Работа 3. Латинский квадрат и прямоугольник

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Цель работы: Научиться выполнять дисперсионный анализ данных полевого опыта, заложенного методом латинского квадрата и прямоугольника. Работа способствует формированию компетенций (частей компетенций): у студентов, обучающихся по направлению 35.03.04 «Агрономия»: ПК-2, ПК-4; 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение»: ПК-16.

Вопросы для самостоятельной работы – студент должен знать:

- в каких случаях целесообразно закладывать опыты латинским квадратом и прямоугольником;

- схему (модель) дисперсионного анализа опыта, заложенного латинским квадратом;

- схему (модель) дисперсионного анализа опыта, заложенного латинским прямоугольником.

Вопросы для аудиторной работы – студент должен уметь:

- выполнить дисперсионный анализ опыта, проведенного методом латинского квадрата и сделать выводы;

- выполнить дисперсионный анализ опыта, проведенного методом латинского прямоугольника и сделать выводы.

Список индивидуальных заданий: После получения номера примера и задания от преподавателя, выпишите соответствующие колонки цифр в рабочую таблицу, уясните сущность и освойте технику расчетов при дисперсионном анализе данных полевого опыта, заложенного методом латинского квадрата и прямоугольника.

Пример 1. Урожайность картофеля, ц/га (латинский квадрат 4 х 4)

Ряды	Столбцы				Сумма по		Средние по вариантам
	1	2	3	4	рядам, Р	вариантам, V
1	159/1	181/2	162/3	189/4		1
2	178/3	176/4	160/1	183/2		2
3	172/2	172/1	169/4	193/3		3
4	132/4	189/3	192/2	149/1		4
Суммы по столбцам					ƩХ=

Варианты: 1. Густота посадки 1 – 50; 2 – 70; 3 – 90; 4 – 120 тыс/га.

Пример 2. Урожайность сахарной свеклы, т/га (латинский квадрат 4х4)

Ряды	Столбцы				Сумма по		Средние по вариантам
	1	2	3	4	рядам, Р	вариантам, V
1	19,3/1	30,4/2	40,8/3	51,0/4		1
2	41,1/3	52,4/4	19,0/1	30,0/2		2
3	29,0/2	20,0/1	50,0/4	40,0/3		3
4	59,8/4	41,0/3	28,0/2	19,0/1		4
Суммы по столбцам					ƩХ=

Варианты: 1 – Контроль; 2-4 – Дозы NPK.

Пример 3. Урожайность зелёной массы кукурузы, т/га (латинский квадрат 4х4)

Ряды	Столбцы				Сумма по		Средние по вариантам
	1	2	3	4	рядам, Р	вариантам, V
1	36,1/1	38,1/2	75,3/3	90,7/4		1
2	78,5/3	88,1/4	33,4/1	36,3/2		2
3	40,3/2	30,5/1	86,6/4	77,8/3		3
4	80,6/4	75,3/3	42,4/2	35,6/1		4
Суммы по столбцам					ƩХ=

Варианты: 1– Контроль; 2-4 – Дозы NPK.

Пример выполнения работы

В латинских квадратах и прямоугольниках расположение вариантов ортогонально, т.е. уравновешено в двух взаимно перпендикулярных направлениях – по рядам и столбцам. Например:

В опыте с ячменем, проведенном по схеме латинского квадрата 5х5, получены следующие урожаи (см. Пример 4, с. 22).

В примере указаны значения по рядам и столбцам (числитель) и варианты (знаменатель – см. размещение вариантов в приведенном выше латинском квадрате).

Определяем суммы по рядам и вариантам, а также средние по вариантам. Полученные данные записываем в исходную таблицу.

Проверяем правильность вычислений по равенству ƩР = ƩС = ƩV = ƩX = 770,1.

Пример 4. Урожайность ячменя, ц/га (латинский квадрат 5х5)

Ряды	Столбцы					Сумма по		Средние по вариантам
	1	2	3	4	5	рядам, Р	вариантам, V
1	35,9/4	36,1/3	36,5/1	30,4/2	33,8/5	172,7	1 149,0	29,8
2	33,3/2	28,8/1	34,9/5	28,7/3	32,7/4	158,4	2 149,9	30,0
3	35,1/5	32,4/2	37,6/4	30,0/1	29,6/3	164,7	3 149,8	30,0
4	27,4/1	30,7/4	28,2/3	25,7/5	26,3/2	138,3	4 163,9	32,8
5	27,2/3	28,0/5	27,5/2	27,0/4	26,3/1	136,0	5 157,5	31,5
Суммы по столбцам	158,9	156	164,7	141,8	148,7	ƩХ=770,1		30,8

Варианты: 1 – Без удобрения; 2-5 – Способы внесения удобрений.

Вспомогательные таблицы для вычисления сумм квадратов отклонений

(А= 31) – округляем

Таблица квадратов

Общее число наблюдений N= l n=25

Корректирующий фактор =4,9²:25=0,96

Суммы квадратов отклонений

Общая С_Y = Ʃx₁² – C = 332,13 – 0,96 = 331,17

Рядов C_P = ƩP² : l – C = 1058,8:5 – 0,96 = 210,81

Столбцов C_C = ƩC² : l – C =324,23:5 – 0,96 = 63,89

Вариантов C_V = ƩV² : n – C = 174,51: 5 – 0,96 = 33,94

Остаток C_Z = C_Y – C_P – C_C – C_V = 331,16 – 210,81– 63,89 – 33,94 = 22,5

Таблица дисперсионного анализа

Для оценки существенности частных различий вычисляют:

а) ошибку опыта

б) ошибку разности средних

=

НСР₀₅ = t₀₅S_d =2,18*0,87=1,89

6,30

Урожайность ячменя, ц/га

Варианты	Урожайность,	Отклонение от стандарта ц/га	Группа
1	29,8	St	St
2	30,0	0,20	I
3	30,0	0,20	I
4	32,8	3,00	II
5	31,5	1,70	I

НСР₀₅ =1,89

Вывод: Способы внесения удобрений 2, 3 и 5 не оказали существенного влияния на урожайность ячменя, а вариант 4 обеспечил достоверную прибавку 3,0 ц/га относительно контрольного варианта 1.

Выполнение работы

Пример №____________

Вспомогательные таблицы для вычисления сумм квадратов отклонений

(А= ____)

Таблица квадратов

Общее число наблюдений N= l n=

Корректирующий фактор  =

Суммы квадратов отклонений

Общая С_Y = Ʃx₁² – C =

Рядов C_P = ƩP² : l – C =

Столбцов C_C=ƩC² : l – C =

Вариантов C_V=ƩV² : n – C =

Остаток C_Z = C_Y – C_P – C_C – C_V =

Таблица дисперсионного анализа

Для оценки существенности частных различий вычисляют:

а) ошибку опыта

б) ошибку разности средних

=

НСР₀₅ = t₀₅S_d =

Урожайность_________________

Варианты	Урожайность,	Отклонение от стандарта ц/га	Группа
1		St	St
2
3
4
5

НСР₀₅ =______________

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценка________________

Подпись преподавателя___________________

Дата_____________________

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману