Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 38Следующая ⇒

Цель работы:

обучающийся должен:

знать:

- определения радиана, синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента, арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;

- значения тригонометрических функций некоторых аргументов;

- знаки значений тригонометрических функций по координатным четвертям;

уметь:

- переводить значения углов из радианной меры угла в градусную меру и наоборот;

- вычислять простейшие тригонометрические выражения.

Сведения из теории:

Радианная мера

Угол в 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Радианная и градусная меры связаны между собой зависимостью180⁰=π радиан; угол в n ⁰=  радиан.

Значения тригонометрических функций могут быть найдены так, как это делалось в курсе геометрии, из прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 1 и по очереди задаваемых углов: 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям:

Единственная четная функция – косинус

cos(- α)= cos α.

Все остальные основные тригонометрические функции нечетные:

sin(- α)= -sin α;

tg(- α)= -tg α;

сtg(- α)= -сtg α.

Значения основных тригонометрических функций

Радианная мера угла	0								π
Градусная мера угла	00	300	450	600	900	1200	1350	1500	1800
sin α	0				1				0
cos α	1				0				-1
tg α	0		1		–		-1		0
ctg α	–		1		0		-1		–

Радианная мера угла								2π
Градусная мера угла	2100	2250	2400	2700	3000	3150	3300	3600
sin α				-1				0
cos α				0				-1
tg α		1		–		-1		0
ctg α		1		0		-1		–

Пример 1. Вычислите: sin405⁰.

Решение: полный круг – 360⁰ можно «отбросить»:   sin405⁰=sin(405⁰-360⁰)=sin45⁰= .

Пример 2. Выразите в радианной мере значение угла 36⁰.

Решение: чтобы «перевести» градусную меру угла в радианную, необходимо заданное значение умножить на , т.о. получим36⁰=

Пример 3. Выразите в градусной мере значение угла .

Решение: чтобы «перевести» радианную меру угла в градусную, необходимо заданное значение умножить на , т. о. получим

Задания для самостоятельного решения:

1 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 600; . №2. Вычислите:	2 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 1800; . №2. Вычислите:	3 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 2700; . №2. Вычислите:
4 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 1200; . №2. Вычислите:	5 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 3100; . №2. Вычислите:	6 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 3600; . №2. Вычислите:
7 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 15000; . №2. Вычислите:	8 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 2160; . №2. Вычислите:	9 вариант №1. Выразите в радианной (градусной) мере значение угла: 900; . №2. Вычислите:

Задания для самостоятельного решения:

Вариант 1 №1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;  е) . №2. Найти область определения функции: а) ; б) . №3. Найти множество значений функции . №4. Постройте график функции . Найдите нули и промежутки возрастания функции.

Вариант 2 №1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . №2. Найти область определения функции: а) ; б) . №3. Найти множество значений функции . №4. Постройте график функции . Найдите нули и промежутки убывания функции.

Контрольные вопросы:

1. Что называется углом в 1 радиан?

2. В каких единицах измеряются углы?

3. Перечислите значения некоторых тригонометрических функций.

Практическое занятие

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?