Занятие 27 Проверочная работа. 

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Задание 1Уровень задания: Равен ЕГЭ Объем шара равен 36π. Чему будет равна площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на 6π?      

Задание 2Уровень задания: Равен ЕГЭ Во сколько раз объем шара больше объема сегмента, высота которого равна половине радиуса?  

Задание 3 Уровень задания: Сложнее ЕГЭ Имеются две сферы S1 и S2, про которые известно, что радиус первой сферы в 2 раза больше, чем радиус второй сферы. Кроме того, сфера S2 целиком находится внутри сферы S1. Пусть объём шара, ограниченного второй сферой, равен V2, а объём тела, заключённого между сферами, равен V. Найдите V:V2.  

Задание 4 Уровень задания: Сложнее ЕГЭ Площадь поверхности шара равна 37π. На расстоянии 12π от центра шара проведена плоскость. Найдите длину полученной в сечении окружности.  

Задание 5 Уровень задания: Сложнее ЕГЭ Площадь поверхности шара равна 64. На расстоянии 32π от центра шара проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.  

Задание 6 Центр большего основания усечённого конуса совпадает с центром сферы, а окружность его меньшего основания лежит на сфере. Отрезки BC и AD – диаметры меньшего и большего оснований этого усечённого конуса соответственно, BC∥AD, SABCD=210π23,rR=115, где R и r – радиусы большего и меньшего оснований усечённого конуса соответственно, ∠ADC=45∘. Найдите объём шара, ограниченного данной сферой.

Задание 7 Дан шар, диаметр которого равен 9. Плоскость α пересекает диаметр SZ шара под углом 90∘ и делит его точкой пересечения в отношении 1:2, считая от вершины S. Найдите объем пирамиды с вершиной в точке S, в основании которой лежит квадрат, вписанный в сечение шара плоскостью α.

Задание 8 Две параллельные плоскости перпендикулярны диаметру шара и пересекают его в точках A и B. Расстояние от центра шара до этих точек равно трети и двум третям радиуса соответственно. Найдите объем шарового слоя, заключенного между этими плоскостями, деленный на π, если радиус шара равен 6.

Задание 9 Евгений изучает сферу. Он решил расположить её так, чтобы её центр совпал с началом прямоугольной системы координат Oxyz. Плоскости Oxy, Oyz и Oxz пересекли рассматриваемую сферу по большим окружностям. Евгений заметил, что если разрезать сферу по этим окружностям, то она распадётся на несколько криволинейных треугольников. Количество треугольников, на которые распадётся сфера, он обозначил через Γ. Но сферу он разрезать не стал. Затем Евгений посчитал число точек на сфере, через которые прошли хотя бы две из этих окружностей, он назвал эти точки вершинами, а полученное число обозначил через B. Напоследок он посчитал число криволинейных отрезков на сфере, соединяющих соседние вершины (каждый такой отрезок представляет собой четверть дуги одной из полученных больших окружностей) и обозначил его через P. Найдите χ=Γ+B−P.

Задание 10 Точка D – центр сферы, точка A – центр круга L, полученного в результате сечения этой сферы плоскостью. Точка B лежит на L, AB∥CD, где C – точка на сфере. Площадь L равна 100, SABCD=240π3, ∠ADB=30∘. Найдите площадь сферы.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности