Інтервальна оцінка параметра розподілу Пуассона

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 14Следующая ⇒

Статистична модель. Генеральна сукупність має розподіл Пуассона з параметром

Незсуненою й ефективною оцінкою невідомого параметра є вибіркове середнє . Дисперсія цієї оцінки дорівнює . Випадкова величина має розподіл Пуассона з параметром , а випадкова величина асимптотично нормальна з параметрами (0, 1).

Довірчий інтервал для параметра будується або на основі розподілу Пуассона, який має випадкова величина , або на основі асимтотичної нормальності розподілу випадкової величини .

Алгоритм побудови довірчого інтервалу для параметра

Приклад 2.14. За даними вибірки об’єму із генеральної сукупності, розподіленої за законом Пуассона, визначимо довірчий інтервал для параметра із рівнем значущості

Розв’язання. Змоделюємо вибірку об’єму із генеральної сукупності з розподілом Пуассона з параметром (вибірку моделюємо за допомогою функції ). Знаходячи точкову оцінку середнього арифметичного і відповідні квантилі розподілу, знаходимо довірчі інтервали для параметра .

Алгоритм у Mathcad

Початкові дані

Моделювання вибірки

Фрагмент вибірки

Вибіркове середнє і дисперсія

Кількість ступенів свободи

Квантилі розподілу

Довірчий інтервал для параметра

◄

Алгоритм побудови асимптотичної оцінки для параметра λ

При досить великому наближений довірчий інтервал для параметра будується таким чином:

1. Обчислюється точкова оцінка

2. Задається рівень значущості

3. Визначається квантиль стандартного нормального розподілу , де функція, обернена до функції стандартного нормального розподілу. Квантиль визначається за функцією Mathcad qnorm().

4. Визначаються границі довірчого інтервалу для параметра

.

При побудові цього довірчого інтервалу використовується апроксимація розподілу Пуассона нормальним розподілом. Невідоме значення дисперсії замінюється величиною

Можна будувати довірчий інтервал вигляду

,

де використовується тільки апроксимація розподілу Пуассона нормальним розподілом.

Приклад 2.15. За даними попереднього прикладу визначимо довірчий інтервал для параметра із рівнем значущості використовуючи асимптотичну оцінку цього параметра.

Алгоритм у Mathcad

Початкові дані

Середнє арифметичне

Квантиль нормованого нормального розподілу

Довірчий інтервал для параметра

Довірчий інтервал для параметра з використанням апроксимації розподілу Пуассона нормальним розподілом

◄

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов