Рабочая тетрадь определяет объем и последовательность выполнения лабораторно-практических работ по дисциплинам «Основы научных исследований» и «Основы научных исследований в агрономии». В рабочей тетради приведены работы с примерами их выполнения, статистические таблицы, рекомендуется литература, дано задание для выполнения контрольной работы.
© ФГБОУ ВО Ярославская ГСХА, 2017
© Щукин С.В., 2017
Содержание
Введение. 4
Работа 1. Группировка и графическое представление данных агрономических исследований. 7
Работа 2. Дисперсионный анализ данных полевого опыта, заложенного методом организованных (рандомизированных) повторений (МОП) 14
Работа 3. Латинский квадрат и прямоугольник. 20
Работа 4. Корреляционно-регрессионный анализ. 26
Работа 5. Планирование полевого опыта. 38
Вопросы к контрольной работе. 41
Приложения. 44
Введение
Процесс изучения дисциплинам «Основы научных исследований» и «Основы научных исследований в агрономии» направлен на формирование компетенций
у студентов, обучающихся по направлению 35.03.04 «Агрономия»:
- ПК-2: способность применять современные методы научных исследований в агрономии согласно утвержденным планам и методикам (работа 11);
- ПК-4: способностью к обобщению и статистической обработке результатов опытов, формулированию выводов (работы 1-11);
у студентов, обучающихся по направлению 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение»:
- ПК-16: способностью к обобщению и статистической обработке результатов опытов, формулированию выводов (работы 1-11).
В рабочей тетради приведены работы с примерами их выполнения, статистические таблицы, рекомендуется литература, дано задание для выполнения контрольной работы.
Для закрепления и проверки знаний по дисциплине и подготовки к сдаче лабораторных работ на сайте кафедры агрономии http://zemledelie.jimdo.com/ размещены тестовые материалы.
Выполнение и сдача работ оценивается и подписывается преподавателем.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| № п/п | Наименование | Автор(ы) | Год и место издания | Используется при изучении разделов |
| Основная литература | ||||
| 1. | Основы научных исследований (для бакалавров) | Шкляр М.Ф. | М.: Дашков и К, 2013. 244c. | Планирование, Закладка и проведение опытов |
| 2. | Основы научных исследований в агрономии | Кирюшин Б.Д., Усманов Р.Р., Васильев И.П. | СПб.: Квадро, 2013. 408 c. | Все разделы |
| 3. | Основы опытного дела в растениеводстве | Ещенко В.Е., Трифонова М.Ф. | М.: КолосС, 2009. 268 c. | Все разделы |
| Дополнительная литература | ||||
| 1. | Методика полевого опыта: с основами статистической обработки результатов исследований | Доспехов Б.А. | М.: Агропромиздат, 1985. 351 c. | Все разделы |
| 2. | Методика полевого опыта: с основами статистической обработки результатов исследований | Доспехов Б.А. | М.: Колос, 1979. 416 c. | Все разделы |
| 3. | Методические разработки по организации научных исследований в агрономии | Смирнов Б.А. | Ярославль: ЯГСХА, 1998. 45 c. | Все разделы |
| 4. | Основы научных исследований в агрономии | Кащеев А.Н. | Пенза: Пенз. гос. техн. ун-та, 1994. 148 c. | Все разделы |
| 5. | Основы научных исследований в агрономии | Моисейченко В.Ф., Трифонова М.Ф., Заверюха А.Х., Ещенко В.Е. | М.: Колос, 1996. 336 c. | Все разделы |
| 6. | Основы научных исследований и изобретательства | Рыжков И.Б. | СПб.: Лань, 2012. 224 c. | Методы агрономических исследований |
| 7. | Журнал «Земледелие» | ООО «Редакция журнала «Земледелие» | Все разделы | |
| 8. | Журнал «Известия Тимирязевской сельскохозяйственной академии» | Российский государственный аграрный университет - МСХА им. К.А. Тимирязева (Москва) | Все разделы | |
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1. http://window/edu.ru – единое окно доступа к образовательным ресурсам.
2. http://www.cnshb.ru – электронный каталог центральной научной сельскохозяйственной библиотеки (ГНУ ЦНСХБ Россельхозакадемии).
3. http://www.elibrary.ru – научная электронная библиотека.
4. http://www.jurzemledelie.ru – сайт журнала «Земледелие».
5. http://www.agroxxi.ru/zhurnal-agroxxi – сайт журнала «Агро XXI».
6. http://www.yaragrovuz.ru/ – сайт ФГБОУ ВО Ярославская ГСХА.
7. http://agrovuz.ru/ – единый портал аграрных вузов России.
8. http://mcx.ru/ – Министерство сельского хозяйства РФ.
9. http://www.yarregion.ru/depts/dapk/default.aspx – департамент АПК и потребительского рынка Ярославской области.
10. http://www.yaragrovuz.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=38 &Itemid=142 – журнал «Вестник АПК Верхневолжья».
11. http://zemledelie.jimdo.com/ – сайт кафедры «Агрономия» ФГБОУ ВО Ярославская ГСХА.
12. http://ru.calameo.com/ – Internet-платформа для публикаций обучающих материалов.
13. Google, Yandex, Rambler – поисковые системы.
Материально-техническое обеспечение дисциплины
- Аудитория с мультимедийным оборудованием (проектор, экран, ПК). Наличие интерактивной доски SmartBoard, ПК с установленным пакетом MS Office (включая PowerPoint).
- Компьютерный класс с установленным пакетом программ: Straz, Disant, Microsoft Office;
- Лекции-презентации, электронные мини-курсы, тесты.
-
Пример выполнения работы
Пример № 4. Шифр № 9
Рассмотрим в качестве примера данные по количеству личинок клопа-черепашки, шт./м2. Переносим данные индивидуального задания в рабочую таблицу:
Рабочая таблица
| Номера рядов | Значения признака, X | |||||||||
| 1 | 23 | 27 | 2 | 43 | 15 | 20 | 29 | 19 | 25 | 23 |
| 2 | 20 | 20 | 4 | 40 | 15 | 25 | 30 | 31 | 50 | 21 |
| 3 | 21 | 24 | 55 | 11 | 16 | 27 | 22 | 36 | 22 | 25 |
| 4 | 25 | 22 | 45 | 25 | 17 | 28 | 14 | 40 | 30 | 3 |
n = 40 
= 2 
= 55 Мода = 25 Медиана = 23,5
Для удобства проведения расчетов необходимо представить все значения начиная от меньшего к большему:
| Значения признака, X (от меньшего к большему) | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значение | 2 | 3 | 4 | 11 | 14 | 15 | 15 | 16 | 17 | 19 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Значение | 20 | 20 | 20 | 21 | 21 | 22 | 22 | 22 | 23 | 23 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Значение | 24 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 27 | 27 | 28 | 29 |
| № | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| Значение | 30 | 30 | 31 | 36 | 40 | 40 | 43 | 45 | 50 | 55 |
Объем ряда измерений соответствует 40 (n = 40). Минимальное значение соответствует 2 ( = 2). Максимальное значение соответствует 55 ( = 55).
Мода – это значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. В нашем случае наиболее часто (5 раз) встречается значение 25.
Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. В нашем случае середина вариационного ряда находится между 20 и 21 номерами (т.к. n = 40), поэтому мы складываем эти значения и делим на 2: Медиана = (23+24)/2=23,5.
Далее необходимо сгруппировать значения Х1, Х2,…, Х40 в группы с интервалом каждой группы 
.
Порядок группировки:
1. Определите число классов (групп), k: 
=6,3 
.
2. Рассчитайте классовый интервал 
3. Установите для каждой группы (класса) нижние и верхние границы.
4. Проведите статистическую обработку на основе групповых средних (таблица):
Расчетная таблица (
=30)
| № | Группа (класс) | Частота f | Средне- групповая, М | x1*=M-A | 
| x12 | f  x 12
|
| 1 | 2-10 | 3 | 6,5 | -23,5 | -70,5 | 552,3 | 1656,8 |
| 2 | 11-19 | 7 | 15,5 | -14,5 | -101,5 | 210,3 | 1471,8 |
| 3 | 20-28 | 19 | 24,5 | -5,5 | -104,5 | 30,3 | 574,8 |
| 4 | 29-37 | 5 | 33,5 | 3,5 | 17,5 | 12,3 | 61,3 |
| 5 | 38-46 | 4 | 42,5 | 12,5 | 50 | 156,3 | 625,0 |
| 6 | 47-56 | 2 | 51,5 | 21,5 | 43 | 462,3 | 924,5 |
| Суммы: | Ʃf=n= 40 | 174/6= 29(30) | Ʃf | Ʃfx12= 5314,00 | |||
x1= -166*)x1 – отклонение от среднегрупповой
Среднегрупповая = классовый интервал/2 + первое число группы = 9/2+2=6,5
Дисперсия представляет собой частное от деления суммы квадратов отклонений на число всех измерений без единицы.
(Дисперсия).
Стандартное отклонение показывает насколько широко значения рассеяны от среднего значения. Его получают извлечением квадратного корня из дисперсии.
10, 89 (Стандартное отклонение).
Коэффициент вариации – стандартное отклонение, выраженное в процентах к средней арифметической данной совокупности:
Изменчивость принято считать незначительной, если коэффициент вариации не превышает 10% средней, если V выше 10%, но менее 20%, и значительной, если коэффициент вариации более 20%.
42,13%.
Ошибка выборочной средней или ошибка выборки прямо пропорциональна выборочному стандартному отклонению S и обратно пропорциональна корню квадратному из числа измерений n.
(ошибка выборочной средней).
(доверительный интервал генеральной средней для 5% уровня значимости)
- критерий Стьюдента берется из приложения Б. Для этого нужно знать число степеней свободы (n -1). В нашем случае это 39 (40-1). Получаем t05 = 2,02.
Далее строим графическое изображение вариационного ряда, которое называется кривой распределения или вариационной кривой.
Для построения кривой распределения на горизонтальной линии (оси абсцисс) наносят значения интервала группировки, а по вертикали (ось ординат) – численности этих значений, или частоту f.
Ступенчатый график в виде столбиков, имеющих высоту, пропорциональную частотам, а ширину, равную интервалам классов, называется гистограммой, из которой легко получить полигон – кривую распределения, соединив линией средние значения групп.
Анализируя построенную гистограмму, можно сказать, что характер распределения количества личинок клопа-черепашки имеет некоторые общие закономерности: случайные величины группируются вокруг центра распределения, при удалении от которого вправо или влево частоты их непрестанно убывают.
Рисунок 1.1 – Гистограмма и кривая эмпирического распределения
количества личинок клопа-черепашки (значений изучаемого признака)
Вывод: Средняя всей совокупности с 95%-ным уровнем вероятности находится в интервале 22,39 ÷ 29,31 шт/м2, абсолютная ошибка выборочной средней 1,72 шт/м2, коэффициент вариации количества личинок клопа-черепашки составляет 42,13%.
Выполнение работы
Пример №_____ Шифр №_______
Рабочая таблица
| Номера рядов | Значения признака, X | |||||||||
| 1 | ||||||||||
| 2 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
| 4 | ||||||||||
n = 
= 
= Мода = Медиана =
Для удобства проведения расчетов необходимо представить все значения начиная от меньшего к большему:
| Значения признака, X (от меньшего к большему) | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Значение | ||||||||||
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Значение | ||||||||||
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Значение | ||||||||||
| № | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| Значение | ||||||||||
Порядок группировки:
1. Определите число классов (групп) 
2. Рассчитайте классовый интервал 
3. Установите для каждой группы (класса) нижние и верхние границы
4. Проведите статистическую обработку на основе групповых средних (таблица):
Расчетная таблица (
= )
| № | Группа (класс) | Частота f | Средне- групповая, М | x1*=M-A | fx 1 | x12 | fx 12 |
| 1 | |||||||
| 2 | |||||||
| 3 | |||||||
| 4 | |||||||
| 5 | |||||||
| 6 | |||||||
| Суммы: | Ʃf=n= | - | Ʃfx1= | Ʃfx12= | |||
*)x1 – отклонение от среднегрупповой
=
f
X
Рисунок 1.1 – Гистограмма и кривая эмпирического распределения
___________________________________ (значений изучаемого признака)
Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Оценка________________
Подпись преподавателя___________________
Дата_____________________
Пример выполнения работы
В полевом опыте, проведенном методом организованных (рандомизированных) повторений, общая изменчивость результативного признака с помощью дисперсионного анализа разлагается на три части: варьирование повторений, варьирование изучаемых вариантов и случайное. Пестрота почвенного плодородия бывает внутри повторений и между повторениями. Изменчивость плодородия почвы, обусловленная влиянием систематического (закономерного) варьирования плодородия почвы, рассчитывается, только если варианты в полевом опыте сгруппированы по блокам или повторениям. Изменчивость результативного признака, обусловленная пестротой почвенного плодородия внутри повторений, относится к случайным ошибкам.
Пример № 2. Шифр № 9
Рассмотрим в качестве примера данные по влиянию основной обработки почвы на урожайность озимой пшеницы, ц/га. Переносим данные индивидуального задания в рабочую таблицу:
| Варианты | Повторения | Суммы, V | Средние, | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 1. Вспашка на 20 см (st) | 41,3 | 40,1 | 39,6 | 40,4 | 161,4 | 40,35 |
| 2. Вспашка на 30 см | 39,5 | 38,1 | 37,3 | 39,4 | 154,3 | 38,58 |
| 3. Культивация на 10 см | 36,8 | 38,3 | 34,4 | 36,8 | 146,3 | 36,58 |
| 4. Фрезерование на 10 см | 43,2 | 42,7 | 41,8 | 40,8 | 168,5 | 42,13 |
| 5. Вспашка на 24 см | 42,4 | 41,5 | 39,8 | 40,8 | 164,5 | 41,13 |
| Суммы Р | 203,2 | 200,7 | 192,9 | 198,2 | 795,0 | 39,75 |
Правильность расчетов проверяют по равенству ƩP=ƩV=ƩX.
Для сумм квадратов исходные даты целесообразно преобразовать по соотношению x1=X-A.
Вспомогательная таблица для вычисления сумм квадратов отклонений (А= 40)
| Варианты | x1=X-A | V | x12 | V2 | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 1. Вспашка на 20 см (st) | 1,3 | 0,1 | -0,4 | 0,4 | 1,4 | 1,69 | 0,01 | 0,16 | 0,16 | 1,96 |
| 2. Вспашка на 30 см | -0,5 | -1,9 | -2,7 | -0,6 | -5,7 | 0,25 | 3,61 | 7,29 | 0,36 | 32,49 |
| 3. Культивация на 10 см | -3,2 | -1,7 | -5,6 | -3,2 | -13,7 | 10,24 | 2,89 | 31,36 | 10,24 | 187,69 |
| 4. Фрезерование на 10 см | 3,2 | 2,7 | 1,8 | 0,8 | 8,5 | 10,24 | 7,29 | 3,24 | 0,64 | 72,25 |
| 5. Вспашка на 24 см | 2,4 | 1,5 | -0,2 | 0,8 | 4,5 | 5,76 | 2,25 | 0,04 | 0,64 | 20,25 |
| Суммы Р | 3,2 | 0,7 | -7,1 | -1,8 | -5,0 | 10,24 | 0,49 | 50,41 | 3,24 | - |
| Ʃx1=-5,0 | Ʃx12= 98,36 ƩV2=314,64; ƩР2=64,38 | |||||||||
Общее число наблюдений N= l n = 5*4=20
Корректирующий фактор 
Суммы квадратов отклонений
Общая СY= Ʃx12 – C 98,36-1,25 = 97,11
Повторений CP=ƩP2 : l – C = 64,38: 5 – 1,25 = 11,63
Вариантов CV=ƩV2 : n – C = 314,64: 4 – 1,25 = 77,41
Остаток CZ=CY – CP – CV = 97,11 – 11,63 – 77,41 = 8,07
Выполнение работы
(опыт с одинаковой повторностью по вариантам)
Пример №_____ Шифр №_______
| Варианты | Повторения | Суммы, V | Средние, | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| Суммы Р | ||||||
Правильность расчетов проверяют по равенству ƩP=ƩV=ƩX.
Для сумм квадратов исходные даты целесообразно преобразовать по соотношению x1=X-A
Вспомогательная таблица для вычисления сумм квадратов отклонений
(А= ____)
| Варианты | x1=X-A | V | x12 | V2 | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| Суммы Р | ||||||||||
| Ʃx1= | Ʃx12= ƩV2= ƩР2= | |||||||||
Общее число наблюдений N= l n =
Корректирующий фактор 
Суммы квадратов отклонений
Общая СY= Ʃx12 – C =
Повторений CP=ƩP2 : l – C =
Вариантов CV=ƩV2 : n – C =
Остаток CZ = CY – CP – CV =
Пример выполнения работы
В латинских квадратах и прямоугольниках расположение вариантов ортогонально, т.е. уравновешено в двух взаимно перпендикулярных направлениях – по рядам и столбцам. Например:
| 4 | 3 | 1 | 2 | 5 |
| 2 | 1 | 5 | 3 | 4 |
| 5 | 2 | 4 | 1 | 3 |
| 1 | 4 | 3 | 5 | 2 |
| 3 | 5 | 2 | 4 | 1 |
В опыте с ячменем, проведенном по схеме латинского квадрата 5х5, получены следующие урожаи (см. Пример 4, с. 22).
В примере указаны значения по рядам и столбцам (числитель) и варианты (знаменатель – см. размещение вариантов в приведенном выше латинском квадрате).
Определяем суммы по рядам и вариантам, а также средние по вариантам. Полученные данные записываем в исходную таблицу.
Проверяем правильность вычислений по равенству ƩР = ƩС = ƩV = ƩX = 770,1.
Пример 4. Урожайность ячменя, ц/га (латинский квадрат 5х5)
| Ряды | Столбцы | Сумма по | Средние по вариантам | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | рядам, Р | вариантам, V | ||
| 1 | 35,9/4 | 36,1/3 | 36,5/1 | 30,4/2 | 33,8/5 | 172,7 | 1 149,0 | 29,8 |
| 2 | 33,3/2 | 28,8/1 | 34,9/5 | 28,7/3 | 32,7/4 | 158,4 | 2 149,9 | 30,0 |
| 3 | 35,1/5 | 32,4/2 | 37,6/4 | 30,0/1 | 29,6/3 | 164,7 | 3 149,8 | 30,0 |
| 4 | 27,4/1 | 30,7/4 | 28,2/3 | 25,7/5 | 26,3/2 | 138,3 | 4 163,9 | 32,8 |
| 5 | 27,2/3 | 28,0/5 | 27,5/2 | 27,0/4 | 26,3/1 | 136,0 | 5 157,5 | 31,5 |
| Суммы по столбцам | 158,9 | 156 | 164,7 | 141,8 | 148,7 | ƩХ=770,1 |  30,8
| |
Варианты: 1 – Без удобрения; 2-5 – Способы внесения удобрений.
Вспомогательные таблицы для вычисления сумм квадратов отклонений
(А= 31) – округляем 
| Ряды | Столбцы, х1=Х-А | Суммы | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Р | V | |
| 1 | 4,9 | 5,1 | 5,5 | -0,6 | 2,8 | 17,7 | -6 |
| 2 | 2,3 | -2,2 | 3,9 | -2,3 | 1,7 | 3,4 | -5,1 |
| 3 | 4,1 | 1,4 | 6,6 | -1 | -1,4 | 9,7 | -5,2 |
| 4 | -3,6 | -0,3 | -2,8 | -5,3 | -4,7 | -16,7 | 8,9 |
| 5 | -3,8 | -3 | -3,5 | -4 | -4,7 | -19 | 2,5 |
| Суммы С | 3,9 | 1 | 9,7 | -13,2 | -6,3 | Ʃх1=4,9 | |
Таблица квадратов
| Ряды | Столбцы, х12 | Квадраты сумм | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Р2 | V2 | |
| 1 | 24,01 | 26,01 | 30,25 | 0,36 | 7,84 | 313,29 | 36 |
| 2 | 5,29 | 4,84 | 15,21 | 5,29 | 2,89 | 11,56 | 26,01 |
| 3 | 16,81 | 1,96 | 43,56 | 1 | 1,96 | 94,09 | 27,04 |
| 4 | 12,96 | 0,09 | 7,84 | 28,09 | 22,09 | 278,89 | 79,21 |
| 5 | 14,44 | 9 | 12,25 | 16 | 22,09 | 361 | 6,25 |
| Квадраты сумм С | 15,21 | 1 | 94,09 | 174,24 | 39,69 | (Ʃх12)=332,13 ƩP2=1058,8 ƩС2=324,23 ƩV2=174,51 | |
Общее число наблюдений N= l n=25
Корректирующий фактор 
=4,92:25=0,96
Суммы квадратов отклонений
Общая СY = Ʃx12 – C = 332,13 – 0,96 = 331,17
Рядов CP = ƩP2 : l – C = 1058,8:5 – 0,96 = 210,81
Столбцов CC = ƩC2 : l – C =324,23:5 – 0,96 = 63,89
Вариантов CV = ƩV2 : n – C = 174,51: 5 – 0,96 = 33,94
Остаток CZ = CY – CP – CC – CV = 331,16 – 210,81– 63,89 – 33,94 = 22,5
Таблица дисперсионного анализа
| Дисперсия | Суммы квадратов | Степени свободы | Средний квадрат | Fф= S2v/ S2 | F05 по таблице |
| Общая | 331,17 | 24 |
|
|
|
| Рядов | 210,81 | 4 | |||
| Столбцов | 63,89 | 4 | |||
| Вариантов | 33,94 | 4 | S2v=8,49 | 4,52 | 3,26 |
| Остаток | 22,54 | 12 (24-4-4-4) | S2=1,87 |
