Определение непрерывной в точке.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

36.

Определение непрерывной в точке.

Функция  называется непрерывной в точке , если выполнены следующие три условия: 1)  определена в точке  и ее окрестности; 2) существует конечный предел функции  в точке ; 3) этот предел равен значению функции в точке , т. е.

Функция  называется непрерывной в точке , если: 1)  определена в точке  и ее окрестности; 2) существует конечные односторонние пределы  и ; 3) эти пределы равны между собой и равны значению функции в точке , т. е.

Функция  называется непрерывной в точке , если: 1)  определена в точке  и ее окрестности; 2) бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции:

Свойства функций, непрерывных в точке:

1)Если функции  и  непрерывны в точке , то функции , (с – постоянная),  и  (при условии что ) также непрерывны в точке .

2)Если функция  непрерывна в точке , а функция  непрерывна в точке , то сложная функция  непрерывна в точке .

Определение непрерывной на отрезке.

Функция  называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой точке этого отрезка (в точке a непрерывна справа, т.е. , а в точке b непрерывна слева, т. е. ).

Свойства функций, непрерывных на отрезке:

1) Если функция  непрерывна на отрезке , то она ограничена на этом отрезке (первая теорема Вейерштрасса).

2) Если функция  непрерывна на отрезке , то на этом отрезке она достигает своего наименьшего значения  и наибольшего значения (вторая теорема Вейерштрасса) (см. рис. 2).

3)Если функция  непрерывна на отрезке  и на его концах принимает значения разных знаков, то внутри отрезка существует хотя бы одна точка  такая, что  (теорема Больцано-Коши).

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности