Характеристика намагничивания сталей

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 9Следующая ⇒

Таблица 1

Тема 10. Электрические цепи переменного тока. Исследование RС - цепей синусоидального тока

При включении в цепь переменного тока конденсатора емкостью С, на его обкладках напряжение и заряд изменяются по синусоидальному закону u = U_msιn ωt и q = С ∙ u = С ∙ U_msin ωt. Сила тока в цепи с конденсатором равна , из чего следует, что ток опережает колебания заряда по фазе на : i = С·ω U_msιn (ωt + ) = I_msιn (ωt + ). Это происходит потому, что при периодической зарядке конденсатора в цепи течет переменный ток, достигающий максимального значения в те моменты времени, когда напряжение равно нулю. Для такой цепи выполняется закон Ома не для мгновенных, а для амплитудных или действующих значений: , или , где Хс - емкостное сопротивление, измеряемое в Омах.

При расчете цепей синусоидального тока расчет начинается с определения емкостного сопротивления (если оно не известно). Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте, с увеличением частоты емкостное сопротивление уменьшается, при включении конденсатора в цепь постоянного напряжения ток в такой цепи равен нулю, поскольку Х_С = = ∞ (Рис.1).

ХС
	ω

Рис. 1

Полное сопротивление цепи с последовательным соединением резистора

и конденсатора (Рис.2) определяется геометрическим суммированием активного R и реактивного Хс сопротивлений: .

	С	R
	Е

Рис.2

Ток и напряжения на элементах определяется по закону Ома: . Напряжения рассчитываются как и вцепях постоянного тока UR = RI и

UС = ХсI. Мощности рассчитываются по формулам: Р = IU_R; Qс = IUс; и или Р = I²·R; Qс = I²·Хс; S = E·I.

Для простоты расчетов синусоидальных цепей удобно использовать правила векторной алгебры, заменяя реальные токи и напряжения векторами, длины которых соответствует значениям, а положение - фазе тока и напряжения (Рис.3).

Вектор напряжения на сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока

Вектор напряжения на конденсаторе отстает от тока на 90°

Рис. 3

При последовательном соединении резистора и конденсатора суммарное напряжение находится путем геометрического суммирования векторов (Рис. 4).

Рис. 4

При параллельном соединении резистора и конденсатора (Рис.5) токи в ветвях рассчитываются по закону Ома: I_R = ; Iс = , а результирующий ток – геометрическим суммированием (по первому закону Кирхгофа) .

	↑ I		↓ IR		↓ IС
	U			R			С

Рис. 5

При построении векторной диаграммы для цепи (Рис.5) напряжение откладываем по оси абсцисс (можно без соблюдения масштаба), ток в резисторе совпадает по фазе с напряжением, поэтому его откладываем в выбранном масштабе по вектору напряжения. Вектор тока в конденсаторе опережает напряжение на 90º, суммарный ток I находится геометрическим суммированием векторов I_R и I_С (Рис.6).

Рис. 6

Пример 1. Рассчитайте ток, напряжения и мощности при последовательном и параллельном соединении конденсатора и резистора.

		С
U								R

Рис. 7

Номиналы элементов приведены в табл.1, напряжение на входе U = 6 В.

Таблица 1

Расчетные формулы для цепи с последовательным соединением R и С:

= ; ; ;

U_R = I·R; Uс = I·Х_С; Р = I²·R; Q = I²·Х_С;

; соs φ = .

Пример 2. Рассчитайте токи в цепи, изображенной на рис.8. Параметры схемы приведены в табл.1.

	↑ I		↓ IR		↓ IС
	U U			R			С

Рис. 8

Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением элементов:

I_R = ; Iс = ; ;

Р = I_R²·R; Q = Iс²·Хс; ; соs φ = .

Пример 3. Цепь синусоидального тока (Рис. 9) состоит из резисторов R ₁= 20, Ом и R ₂= 10 Ом, конденсаторов, сопротивления которых Х_{С 1}= 25 Ом и Х_{С 2}= 15 Ом. Определите ЭДС Е и постройте векторную диаграмму при токе в цепи I = 1 А.

			С 1		С 2	R 1		R 2
	Е				←	I

Рис. 9

Алгоритм расчета:

- находим эквивалентное активное сопротивление R ₁₂;

- находим эквивалентное емкостное сопротивление Х_{С 12};

- находим полное сопротивление Z;

- рассчитываем ЭДС Е;

- рассчитываем напряжения на элементах U_{С 1}, U_С2, U_{R 1}, U_{R 2}.

