Тема 9. Магнитное поле. Расчет магнитных цепей постоянного тока

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 9Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

В проводнике с током и в пространстве вокруг него возникает магнитное поле. При сильном токе его можно обнаружить с помощью магнитной стрелки. В постоянных магнитах оно создается в результате движения электронов по орбитам и вращений их вокруг своих осей. Это свойство тока характеризуют намагничивающей силой или магнитодвижущей силой (Fм). В системе СИ магнитодвижущая сила принимается численно равной силе тока. Если ток проходит по контуру или по катушке с числом витков w, то магнитодвижущая сила равна произведению тока на число витков: Fм = w·I. Интенсивность магнитного поля в каждой его точке определяется индукцией магнитного поля В, которая измеряется в теслах [Тл]. Индукцию магнитного поля в вакууме обозначают В_о. Наряду с вектором индукции нередко используется еще одна векторная характеристика магнитного поля – напряженность. Напряженность магнитного поля – вектор, его направление совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля, измеряется в единицах ампер – на метр [ ]. Зависимость между напряженностью магнитного поля и током устанавливается законом полного тока. Полным током называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Если напряженность поля на различных участках магнитной цепи не одинаковы, то МДС находится суммированием: F м = Н ₁ ·ℓ ₁ +Н ₂ ·ℓ ₂ +…= ΣН·ℓ.

Произведение Нℓ называется магнитным напряжением, которое будет положительным, если вектор напряженности совпадает с направлением обхода контура. Магнитное напряжение измеряется в амперах.

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: ΣНℓ = ΣI.

Важнейшей характеристикой магнитного поля является скалярная величина, называемая магнитным потоком Ф. Единицей магнитного потока является вебер [Вб]: «1 Вб – магнитный поток, пронизывающий поверхность площадью 1м², расположенную перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл».

В большинстве случаев расчет магнитной цепи сводится к определению напряженности (Н), длины (ℓ), тока (I), числа витков (w) при заданном магнитном потоке Ф или индукции В, при этом должны быть указаны размеры и материалы всех участков магнитной цепи.

Алгоритм расчета

1. Проводим среднюю линию и по ней разбиваем цепи на однородные участки (одинаковое поперечное сечение, магнитная проницаемость…).

2. По формуле находим индукцию (В) для всех участков магнитной цепи.

3. Находим напряженность (Н), а затем магнитное напряжение (Н∙ℓ). Для участков, выполненных из ферромагнитных материалов, напряженность определяется по кривым намагничивания (табл.1), а для воздушных зазоров δ по формуле: , где µо = 4· π· 10^–7 .

4. По закону полного тока рассчитывается намагничивающая сила:

I·w = Н ₁ ·ℓ ₁ +Н ₂ ·ℓ ₂ +…+Но·δ.

Пример 1. Определить магнитное сопротивление магнитопровода (Рис.1), если длина сердечника ℓ ₁ = 28 см, длина якоря ℓ ₂ = 12 см, расстояние между якорем и сердечником ℓ ₃ = 3 мм, площадь поперечного сердечника S = 0,00025 м². Относительная магнитная проницаемость материала сердечника и якоря µ = 2000.

			ℓ 2
					ℓ 3
		ℓ 1

Рис.1

Решение:

1. Рассчитываем длину магнитопровода: ℓ _ст = ℓ₁ + ℓ₂ = 0,28 +0,12 = 0,4 м.

2. Рассчитываем длину воздушного зазора ℓв = 2 ℓ₃ = 2·0,003 = 0,006 м

3. Магнитное сопротивление цепи складывается из магнитного сопротивления сердечника и сопротивления промежутков: .

=

Пример 2. Прямоугольный магнитопровод, выполненный из стали 1311 (Рис.2), имеет воздушный зазор δ = 0,5 см. Определить намагничивающую силу, если Ф = 3,7·10^–3 Вб, S = 23·10^–4 м, I = 2 А, ℓ = 138 мм.

			ℓ
					δ
w

Рис.2

Решение:

1. = 1,6 Тл

2. По таблице 1 при индукции В =!,6 Тл находим напряженность Н = 4370 ;

3. Рассчитываем напряженность для воздушного зазора:

Но = = 1273885 ;

4. По закону полного тока записываем уравнение

Iw = Н₁ℓ₁ +Н_оδ = 4370∙0,138 +1273885∙0,005

Пример 3. Определить число витков обмотки (Рис.3), расположенной на сердечнике, если при токе I = 3 А необходимо создать магнитный поток Ф = 36·10^–4 Вб. Верхняя часть и нижняя часть сердечника выполнены из литой стали, а вертикальные стержни из стали 1212. Размер воздушного зазора составляем 5 мм. Сечение первого сердечника равно S ₁ = 30·10^–4 м², второго сердечника S ₂ = 24·10^–4 м².

			ℓ' 1
					ℓ3
	ℓ' 2				ℓ" 2   40			140
		ℓ" 1

Рис.3

Решение:

1. Магнитная цепь содержит три однородных участка:

ℓ₁ = ℓ' ₁ +ℓ ₁ " = 2·(200–40+2·25) = 420 см = 0,42 м;

ℓ ₂ = ℓ' ₂ + ℓ ₂ " = 140+135 = 275 см = 0,275 м;

ℓ ₃ = 0,005 м.

2. Магнитные индукции участков равны:

В ₁ = = 1,2 Тл;

В₂ = = 1,5 Тл;

В₃ = = 1,5 Тл;

3. По кривым намагничивания (табл. 1) находим напряженности:

для литой стали: Н₁ = 1290 ; для стали 1212: Н₂ = 2500 ;

4. Напряженность для воздушного зазора равна:

Н ₃ = = 1194267,5 ;

5.По закону полного тока решаем уравнение

Iw = Н ₁· ℓ ₁+ Н ₂· ℓ ₂+ Н ₃· ℓ ₃ = 1290·0,42+2500·0,275+1194257,5·0,005=7200,6 А;

6. Находим число витков: .

Пример 4. Определить число витков обмотки (Рис.4), расположенной на сердечнике, если при токе I = 5 А необходимо создать магнитный поток Ф = 32·10^–4 Вб. Верхняя часть и нижняя часть сердечника выполнены из литой стали, а вертикальные стержни из стали 1512. Сечение первого сердечника равно S ₁ = 20·10^–4 м², второго сердечника S ₂ = 22·10^–4 м², размеры участков магнитной цепи равны: ℓ' ₁ =ℓ''₁ =300 см; ℓ' ₂ = ℓ'' ₂ = 180 см; ℓ ₃ = 0,5 см.

			ℓ' 1
					ℓ3
	ℓ' 2				ℓ" 2   50		180
		ℓ" 1

Рис.4

Решение

1. Рассчитываем магнитную индукцию для первого сердечника:

В ₁ = = 1,6 Тл;

2. Рассчитываем магнитную индукцию для второго сердечника:

В ₂ = = 1,45 Тл; В ₃ = В ₂

3. Находим по таблице 1 напряженность для литой стали: Н ₁ = 4100 .

4. Находим по таблице 1 напряженность для стали 1512: Н ₂ = 1830 .

5. Рассчитываем напряженность в воздушном зазоре:

Н ₃ = = 1154458,5 .

6. По закону полного тока рассчитываем намагничивающую силу

Iw = Н ₁· ℓ ₁+ Н ₂· ℓ ₂+ Н ₃· ℓ ₃ = 4100·0,6+1830·0,355+1154458,5·0,005 = 8881,9 А.

7. Определяем число витков:

w = .

Пример 5. Определить число витков, которое необходимо намотать на сердечник из электротехнической стали 1511 для получения магнитной индукции в воздушном зазоре В = 1Тл при токе в обмотке I = 10 А. (Рис.5). Размеры участков магнитной цепи: ℓ ₁ = 0,5 м; ℓ₂ = 0,1 м; δ = 0,002 м. Якорь выполнен из той же стали, что и сердечник.

			ℓ 1
			ℓ 2			δ

Рис.5

1. Определяем напряженность для стали (Табл.1) Н = 300 .

2. Рассчитываем магнитное напряжение для первого участка

Uм ₁ = Нℓ ₁ =300∙0,5 = 150 А.

3. Рассчитываем магнитное напряжение для второго участка:

Uм ₂ = Н ∙ ℓ ₂ = 300∙0,1 = 30 А.

4. Рассчитываем напряженность в воздушном зазоре:

Н ₃ = = 796178 .

5. Рассчитываем магнитное напряжение в воздушном зазоре:

Uм _о = Н _о∙2 δ = 796178∙2∙0,002 = 3185 А.

6. Находим магнитодвижущую силу:

Fм = Uм ₁ + Uм ₂ + Uм _о = 150 + 30 + 3185 = 3365 А.

7. Определяем число витков: w = .

Пример 6. Сколько витков надо наложить на сердечник (Рис.5) для получения магнитного потока 47∙10^-4 Вб при токе обмотки 25 А? Верхняя часть сердечника выполнена из стали 1512, а нижняя из литой стали. Первый из трех участков (сталь 1512) имеет длину ℓ ₁ = 54 см, сечение S ₁ = 36 см²; второй участок (литая сталь) имеет длину ℓ ₂ = 17 см и S ₂ = 48 см²; третий участок – (воздушный зазор) - δ = 0,5 см, сечение Sо = 36 см².

Решение

1. Рассчитываем магнитную индукцию первого участка:

В ₁ = = 1,3 Тл.

2. Рассчитываем магнитную индукцию второго участка:

В ₂ = = 0,979 Тл;

3. Определяем напряженность по таблице 1 для верхней части сердечника:

Н ₁ = 770 .

4. Определяем напряженность по таблице 1 для нижней части сердечника:

Н ₂ = 920 .

5. Рассчитываем напряженность в воздушном зазоре:

Н ₃ = = 1035032 .

6. Рассчитываем магнитное напряжение на первом участке:

Uм ₁ = Н ₁ ℓ ₁ = 770∙0,54 = 415,8 А.

7. Рассчитываем магнитное напряжение на втором участке:

Uм ₂ = Нℓ ₂ = 920∙0,17 = 156,4 А.

8. Рассчитываем магнитное напряжение в воздушном зазоре:

Uм _о = Н _о2 δ = 1035032∙2∙0,005 = 10350,3 А.

9. Рассчитываем магнитодвижущую силу:

Fм = Uм ₁ + Uм ₂ + Uм _о = 415,8 + 156,4 + 10350,3 = 10922,5 А.

10. Рассчитываем число витков: w =

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров