Другие виды неопределенности и их раскрытие

Решение

Имеем неопределенность вида . Но , и получим неопределеность вида . Применяя второе правило Лопиталя, имеем: .

2) Найти предел , .

Решение

Имеем неопределенность вида . Но , и получим неопределенность вида . Применяя второе правило Лопиталя, получим:

.

Попробуем свести к пределу типа . Применяя первое правило Лопиталя, получим: , т.е. пришли бы к задаче вычисления более сложного предела.

2. Неопределенность вида . Ее сводят к неопределенности вида по схеме или к ее вариантам.

Решение

Имеем неопределенность вида .Сведем неопределенность вида к неопределенности вида и применим первое правило Лопиталя:

Пример. Найти предел .

Замечание 1. При многократном применении правила Лопиталя необходимо каждый раз проверять, не раскрывалась ли неопределенность, иначе можно получить ошибочный ответ, т.е. если применить правило Лопиталя к выражению, не представляющему никакой неопределенности, можно получить неверный результат.

Пример. Вычислим предел функции: .

Замечание 2. По правилу Лопиталя находится предел отношения функций в том случае, когда известно существование предела отношения производных функций. Из этого не следует, что предел отношения функций не будет существовать, когда не существует предел отношения производных этих функций.

Пример. Вычислить предел функции.

применимвторое правило Лопиталя . Предел не существует, но . В то время как отношение производных, равное , при предела не имеет.