Ответы: а) 25 В; б) 50 В; в) 75 В; г) 100 В.

Пример 4. Определите показание амперметра в цепи синусоидального тока (Рис.10), если известными величинами являются: частота питающего напряжения ƒ = 50 Гц, напряжение на входе цепи U = 18 В, сопротивление R = 15 Ом и емкость C = 319 мкФ.

	U						R
							С

Рис. 10

Ответы: а) 1 А; б) 1,5 А; в) 2 А; г) 2,5 А

Пример 5. Параллельно источнику синусоидального напряжения, действующее напряжение которого равно U = 240 В (Рис. 11) присоединены резистор R = 40 Ом и конденсатор емкостное сопротивление которого Х_С = 30 Ом. Рассчитайте ток в общей ветви I.

	↑ I			↓ IR		↓	IС
	U			R			С

Рис. 11

Ответы: а) 5 А; б) 10 А; в) 15 А; г) 25 А.

Пример 6. К цепи с последовательно включенными конденсатором С = 10 мкФ и резистором R = 32 Ом приложено напряжение U = 360 В частотой ƒ = 1000 Гц. Определите коэффициент мощности.

Ответы: а) 0,6; б) 0,7; в) 0,8; г) 0,9.

Тема 11. RL - цепей синусоидального тока

По цепи, содержащей только индуктивность, течет переменный ток

i = I_msιn ωt. Этот ток возбуждает в катушке ЭДС самоиндукции . На основании этого соотношения, напряжение на индуктивности равно u = U_msιn (ωt + ), поэтому ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90º. Это происходит потому, что при увеличении силы тока ЭДС самоиндукции вызывает индукционный ток, препятствующий увеличению основного тока, вследствие этого сила тока достигает максимального значения позже, чем напряжение. Закон Ома для амплитудных и действующих значений равен или , где Х_L – индуктивное сопротивление, измеряемое в Омах. Индуктивное сопротивление Х_L в отличие от активного сопротивления R называют реактивным.

При расчете цепей синусоидального тока расчет начинается с определения индуктивного сопротивления Х_L = ω∙L (если оно является неизвестным). Индуктивное сопротивление пропорционально частоте, с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается (Рис.1). При включении индуктивности в цепь постоянного тока сопротивление будет равно нулю (Х_L = 0· L = 0).

ХL
	ω

Рис. 1

Если электрическая цепь состоит из последовательно соединенного активного сопротивления R и индуктивности L, то полное напряжение в этой цепи можно определить из векторной диаграммы. Расположим ось токов горизонтально (Рис.2), так как ток и напряжение на активном сопротивлении R совпадают по фазе, то и на диаграмме вектор напряжения расположен горизонтально. Вектор напряжения опережает ток на , общее напряжение равно геометрической сумме напряжений и .

Рис. 2

Пример 1. Рассчитайте ток, напряжения и мощности при последовательном соединении резистора и индуктивности (Рис.3), входное напряжение U = 6 В, параметры для расчета приведены в табл. 1.

			L				R
	U

Рис. 3

Таблица 1

Расчетные формулы:

Х_L = ω·L = 2πƒ·L; ; I = ;

U_R = I·R; U_L = I·Х_L; Р = I²·R; Q = I²·Х_L;

; соs φ = .

Пример 2. Рассчитайте ток, напряжения и мощности при параллельном соединении резистора и индуктивности (Рис.4), входное напряжение U = 6 В, параметры для расчета приведены в таблице 1.

	↑ I			↓ IR		↓ IL
	U			R		L

Рис. 4

Расчетные формулы:

I_R = ; I_L = ; ;

Р = I²·R; Q = I²·Х_L; ;

соs φ = ; .

Пример 3. В цепи (Рис.5) пять ветвей: первая ветвь состоит из источника напряжения U =100 В, вторая и третья – из резисторов R ₁= 100 Ом и R ₂= 50 Ом, четвертая и пятая – из индуктивностей, сопротивления которых Х_{L 1}= 40 Ом и Х_{L 2}= 200 Ом. Как изменится ток I при уменьшении частоты питающего напряжения в два раза? Решения проиллюстрируйте векторными диаграммами.

	↑ I			↓ IR 1			↓ IR 2	↓ IL 1	↓ IL 2
	U			R 1			R 2	L 1	L 2

Рис. 5

Пример 4. К источнику электрической энергии подключили катушку индуктивности (Рис.6), измерительные приборы показали: U = 50 В, ƒ = 50 Гц, Р = 30 Вт, I = 1 А. Рассчитайте: полное сопротивление цепи Z; коэффициент мощности cos φ; активное сопротивление катушки индуктивности R к = Z·cos φ;

индуктивное сопротивление катушки индуктивности ;

индуктивность .

					*		*		R к
	↑ I
	U									L

Рис. 6

Пример 5. В цепи (Рис.7) протекает синусоидальный ток, определите ЭДС, если известными являются: Х_L = 300 Ом, R = 400 Ом, I = 0,05 А.

		ХL			R
	Е

Рис. 7

Ответы: а) 25 В; б) 30 В; в) 35 В; г) 40 В.

Тема 12. Неразветвленная RLС - цепь синусоидального тока

Если электрическая цепь состоит из последовательно соединенных активного сопротивления R, емкости С и индуктивности L, то полное напряжение в этой цепи можно определить из векторной диаграммы. Расположим ось токов горизонтально (Рис.1).

φ

Рис. 1

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, поэтому вектор напряжения расположен по вектору тока. Напряжение на емкости отстает от тока на 90º, поэтому вектор напряжения повернут относительно вектора тока на угол 90º по часовой стрелке. Напряжение на индуктивности опережает ток на 90º, поэтому вектор напряжения повернут относительно вектора тока на угол 90º против часовой стрелки. Как видно из рисунка 1, вектор напряжения на индуктивности и вектор напряжения на емкости направлены в противоположные стороны, поэтому при их сложении получаем вектор, модуль которого равен разности | U_L – U_С |‌ и направлен в сторону большего вектора. Выполняя последовательное сложение векторов, находим значение вектора, результирующего напряжения U, которое сдвинуто относительно вектора тока на угол φ.

Цепи переменного токамогут иметь различный характер, например:

- индуктивный характер при реактивных сопротивлениях Х_L > Х_С;

- емкостной при Х_L < Х_С;

- активно-индуктивный характер при Х_L > Х_С и наличии в цепи резистора;

- активно-емкостной характер при X_L < Х_С и включения в цепь резистора;

- активный характер при резонансе напряжений, возникающий при равенстве реактивных сопротивлений X_L = Х_С.

Резонанс в цепях переменного тока возможен при изменении одного из параметров: индуктивности, емкости конденсатора или частоты питающего напряжения (). Напряжение на индуктивности U_L и на емкости Uс при резонансе напряжений равны между собой, так как равны сопротивления: U_L = I∙Х_L = I∙Х_С = U_С. При резонансе напряжений каждое из реактивных напряжений U_L и U_С может оказаться большим, чем напряжение цепи U (Рис.2).

Отношение напряжения на реактивном сопротивлении к входному напряжению при резонансе называется добротностью Q:

, или .

Высокая добротность резонансного контура нашла широкое применение в радиотехнике, в частности в антенном контуре.

φ = 0

Рис. 2

Из векторной диаграммы видно, что при резонансе напряжение цепи U совпадает по фазе с током I, угол между вектором тока и вектором напряжения равен нулю (φ = 0), а коэффициент мощности равен единице (cos φ = 1). Полная мощность при резонансе является активной (S = Р).

Пример 1. Рассчитайте ток, напряжения и мощности в цепи (Рис.3) при напряжении U = 6 В для двух режимов: заданного и резонансного. Номиналы элементов приведены в табл.1.

		С	L
U									R

Рис. 3

Таблица 1

Расчетные формулы:

Х_L = ω·L = 2πƒ·L; ; ;

; U_R = I·R; U_L = I·Х_L; U_С = I·Х_С;

Р = I²·R; Q = I²·(Х_L–Х_С) = I²·Х; ; .

Пример 2. В цепьс последовательным соединением резистора R = 1000 Ом и конденсатора С = 1 мкФ включили переменную индуктивность L = 0÷4 Гн. В каких пределах будет изменяться ток, возможен ли в такой цепи резонанс напряжений? Схема питается напряжением U = 141 В с частотой ω = 1000 с^–1.

Пример 3. К источнику синусоидального напряжения равного Uав = 100 В с частотой ω = 1000 с^–1 подключили резистор R = 100 Ом, индуктивность L = 0,1 Гн и конденсатор С = 1 мкФ (Рис.4). Как изменится ток в цепи при уменьшении частоты питающего напряжения в два раза?

		R		L		С С
а									в

Рис. 4

Ответ: 0,11 А÷0,05 А.

Пример 4. В цепи (Рис.5) приборы показали: 140 В; 50 Гц; 20 Вт; 0,28 А. Каковы параметры цепи R и С при индуктивности L = 1 Гн?

					*		*		С R
	↑ I
											L