Довірчий інтервал для відношення дисперсій

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14

Нормальних сукупностей

Статистична модель. Дані дві одновимірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно , одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли і з математичними сподіваннями і і дисперсіями відповідно.

Вважаючи, що дисперсії цих вибірок невідомі, треба побудувати довірчий інтервал для їх відношення.

Алгоритм побудови довірчого інтервалу для

1. Обчислюються точкові оцінки дисперсій

і додаткова величина

2. Задається довірчий рівень

3. Обчислюються квантилі порядку розподілу Фішера із ступенями свободи .

4. Обчислюється довірчий інтервал

Приклад 2.18. Дані дві одновимірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно , одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли і з математичними сподіваннями і і дисперсіями відповідно. Вважаючи, що дисперсії цих вибірок невідомі, треба побудувати довірчий інтервал для їх відношень за рівнем значущості

Розв’язання. Генеруємо дві вибірки із нормально розподілених генеральних сукупностей об’ємів відповідно. Визначаємо точкові оцінки середніх арифметичних і дисперсій цих вибірок. Обчислюючи відповідні квантилі розподілу Стьюдента і величину знаходимо довірчий інтервал для відношення дисперсій двох генеральних сукупностей , розподілених за нормальними законами.

Алгоритм у Mathcad

Генеруємо дві вибірки із нормально розподілених генеральних сукупностей об’ємів

Обчислюємо точкові оцінки дисперсій

відношення дисперсій і величину

Квантилі розподілу Фішера порядку відповідно і із ступенями свободи

Довірчий інтервал

◄

Задачі

2.1. Вибірка одержана із генеральної сукупності, яка має експоненціальний розподіл. Скласти алгоритм у Mathcad і виконати первинну обробки цієї вибірки:

· побудувати інтервальний варіаційний ряд для даної вибірки;

· визначити числові характеристики вибірки;

· побудувати гістограму частот і графік емпіричної функції розподілу, а також графіки щільності і функції теоретичного розподілу.

Вибірку у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за експоненціальним законом з параметром згенерувати за допомогою функції Mathcad

2.2. Випадкова величина Х (час безвідмовної роботи елемента) має експоненціальний розподіл із щільністю розподілу Скласти алгоритм у Mathcad для визначення точкової оцінки невідомого параметра цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за експоненціальним законом з параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.3. Скласти алгоритм у Mathcad реалізації методу моментів і методу максимальної правдоподібності знаходження точкової оцінки невідомого параметра розподілу Пуассона за вибіркою

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за законом Пуассона з параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.4. Випадкова величина Х (число нестандартних деталей у партії виробів) розподілена за біноміальним законом Скласти алгоритм у Mathcad знаходження точкової оцінки імовірності цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за біноміальним законом параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.5. Скласти алгоритм у Mathcad знаходження за методом моментів точкові оцінки параметрів рівномірного розподілу із щільністю розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за рівномірним законом із заданими параметрами , за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.6. Випадкова величина має розподіл Вейбулла з параметрами : . Скласти алгоритм у Mathcad знаходження точкових оцінок методом моментів параметрів цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за законом Вейбулла з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.7. Випадкова величина X має бета-розподіл з параметрами α і β

Скласти алгоритм у Mathcad знаходження точкових оцінок методом моментів параметрів цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, які мають бета-розподіл з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.8. Випадкова величина має гамма-розподіл з параметрами і Скласти алгоритм у Mathcad знаходження точкових оцінок методом моментів параметрів цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, які мають гамма-розподіл з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.9.Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом з невідомим математичним сподіванням а і відомим середнім квадратичним відхиленням . Скласти алгоритм у Mathcad оцінки невідомого математичного сподівання за вибірковою середньою і знайти довірчий інтервал з довірчою імовірністю .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad

2.10. Вибірка одержана із генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом з невідомим математичним сподіванням а і невідомим середнім квадратичним відхиленням Скласти алгоритм у Mathcad для визначення довірчого інтервалу для генерального середнього цього розподілу за вибіркою з довірчою ймовірністю

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.11. Вибірка одержана із генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом з невідомим математичним сподіванням а і невідомим середнім квадратичним відхиленням . Скласти алгоритм у Mathcad для визначення довірчого інтервалу для генерального середнього (математичного сподівання ) по вибірковій середній і знайти для нього довірчий інтервал з довірчою імовірністю .

2.12. Проведені незалежні випробування з однаковою, але невідомою імовірністю р появи події А у кожному випробуванні. Скласти алгоритм у Mathcad для визначення довірчого інтервалу для оцінки імовірності р біноміального розподілу і визначити довірчий інтервал з довірчістю якщо у 80 випробуваннях подія А відбулась 16 разів.

2.13. Випадкова величина Х (час безвідмовної роботи елемента) має експоненціальний розподіл із щільністю розподілу Скласти алгоритм у Mathcad для визначення довірчого інтервалу для оцінки невідомого параметра цього розподілу за вибіркою .

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за експоненціальним законом з параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.14. За даними вибірки із генеральної сукупності, розподіленої за законом Пуассона, визначити довірчий інтервал для параметра із рівнем значущості

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за законом Пуассона з параметром за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.15. За даними попереднього прикладу визначити довірчий інтервал для параметра із рівнем значущості використовуючи асимптотичну оцінку цього параметра

2.16. Дані дві одномірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно , одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли і з математичними сподіваннями і і дисперсіями відповідно. Припускається, що дисперсії обох вибірок невідомі, але рівні – Визначити довірчий інтервал для різниці математичних сподівань відповідно першої і другої вибірок при рівні значущості

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.17. Дані дві одномірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли і з математичними сподіваннями і і дисперсіями відповідно. Припускається, що дисперсії обох вибірок невідомі і різні – . Визначимо довірчий інтервал для різниці математичних сподівань відповідно першої і другої вибірок при рівні значущості

2.18. Дані дві одномірні незалежні вибірки і об’ємів відповідно , одержані із генеральних сукупностей, які мають нормальні розподіли і з математичними сподіваннями і і дисперсіями відповідно. Вважаючи, що дисперсії цих вибірок невідомі, треба побудувати довірчий інтервал для їх відношень за рівнем значущості

Вибірку згенерувати у вигляді масиву випадкових чисел, розподілених за нормальним законом з параметрами за допомогою відповідної функції Mathcad.

2.19. Із 2000 вкладників банку за схемою випадкової безповторної вибірки було відібрано 100 вкладників. Середній розмір вкладу у вибірці склав 5000 грн., а середнє квадратичне відхилення 2000 грн. Яка ймовірність того, що середній розмір вкладу випадково вибраного вкладника відрізняється від його середнього розміру у вибірці не більше, ніж на 100 грн. (за абсолютною величиною).

2.20. У результаті вибіркового спостереження одержані дані про погодинний виробіток 50 робітників, відібраних із 500 робітників фірми:

● Визначити з довірчістю максимальне відхилення середнього погодинного виробітку робітників у вибірці від середнього по всій фірмі (за абсолютною величиною), якщо вибірка: а) повторна, б) безповторна.

● Визначити об’єм вибірки, при якому із довірчістю 0,99 можна гарантувати вдвічі менше максимальне відхилення тих же характеристик.

2.21. За результатами соціологічного обстеження при опитуванні 200 респондентів рейтинг депутата (тобто відсоток опитаних, які схвалюють його діяльність) склала 70 %. Знайти границі, у яких з довірчістю 0,95 вміщений рейтинг депутата (при опитуванні усіх мешканців району). Скільки респондентів потрібно опитати, щоб з довірчістю 0,99 гарантувати граничну похибку соціологічного обстеження не більше 1 %? Те ж питання, якщо ніяких даних про рейтинг депутата нема.

2.22. Яким повинен бути об’єм вибірки, відібраної за схемою безповторної вибірки із партії, яка вміщує 1000 деталей, щоб з імовірністю 0,95 можна було б стверджувати, що частка першосортних деталей у вибірці і у всій партії відрізняються за абсолютною величиною не більш ніж на 0,05? Задачу розв’язати для двох випадків: а) про частку першосортних деталей у всій партії нічого невідомо; б) їх не більше 90 %. ▲

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте