Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами
Содержание книги
- Практических работ по математике
- Критерии оценивания практических работ
- Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами
- Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому
- Решение логарифмических уравнений
- Геометрия раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
- Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол
- Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний
- Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми
- Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями
- Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве
- Скалярное произведение векторов
- Использование векторов при решении математических и прикладных задач
- Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции
- Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой
- Основные тригонометрические тождества
- Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
- Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций
- Степенная функция, ее график и свойства
- Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики
- Геометрия раздел 8. Многогранники и круглые тела
- Усеченная пирамида. Тетраэдр
- Сечения куба, призмы и пирамиды
- Практическое занятие Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)
- Объем и его измерение. Интегральная формула объема
- Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
- Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
- Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере
- Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
- Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
- Раздел 10. Интеграл и его применение
- Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей
- Дискретная случайная величина, закон ее распределения
- Понятие о законе больших чисел .
- Решение практических задач с применением вероятностных методов
- Уравнения и системы уравнений
- Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств
- Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики
Цель работы:
обучающийся должен:
знать:
- основные показательные тождества;
- свойства степеней с действительными показателями;
уметь:
- вычислять степени с действительными показателями.
Сведения из теории:
Свойства степеней с действительным показателем:
1. ax/y=a(xk)/(yk), a >0, y, k Є N, x Є Z.
2. ax >0, a >0, x Є R (любая степень положительного числа положительна).
3. ax >1 при a >1, x >0.
4. ax <1 при a >1, x <0.
5. 1 x =1 (любая степень единицы равна единице).
6. ax <1 при 0< a <1, x >0.
7. ax >1 при 0< a <1, x <0.
8. Если a >1, a ≠1, то для любого положительного числа b существует единственное действительное число х такое, что ах = b при b >0.
9. Любая положительная степень нуля равна нулю.
Так же при упрощении выражений, содержащих степени пользуются формулами: a 0=1, a ≠0; am / n =  , m Є Z, n Є N, n ≥2.
Пример 1. Решить уравнение:  .
Решение: т.к. степень уравнения 5 – нечетное число, то уравнение имеет один корень:  .
Пример 2. Упростите:  .
Решение: используя свойства степеней, имеем:
 .
Пример 3. Вычислите:  .
Решение: используя свойства степеней, имеем:
Задания для самостоятельного решения:
1 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| 2 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| 3 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| 4 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| 5 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| 6 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| 7 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| 8 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| 9 вариант
1) Вычислите:
 .
2) Решить уравнение:
 .
3) Упростите:
 .
| Контрольные вопросы:
1. Перечислите основные показательные тождества.
2. Перечислите свойства степеней с действительными показателями.
Практическое занятие
Решение иррациональных уравнений
Задания для индивидуальной и групповой работы.
Решите уравнения:
1.  = 
2.  = х-1
3. –х – 5= 
4.  -  =1
5. +  =20
| 6.  +  =37.
7.  –  –  = 0
8.  -  =1
9.  - 2= х
10.  = 12 - 
11.  =4
|
Практическое занятие
Нахождение значений степеней с рациональными показателями
Сравнение степеней
| Вариант 1
| Вариант 2
| №1 Вычислить:
а)  б)  в) 
г)  д)  .
№2. Вычислить:
а)  ; б)  ; в) 
г) 
№3. Найдите значение выражения  при 
№4. Найдите значение выражения  при
№5. Найдите значение выражения  при 
№ 6. Вычислить: 
| № 1. Вычислить:
а) 5  б)  в) 81 
г)  д)  .
№ 2. Вычислить:
а)  ; б)  ;
в)  г) 
№3. Найдите значение выражения  при 
№4. Найдите значение выражения  при 
№5. Найдите значение выражения  при
№6. Вычислить: 
| | Вариант 3
| Вариант 4
| №1. Вычислить:
а)  б)  в) 
г)  д)  .
№2. Вычислить:
а)  ; б)  ;
в)  г) 
№3. Найдите значение выражения  при 
№4. Найдите значение выражения  при 
№5. Найдите значение выражения  при 
№6. Вычислить: 
| №1. Вычислить:
а)  б)  в) 3 
г)  д)  .
№2. Вычислить:
а)  ; б)  ;
в)  г) 
№3. Найдите значение выражения  при
№4. Найдите значение выражения  при
№5. Найдите значение выражения  при 
№6. Вычислить: 
|
Практическое занятие
Преобразования выражений, содержащих степени
|
