны в точке то в той же точке будут непрерывны и функции

(последняя — при условии, что

Остановимся для примера на частном двух функций. Предполо­жение онепрерывности функций и в точке равносильно наличию равенств.

Но отсюда, по теореме о пределе частного (так как предел знаме­нателя не нуль), имеем:

а это равенство и означает, что функция  непрерывна в точке

Определение.

Точки, в которых условие непрерывности не выполняется, называются точками разрыва этой функции. Если  – точка разрыва функции , то в ней не выполняется хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, указанных в определениях 1, 2, а именно:

1) Функция определена в окрестности точки , но не определена в самой точке .

2) Функция определена в точке  и ее окрестности, существуют односторонние пределы  и , но они не равны между собой: .

3) Функция определена в точке  и ее окрестности, существуют односторонние пределы  и , они равны между собой, но не равны значению функции в точке : .

Точка  называется точкой разрыва первого рода функции , если в этой точке существуют конечные пределы  и , но они не равны между собой: . Величина  называется при этом скачком функции  в точке .

Точка  называется точкой устранимого разрыва функции , если в этой точке существуют конечные пределы  и , они равны между собой: , но сама функция  не определена в точке , или определена, но .

Точка  называется точкой разрыва второго рода функции , если в этой точке хотя бы один из односторонних пределов (  или ) не существует или равен бесконечности.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология