Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема о геометрическом сложении векторов ускорений.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
3.11. Теорема.Вектор ускорения
Доказательство: По теореме о сложении векторов скоростей (3.7) вектор скорости произвольной точки плоской фигуры
Здесь Геометрическая интерпретация формулы (3.24) для одного из возможных вариантов движения фигуры представлена на рис. 3.17. В общем случае полюс А может двигаться по любой траектории – прямолинейной или криволинейной. Отрезок АВ вращается, поэтому траектория точки В – кривая линия. Следовательно, вектор
Величины векторов
Где
Здесь Вектор Направление вектора Если точка А, которую решено принять за полюс, движется по известной криволинейной траектории, то и вектор
И последнее, если и точка В движется по известной криволинейной траектории, то формулу (3.25) можно будет записать в самом общем виде:
Уравнения (3.24) - (3.29) позволяют вычислить вектор ускорения произвольной точки
2. Метод проекций для определения ускорений С методом проекций мы уже сталкивались при обсуждении методов определения скоростей. С математической стороны здесь все делается так же, но применительно к другим механическим уравнениям. Введем на плоскости некоторую прямоугольную систему координат
Все входящие в эти уравнения величины – это проекции соответствующих векторов. Из системы уравнений (3.30) могут быть определены любые две входящие в них величины. Остальные величины должны быть известны заранее. Если, например, из системы (3.30) определены проекции вектора ускорения точки В -
Направление вектора Пример 3.11. Стержень
Решение. Стержень в данный момент времени вращается замедленно, так как
где
|
||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 716; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.216.196 (0.01 с.) |
произвольной точки В плоской фигуры в плоско - параллельном движении равен геометрической сумме вектора ускорения 
точки А, принятой за полюс, и вектора ускорения 
, которое точка В приобретает при вращении плоской фигуры относительно полюса А (рис.3.19):
(3.24)
. Продифференцируем последнее равенство по времени и получим:
= 
+ 
.
- вектор ускорения полюса А. 
- вектор ускорения точки В, которое оно приобретает от вращения фигуры (другими словами, отрезка АВ) относительно полюса А. Окончательно, вектор ускорения точки В вычисляется по формуле 
. Что и требовалось доказать.
, что бывает удобно в практических расчетах (рис.3.18, рис.3.19). При этом (3.24) принимает вид:
+ 
(3.25)
вычисляются по формулам теории вращательного движения относительно неподвижной оси:
, 
, (3.26)
- угловая скорость и угловое ускорение плоской фигуры соответственно. С учетом (3.26) имеем:
. (3.27)
и m – модуль и угол отклонения вектора 
соответственно.
, независимо от направления вращения фигуры (рис. 3.18, рис. 3.19), направлен от точки В к мгновенной оси вращения, проходящей через точку А. Другими словами, вектор 
(рис. 3.18, рис. 3.19) соответствует направлению дуговой стрелки углового ускорения 
и не зависит от направления вращения фигуры, то есть не зависит от направления дуговой стрелки 
.
, а формула (3.25) примет вид:
(3.28)
(3.29)
В плоской фигуры. При этом предполагается, что все другие векторы, входящие в эти уравнения, или известны заранее, или могут быть вычислены по исходным данным задачи. Но совершенно очевидно, что эти уравнения справедливы и для случая, когда вектор 
известен. В этом случае они позволяют найти любой другой один вектор по известным остальным векторам (из одного уравнения можно найти одно неизвестное). 
. Начало координат О, и направление осей выбираются произвольно. Спроецировав любое из уравнений (3.24)-(3.29) на эти оси, получают соответствующие уравнения метода проекций. Например, векторное уравнение (3.29) заменится двумя скалярными уравнениями:
, 
. (3.30)
, то модуль вектора ускорения 
находится по формуле:
. (3.31)
. Выбор осей координат не влияет на конечный результат, но может существенно облегчить или затруднить вычисления
движется в плоскости. В данный момент времени точки 
имеет ускорение 
, угловое ускорение 
. Направление угловой скорости и углового ускорения показаны дуговыми стрелками на рисунке 1 к примеру. Определить величину ускорения точки 
стержня, если длина его 
, а модуль вектора ускорения 
.
, 
. 
, 
, (*)
, 
= 
, 
, 
, 
, 
. Удачный выбор осей координат существенно облегчил нахождение проекций, многие из них равны нулю. Окончательно из (*) получим 
, 
, 
Ответ: 
