Принятие решения о метрологической годности вольтметра при его поверке

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 15Следующая ⇒

Поверяется вольтметр класса 0,5 (g_и= 0,5%). Его пределы измерений (поддиапазоны) U _ик Î {0,2; 2; 20}В. В качестве образцового прибора используется вольтметр с пределами U _окÎ {0,1;1; 10; 100} В, который имеет класс точности 0,05/0,02, т. е.

d_о =   %,

где  – конечное значение диапазона измерений; U – измеренное значение напряжения.

Во время испытаний в точке U _и= 0,190 В (на поддиапазоне
0–0,2 В) показание образцового прибора оказалось U _о = 0,18915 В.

Определить вероятности P { êe ê > D_и} (истинная погрешность e вне допуска) и P { êe ê ≤ D_и} (истинная погрешность e в допуске), где D_и – пределы допускаемой абсолютной погрешности испытуемого вольтметра.

  Решение

Вычислим пределы допускаемых погрешностей испытуемого и образцового вольтметров. Предельная погрешность испытуемого вольтметра в точке U _и= 0,18915 В ≈ 0,2 В в соответствии с его классом точности

D_и(0,2 В) =  = = 0,001 В = 1 мВ.

Предельная относительная погрешность образцового вольтметра в этой точке равна:

d_о(0,2 В) = = 0,13%.

Следовательно, предельная абсолютная погрешность образцового вольтметра равна:

D_о(0,2 В) = = = 0,00026 В= 0,26 мВ.

Для данной точки диапазона измерений уровень бракования (контрольные пределы допускаемой погрешности) D_и – D_о = 0,74 мВ.

Оценка действительной погрешности испытуемого вольтметра определяется разностью показаний приборов, т. е.

= U _и – U _о = 0,85 мВ.

Так как 0,85 > 0,74, то принимается решение – не годен. Но в действительности прибор может быть и годным.

Истинное значение погрешности e испытуемого прибора находится в интервале [ ; ].

Оценим вероятности того, что истинное значение погрешности больше допуска { êe ê > D_и} и меньше допуска { êe ê < D_и}.

В общем случае для < 0

P { êe ê > D_и} = ,

для > 0

P { êe ê > D_и} = ,

где P – вероятность;  – плотность вероятности погрешности образцового прибора (математическое ожидание этой плотности совмещено на оси e со значением ).

Рассмотрим два варианта видов законов распределения погрешности образцового прибора.

Вариант А. Погрешность образцового вольтметра имеет равномерное распределение с размахом 2D_о и математическим ожиданием
m = 0.

Тогда плотность вероятности

На рисунке 3.2 представлен график равномерной плотности, смещенный на значение оценки действительной погрешности  испытуемого вольтметра. Площадь заштрихованной части (e > D_и) представляет собой вероятность превышения погрешностью предела допускаемого значения D_и. Она может быть рассчитана непосредственно по рисунку.

Рисунок 3.2 – К расчету вероятностей при равномерном
распределении погрешности образцового прибора

Но вернемся к вышеприведенным формулам вероятностей, которые справедливы для любых видов законов распределения.

Так как в данном примере > 0, то вероятность выхода за границы допуска рассчитывается следующим образом:

P {|e|>D_и} = =  ´ ´ = 0,21

То, что испытуемый вольтметр действительно метрологически не годен определяется вероятностью 0,21 (т. е. 21%), а то, что в действительности он годен – (1 – 0,21 = 0,79), т. е. 79%.

Очевидно для уменьшения риска (в данном случае первого рода) следует брать более точный образцовый прибор.

Однако при соглашении, что риск потребителя должен быть равен нулю, решение было принято правильным (0,21 > 0).

Вариант Б. Погрешность образцового вольтметра имеет нормальное распределение.

Приняв математичское ожидание погрешности образцового прибора равным нулю и предел допускаемой погрешности равным трем сигмам D_о = 3 s, где s – среднее квадратическое отклонение, получим s = 0,26/3 = 0,087 мВ.

На рисунке 3.3 представлен график плотности нормального распределения, построенный относительно точки  на оси погрешностей e испытуемого прибора.

Рисунок 3.3 – К расчету вероятностей при нормальном
распределении погрешности образцового прибора

Искомая вероятность определяется площадью заштрихованной области и рассчитывается по формуле

P { êe ê > D_и} =  = ,

где F – интегральная функция распределения погрешности образцового прибора в точке .

Чтобы вычислить значение функции перейдем к нормированной переменной z = , которая для нашего примера равна . Воспользуемся таблицей функции Лапласа-Гаусса

.

Это значение определяет вероятность того, что прибор годен, т. е. P { êx ê< D_и}.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности