Определение рисков первого и второго рода при разбраковке стабилитронов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 15Следующая ⇒

Стабилитроны разбраковываются по дифференциальному сопротивлению r. Задан односторонний допуск r _Д = 50 Ом (верхняя граница). Погрешность установки, которая осуществляет компарирование (сравнение) дифференциального сопротивления с допуском, принимается случайной и характеризуется равномерной плотностью вероятности с математическим ожиданием, равным нулю (за счет периодической подстройки), и полуразмахом 10 Ом.

Плотность вероятности разброса дифференциального сопротивления стабилитронов при их массовом производстве аппроксимируется несимметричным треугольным законом распределения. Асимметрия определяется отношением 1: 4 левой и правой сторон. Границы разброса равны 20 и 70 Ом.

Определить риски первого рода (изготовителя) и второго (потребителя) для данных условий производства и выходного контроля.

Решение

Обратимся к теоретическим предпосылкам.

При одностороннем допуске условная плотность вероятности контролируемого параметра забракованных стабилитронов определяется выражением:

,

где  – плотность вероятности разброса дифференциальных сопротивлений при производстве с треугольным законом;  – интегральная функция распределения погрешности средства контроля (измерений), смещенная на величину допуска

Вероятность ошибочного забракования годных стабилитронов (риск первого рода) определяется вычислением интеграла

.

Условная плотность вероятности контролируемого параметра стабилитронов, принятых годными, определяется выражением

.

Вероятность ошибочного решения о принятии годными в действительности негодных стабилитронов (риск второго рода) вычисляют по формуле

Для наглядности применим графоаналитический метод решения. Расчет вероятности, очевидно, не требует высокой точности.

Риск первого рода определяется следующим образом.

Строятся графики  и  в соответствующем масштабе на миллиметровой бумаге, вычисляются значения функций в нескольких точках; вычисляются их произведения в этих точках; строится график ; оценивается приближенно площадь под кривой в интервале [0; r _Д]. Описанная последовательность вытекает из формулы для определения P _ГБ.

Построим график плотности вероятности f (r).

Для треугольного закона распределения с известным размахом максимальное значение плотности (ордината вершины треугольника) определяется из условия, что площадь под кривой плотности (площадь треугольника) равна единице.

Тогда

.

Абсцисса вершины треугольника представляет собой моду распределения и равна 30 Ом (отношение 1:4 в диапазоне [20; 70] Ом).

График плотности вероятности f (r) треугольного распределения показан на рисунке 4.4

Рисунок 4.4 – К определению риска первого рода

Построим график функции распределения .

График функции строится так, что ее центр совпадает со значением допуска =50 Ом. Для равномерной плотности функция распределения F _К имеет вид линейно возрастающей от нуля до единицы. Так как известен полуразмах, равный 10 Ом, то функция отлична от нуля и единицы в диапазоне от 40 до 60 Ом.

В таблице 4.1 приведены расчетные значения плотности f и функции F для семи значений контролируемого параметра от 30 до 70 Ом через 5 Ом для определения риска первого рода.

Таблица 4.1

Осуществив расчет произведений f (r) и  в назначенных точках, получим значения условной плотности f ^Б(r). По этим значениям строим график (пунктир на рисунке 4.4). Проведя сечение на уровне допуска ( =50 Ом), получим две части графика.

Отношение площади заштрихованного участка к площади треугольника есть оценка вероятности (риск первого рода).

Последовательность определения риска второго рода аналогична: строятся графики  и ; вычисляются значения функций; вычисляются их произведения; строится график ; оценивается приближенно площадь под кривой в интервале [ r _Д; ∞]. Последовательность соответствует формуле для определения вероятности P _БГ. Графики приведены на рисунке 4.5, а расчетные данные сведены в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Рисунок 4.5 – К определению риска второго рода

Отношение площади заштрихованного участка к площади треугольника есть вероятность P _БГ ≈ 0,025 (риск второго рода).

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману