Выражения (1,2-4) – (1,2-6) являются следствием 2-го закона ньютона и поэтому говорят об элементарной алогичности теоремы и закона механики об изменении кинетического момента.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

3. Ещё раз условно считая ∆t→o, из выражения (1,1-4) найдём:

dr/dt = dx∙i/dt + dy∙j/dt = dx/dt∙i + F∙dt/2m = v₁ + dv/2 (1,3-1).

Это меньшая по модулю скорость, чем (1,1-4), но тоже есть лишь средняя скорость точки, которую могут считать точной лишь представители ГАИ, пренебрегая приращением dv/2, но не представители теоретической механики, называющие её точной наукой. Точная же скорость точки в рассматриваемый момент времени t₂ (точная скорость точки в момент времени t₁ нам известна по условию – это v1) определяется согласно 2-му закону Ньютона:

v₂ = v₁ + F∙dt/m = dx/dt∙i + 2dy/dt∙j = v₁+dv(1,3-2),

где F∙dt = dp≠ 0 – элементарный импульс силы F=dp/dt≠0 за элементарный интервал времени её действия dt≠0.

Заметим также, что из приведённого примера (рис.2а), а также из уравнений (1,1-4) и (1,3-1) 2-го закона Ньютона со всей физико-математической и графической наглядностью следует, что если при ∆t→0 считать ∆y→dy=0, то и ∆x→dx=0, т.к. приращения dx и dy приобретаются за одно и то же элементарное время dt. Однако v₁=v_x≠0 и F=dp/dt≠0 по условию при t₁→t₂  (dt≠0 –это здравое логическое понимание течения времени, которое не течёт вспять и которое ни на миг не остановишь), а следовательно, dx≠0 и dy≠0.

4. Продолжим ревизию логических основ механики, для чего рассмотрим средний член уравнения (1,2-2), который согласно выражению (1,2-1а) для нашего примера предстанет в следующем виде:

(∆rx∆p)/∆t = ∆rxF= v₁∙∆txF= ∆x∙ixF≠0 (1,4-1) или

drxF= v₁∙dtxF= dx∙ixF≠0 (1,4-1а),

а точнее,

(∆rx∆p)/∆t = ∆rxF+∆r/∆tx∆p = v₁∙∆txF+ v₁x∆p = 2∆x∙ixF≠0 (1,4-1) или

drxF+ dr/dtxdp = v₁∙dtxF+v₁xdp = 2dx∙ixF≠0 (1,4-1а)

как непараллельные вектора, где ∆x – это малое, а dx – элементарное плечо вектора F, приобретаемое им относительно точки О или О′ (см. рис.2а).

Условно считая ∆t→0 и исключив из уравнения (1,2-2) вектор (1,4-1), которым пренебрегают в курсах механики как малой величиной 2-го порядка, получим дифференциальное выражение (2) согласно общематематическому шаблону и соответственно закон количественного сохранения (Ньютон как основоположник дифференциального и интегрального исчислений прибегал к приёмам дифференцирования не в виде дифференциального исчисления как такового, т.е. не составлял шаблонов, но пользовался этим приёмом в отдельных конкретных случаях, индивидуально рассматривая каждый такой случай). В общем случае

dL/dt = d(rxmv)/dt = rxF+ dr/dtxmv (1,4-2),

При r=r₁ и v=v₁ выражение (1,4-2) полностью идентично выражению (2). Согласно догматическому утверждению (3), отсюда следует:

dr/dt = v₁ + F∙dt/2m = dx∙i/dt + dy∙j/dt = dx·i/dt = v₁ = const ?!(1,4-3),

т.к. только в этом случае выражение

dr/dtxv₁ = v₁xv₁ = 0 (1,4-3а)

будет представлять собой произведение действительно равных и параллельных векторов. Также это означает согласно “логическим” основам механики, что

F=dp/dt ≠0 при p=сonst !? (1,4-4).

Из сказанного следует, что абсолютно абсурдное выражение (1,4-3), из которого вытекает (1,4-3а) или, что то же самое, утверждение (3), если действующая на точку сила F=dp/dt ≠ 0 выражается 2-м законом Ньютона, противоречит теоремам об изменении количества движения и кинетической энергии и не имеет с законами Ньютона, верно отражающими законы природы, абсолютно ничего общего!

5. Условно предположим, что догматическое утверждение 3 справедливо. Тогда из выражения (1,4-1а), где выражение drxF применимо и к вращательному движению, со всей физико-математической наглядностью следует, что если М_о=r₁xF=0, но вектора v₁ и F не будут параллельными, то dL/dt = dx·ixF≠ 0 и L≠сonst ! Что в очередной раз иллюстрирует элементарную алогичность теоремы ЗСКМ.

Чтобы проиллюстрировать количественную ошибочность результатов при решении задач на основании вывода 4, рассмотрим тот же пример (рис.2а). На основании выражения (1,4-2) или, что то же самое, выражения (2) вычислим кинетический момент горизонтально брошенного тела (условно считаем его материальной точкой) поочерёдно относительно точек О и О′, опять условно считая догматическое утверждение 3 справедливым, т.е. dr/dtxp₁ = (v₁+F·dt/2m)xp₁ = (F∙dt /2m)xp₁ = (F/2m)xmv₁·dt = (dx·Fxi)/2 = 0 (1,5-1) как параллельные вектора , где F≠0 и v₁≠0. Тогда по условию найдём, что:

а) относительно точки О, т.к. r₁=OO=0, то L₁=r₁xp₁ =0 и согласно выводу 4

dL/dt = r₁xF= 0·F=0 и L=Const.

б) относительно точки О´, т.к. r₁=O’O ≠ 0, то L=L₁=r₁xp₁ ≠0, но согласно выводу 4 dL/dt = r₁·F= 0 как параллельные вектора (см. рис.2а) и L=Const ?!

В действительности момент силы тяжести относительно точки О′, выражаемый через 2-й закон Ньютона, по истечении элементарного интервала времени dt≠0 (t₁→t₂) определится следующим выражением:

M_o^е = r₂xF= (r₁+dr)xF= drxF= (v₁∙dt + F∙dt²/2m)xF= dx·ixF≠0 ! (1,5-1)

(см. пренебрегаемый теоретической механикой вектор (1,4-1) и сравни с (1,5-1)).

Согласно алогизму 3, кинетический момент горизонтально брошенного в поле тяжести Земли тела с горизонтальной начальной скоростью v₁ = v_x ≠ 0 должен оставаться неизменным.Согласно же здравой физико-математической логике и практической действительности, как только материальная точка выйдет из точки О, вектор р₁ за счёт действия силы тяжести через проявление 2-го закона Ньютона F=dp/dt≠0 приобретёт элементарное плечо dy=F_y∙dt²/2m≠0 и соответствующую величину элементарного кинетического момента:

dy∙p₁ ≠ 0 (1,5-2).

При действии силы тяжести с обретением телом дополнительного элементарного количества движения dp=F∙dt≠0 (реализацией элементарного импульса силы) за счёт неизменной горизонтальной скорости v₁=v_x приобретается элементарное плечо dx=v₁∙dt, что определяет составляющую элементарного кинетического момента:

dx∙F∙dt ≠ 0 (1,5-3)

(см. пренебрегаемое теоретической механикой при дифференцировании выражение (1,4-1)), причём

(dx∙dp)/(dy∙p₁) = 2 (1,5-4),

где dp/m=d²y/dt=2dy/dt, a p₁/m=dx/dt. Поскольку величины (1,5-3) и (1,5-4) у нас разноимённые, то элементарное приращение кинетического момента материальной точки dL определяется их разностью или, что то же самое, выражением (1,2-5) (отрицательный знак данного выражения не имеет принципиального значения, т.к. направление вектора L в целом условно).

Всё это говорит о ложности вывода 4 в целом и о том, что решение задач на основании этого вывода является количественно ошибочным, а также о том, что произведение т.н. малых 2-го порядка в отдельных случаях может быть больше малых 1-го порядка!

Часть 2. Примеры

Как уже говорилось во введении, в курсе теоретической механики утверждается, что внутренние силы изолированной системы не могут изменить её количество движения и кинетический момент. Покажем ложность этого утверждения, рассмотрев ещё 2 примера.

1. Рассмотрим абсолютно упругий удар двух однородных шаров равной массы m₁=m₂=m, прямолинейно движущихся в изолированной неподвижной прямоугольной системе координат со скоростями v₁=сonst и v₂=сonst, причём вектор v₂ параллелен оси OX, а вектор v₁ = v_x1 + v_y1 содержит 2 взаимно перпендикулярные составляющие вдоль осей x и y (рис.2б). Отсюда следует, что в момент прихода центров шаров (центров масс шаров) в точки М₁ и М₂ произойдёт удар и возникнут силы действия и противодействия F₁ = - F₂, направленные вдоль линии, соединяющей центры шаров (вдоль оси OY).

Теоретическая механика, называя такой удар косым центральным (шары считаем гладкими и пренебрегаем трением), утверждает, что перпендикулярные линии удара (касательные) составляющие скоростей не изменяются: v_x1=сonst, v_x2=v₂=сonst. Составляющие же, направленные вдоль линии удара, изменяются как при прямом ударе. Тогда, поскольку m₁=m₂ и нет составляющей скорости v2 вдоль направления удара, ударяющий шар m1 полностью передаст составляющую своей скорости v_y1=v_y ударяемому шару v_y2=v_y1=v_y. В данном случаеr₁xF_1,2 = 0 как параллельные вектора, где вектор r₁ каждого шара - это вектора ОМ₁ и ОМ₂; а вектор р₁ – это вектора m₁(v_x1+v_y1) и m₂v_x2. Тогда на основании уравнения (1,2-4) после удара относительно центров масс каждого шара получим:

∆L₁/∆t = - (F_y1∙∆t/2m)xmv_x1 ≠0,

∆L₂/∆t = - (F_y2∙∆t/2m)xmv_x2 ≠0       (2,1-1)

как непараллельные вектора. Для системы шаров:

∆L/∆t = ∆L₁/∆t - ∆L₂/∆t = 1/2v_y x m(v_x2 - v_x1) (2,1-2).

Поскольку в общем случае v_x1≠v_x2, то ∆L≠0, L≠Const в отсутствие внешних сил (v_x1=v_x2 –это частный случай). Исходя из того, что во время удара шары упруго деформируются, силы F₁=F₂ действуют на них в течение некоторого интервала времени ∆t≠0, в результате изменяется величина плеча ℓ≠сonst главного вектора количества движения системы, которыйв данном случаеравенp= p₁+p₂ = сonst, а L=ℓ∙p≠сonst, о чём говорилось во введении. Если силы F₁ = - F₂ будут долгодействующими (шары долго испытывают косое отталкивание), то изменение момента импульса системы ∆L≠0 может стать сколь угодно большим.

2. Рассмотрим другую систему (рис.3): две пары шаров массами m₁, m₃ и m_2, m₄ закреплены на двух стержнях, способных поворачиваться относительно неподвижной оси OZ (перпендикулярна плоскости рисунка) так, что при движении центры масс шаров m₁ и m₂ перемещаются по одной и той же окружности радиуса r₁=r₂, а центры шаров m₃ и m₄ - по окружностям r₃≠r₄ . Положим, что данная система удовлетворяет следующему условию:

m₁∙r₁ = m₃∙r₃ (2,2-1а) и m₂∙r₂ =m₄∙r₄ (2,2-1в).

Пусть между шарами m₁ и m₂, которые будем считать материальными точками, начнут действовать внутренние силы отталкивания, до возникновения которых система находилась в состоянии покоя и которые согласно законам Ньютона удовлетворяют следующему уравнению:

F₁=∆p₁/∆t= - F₂= - ∆p₂/∆t.

Под их действием шары со стержнями начнут поворачиваться, приобретая количество движения, малое приращение которого согласно условиям (2,2-1а) и (2,2-1в) выразится 2-мя уравнениями: ∆p_1,3=m₁∙r₁∙∆ω₁=m₃∙r₃∙∆ω₃ и ∆p_2,4=m₂∙r₂∙∆ω₂=m₄∙r₄∙∆ω₄, где ∆ω₁=∆ω₃ и ∆ω₂=∆ω₄ – малые приращения угловых скоростей соответствующих шаров (трением пренебрегаем, сила тяжести направлена параллельно оси OZ, т.е. М_о^е=о, а стержни считаем невесомыми и жёсткими).

Из сказанного следует, что ∆p₁=∆p₂, т.к. F₁=F₂. Следовательно, ∆p₁=∆p₃=∆p₂=∆p₄=∆p, а это означает, что ∆L=∆p∙(r₃ -r₄) ≠0, L≠сonst, т.к. r₃≠r₄ (r₃=r₄ –это частный случай). Если же ∆L=0, то это будет означать F₁≠F₂.

Таким образом,как уже многократно говорилось и показывалось выше, т.н. ЗСКМ не имеет с законами Ньютона абсолютно ничего общего, за исключением демагогических деклараций.

Выводы

ЗСКМ теоретической механики экспериментально не проверялся, тогда как справедливость (1,1-1), откуда вытекает справедливость (1,1-4) и последовательно физико-математически вытекает справедливость (1,2-4), (1,2-5) и (1,2-6), доказана нами экспериментально (мысленным экспериментом). А это означает, что ложность теоремы и закона теоретической механики об изменении кинетического момента можно считать доказанными экспериментально. Отсюда следует, в частности, что основы небесной механики и квантовой механики нуждаются в дальнейшей ревизии.

Дата публикации: 30 сентября 2002
Источник: SciTecLibrary.ru

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США