Для оценки существенности частных различий вычисляют:
а) ошибку опыта
б) ошибку разности средних
= 
НСР05 = t05Sd =2,18*0,87=1,89
6,30
Урожайность ячменя, ц/га
| Варианты | Урожайность, 
| Отклонение от стандарта ц/га | Группа |
| 1 | 29,8 | St | St |
| 2 | 30,0 | 0,20 | I |
| 3 | 30,0 | 0,20 | I |
| 4 | 32,8 | 3,00 | II |
| 5 | 31,5 | 1,70 | I |
НСР05 =1,89
Вывод: Способы внесения удобрений 2, 3 и 5 не оказали существенного влияния на урожайность ячменя, а вариант 4 обеспечил достоверную прибавку 3,0 ц/га относительно контрольного варианта 1.
Выполнение работы
Пример №____________
Вспомогательные таблицы для вычисления сумм квадратов отклонений
(А= ____)
| Ряды | Столбцы, х1=Х-А | Суммы | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Р | V | |
| 1 | |||||||
| 2 | |||||||
| 3 | |||||||
| 4 | |||||||
| 5 | |||||||
| Суммы С | Ʃх1= | ||||||
Таблица квадратов
| Ряды | Столбцы, х12 | Квадраты сумм | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Р2 | V2 | |
| 1 | |||||||
| 2 | |||||||
| 3 | |||||||
| 4 | |||||||
| 5 | |||||||
| Квадраты сумм С | (Ʃх12)= ƩP2= ƩС2= ƩV2= | ||||||
Общее число наблюдений N= l n=
Корректирующий фактор =
Суммы квадратов отклонений
Общая СY = Ʃx12 – C =
Рядов CP = ƩP2 : l – C =
Столбцов CC=ƩC2 : l – C =
Вариантов CV=ƩV2 : n – C =
Остаток CZ = CY – CP – CC – CV =
Таблица дисперсионного анализа
| Дисперсия | Суммы квадратов | Степени свободы | Средний квадрат | Fф= S2v/ S2 | F05 по таблице |
| Общая |
|
|
| ||
| Рядов | |||||
| Столбцов | |||||
| Вариантов | S2v= | ||||
| Остаток | S2= |
Для оценки существенности частных различий вычисляют:
а) ошибку опыта
б) ошибку разности средних
=
НСР05 = t05Sd =
Урожайность_________________
| Варианты | Урожайность,
| Отклонение от стандарта ц/га | Группа |
| 1 | St | St | |
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 |
НСР05 =______________
Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Оценка________________
Подпись преподавателя___________________
Дата_____________________
Пример выполнения работы
Пример 4. Задание 17
1.Вычисляют вспомогательные величины:
Вспомогательная таблица для вычисления
| Номер пары | Признаки | Y2 | Х2 | YХ | |
| Y | X | ||||
| 1 | 4,3 | 1,44 | 18,49 | 2,07 | 6,192 |
| 2 | 13,2 | 1,30 | 174,24 | 1,69 | 17,16 |
| 3 | 6,4 | 1,40 | 40,96 | 1,96 | 8,96 |
| 4 | 17,8 | 1,28 | 316,84 | 1,64 | 22,784 |
| 5 | 14,1 | 1,25 | 198,81 | 1,56 | 17,625 |
| 6 | 10,2 | 1,32 | 104,04 | 1,74 | 13,464 |
| 7 | 17,2 | 1,19 | 295,84 | 1,42 | 20,468 |
| 8 | 18,4 | 1,13 | 338,56 | 1,28 | 20,792 |
| 9 | 4,5 | 1,40 | 20,25 | 1,96 | 6,3 |
| 10 | 17,3 | 1,17 | 299,29 < | ||
|
| Поделиться: |
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-28; просмотров: 518; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.217.128 (0.01 с.)