Значение t-критерия Стьюдента

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 33Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Пример 1. При определении массовой доли ионов цинка (II) в крупе были получены следующие результаты: 0,230; 0,239; 0,237; 0,235; 0,237 мг/кг. Сделать статистическую обработку результатов измерений.

Решение: Сформируем ряд по рангу: 0,230, 0,235, 0,237, 0,237, 0,239. Проверим крайние значения на возможные погрешности (см. Уравнение (3)):

.

Это значит, что наибольшее и наименьшее значение в ряду, что измерили, не является погрешностями.

Вычислим среднее значение (см. уравнение (4)):

Вычислим дисперсию (s2ω см. Уравнение (5)) и стандартное отклонение (sω см. уравнение (6)):

.

И в завершение вычислить доверительный інтервал

Ответ: Результат анализа крупы выражается доверительным интервалом вокруг средней величины: [0,232-0,240], или ω = 0,236 ± 0,004.

Одна из задач, которую можно решить с использованием статистически методов - это задача о возможности объединения двух выборок, полученных в различных условиях.

Например, одну и ту же характеристику - массовую долю компонента в объекте, измерен двумя различными методами: x₁₁, x₁₂, x₁₃,..., x_1n; x₂₁, x₂₂, x₂₃,..., x_2m. Можно объединить выборки в одну, которая имеет n + m значений?

Решением такой задачи предполагает ответы на два зап-ния:

-есть ли выборки однородные (выполнены с одинаковой точностью)?

- или выборки не содержат систематических погрешностей?

Чтобы ответить на эти вопросы вычисляют среднее зна-чение для каждой выборки ₁, ₂ и дисперсии, , .

Соотношение большей дисперсии к меньшей сравнивают с статистически критерием Фищера-F(n₂ - 1, n₁ - 1, P) (см. Таблицу 4).

(9)

Если соотношение экспериментальных дисперсий не превышает значения критерия Фишера это значит, выборки одно- родные, а значение равноточными.

Для проверки возможной систематической погрешности по уравнениям(11) исследуют различия между средними значениями двух выборок. Отношение этой разницы к средневзвешенному стандартных отклонений (s₁₂) не должно превышать -критерий Стьюдента.

(10)

. (11)

Выполнение условий по уравнениям (9) и (11) позволяют объединить две выборки и вычислить для новой объединенной выборки среднее значение и стандартное отклонение.

Пример 2. Определить, какая систематическая погрешность в результатах одной из выборок не будут отмечены при сопоставлении на объединение двух выборок: x _1i = 2,39 2,33 2,32 2,39 2,32

x _2i = 2,36 2,40 2,37 2,39 2,30

Решение: Вычислим средние значения и стандартные от- отклонение для обеих выборок: =2,349 =2,363

s _x1 =0,075 s _x2 =0,075. Понятно, что тест на однородность выборки прходится. Средневзвешенное стандартное отклонение останется таким же s ₁₂ = s _x1 = s _x2 =0,075. Разница между средними значениями двух выборок по уравнению (11) должна удовлетворять условию

,

Разница двух средних значений:

Δ x₁₂ = .

Значит разница Δ x _адд = Δ x _{граничн} - Δ x₁₂ = 0,095 может быть добавлена ​​ко всем измеренных значений первой выборки. Допустимая отрицательная систематическая погрешность для первой выборки Δ x _адд = Δ x _{граничн} + Δ x ₁₂=0.123. Для второй виборки допустимые систематические погрешности меняют знак.

Таким образом ко всем измеримых значений первой
выборки можно добавить положительную систематическую погрешность Δ x _адд=0,095 или отрицательную систематическую погрешность Δ x _адд= -0,123. Ко всем вымерным значениям второй выборки можно добавить положительную систетематическую погрешность Δ x _адд = 0,123 или отрицательную систематическую погрешность Δ x _адд=-0,095 и такие систематические погрешности при сопоставлении этих двух выборок не удастся обнаружить с помощью статистических методов обработки.

Таблица 4

Значение критерия Фишера,

F (f 1, f 2, P=0,95).

При обработке результатов химического анализа систематические погрешности должны быть выявлены и устранены или, по крайней мере, оценены. Один из способов выявления систематической погрешности (проверка правильности) - варьирование величины пробы. Удваивая (способ удвоения) или увеличивая размер пробы в кратное число раз, можно обнаружить по изменению найденного содержания компонента, определяющие (см. Рис. 1.3) постоянную систематическую погрешность.

Существует также способ «введено-найдено», когда к пробе анализируемой добавляется точно известно количество компонента, который определяют. Компонент должен быть добавлен в той же форме, в которой он находится в рассматриваемом объекте и проведен через все стадии анализа. При этом компонент может быть введен в матрицу образца, не содержит компонента, который определяют, или добавлен к образца, содержащего точно установленное количество компонента. Если на последней стадии анализа введена количество компонента определяется с достаточной точностью, то результат анализа считается правильным.

Еще одним способом проверки правильности является сравнение результата анализа с результатом, полученным другим независимым методом. При этом химик должен быть уверен в том, что выбранный для сравнения метод (методика) дает правильный результат и действительно независимым, то есть в основу определения компонента положены различные принципы. Например, при проверке правильности определения компонента спектрофотометрическим методом желаемое для сравнения использовать хроматографический, полярографический или потенциометрический метод, но не спектрофотометрический с применением другого реагента.

Общепринятый метод оценки правильности - анализ стандартного образца. Это самый надежный способ выявления систематической погрешности. Стандартные образцы изготавливают из материала, состав и свойства которого надежно установлены и официально заверены. Обычно стандартные образцы (на один или более компонентов) анализируют различными методами в нескольких лабораториях, поэтому содержание компонентов, указанный в свидетельстве о составе образца, можно принимать как истинное значение. Непременное условие применения стандартного образца в химическом анализе - максимальная близость соединения свойств стандартного образца и пробы. При использовании стандартного образца для оценки правильности метода или методики проводят многократный химический анализ образца и сравнивают найден содержание с действительным (паспортным) содержанием определяемого компонента.

Оценка правильности метода и методики должна проводиться для нескольких различных содержаний определяемого компонента, то есть с использованием двух или нескольких стандартных образцов. Стандартные образцы используют не только для проверки правильности конечного результата определения компонента, но и на отдельных стадиях химического анализа с целью выявления систематических погрешностей. Сейчас известны государственные стандартные образцы (образцы 1-го разряда) для металлов, сплавов, продуктов и полупродуктов химической промышленности, лекарственных препаратов и т.д. Особенно сложное изготовление стандартных образцов сложных (многокомпонентных, многофазных, неустойчивых во времени) веществ: руд, горных пород, пищевых продуктов, биомасс, объектов окружающей среды. В этих случаях стандартные образцы изготавливают на основе реальных объектов, проводя многократные, сложные химические анализы усилиями различных учреждений, отраслей и даже стран (создание международных стандартных образцов).

Для решения ряда проблем, в том числе и для проверки правильности, применяют стандартные образцы 2-го разряда, созданные в отдельных отраслях народного хозяйства, научных и производственных организациях, отдельных лабораториях. Химики-аналитики иногда используют для проверки правильности составлены или синтезированные смеси компонентов, надежно проанализированы химические вещества.

ГРАВИМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Весы и принцип взвешивания

Массу вещества m измеряют, взвешивая вещество. Вес Р является пропорциональным массе P = mg, где g - ускорение
силы тяжести.

Взвешивая, силу притяжения сравнивают с известной по величине силой, созданной пружиной, пневматического, гидра-вличним или електродинамичним устройством. Наиболее расп-ространенным является «классический» метод: силу притяжения уравновешивают грузом известной массы на рычаги.

mx

ms

l 2

l 1

В условиях равновесия совпадают моменты силы M_x = M_s , P_xl ₁ = P_sl ₂ , m_x g l ₁ = m_s g l ₂,

где l₁ = l₂ тогда m _x = m_s, M _x, M _s - моменты силы тяжести, l ₁, l ₂ длины плеч коромысла, m _x, m _s массы объекта и гирь - известного груза сравнения. Показания средств измерения веса, Которые применяются по этому принципу, не зависят от ускорения силы тяжести. Весы классифицируют, выделяя: стандартные- Iа, I, II, III, IV розрядов; лабораторные общего назначения 1, 2, 3, 4 классов. Согласно классифицируют и гири.

Конструкция аналитических весов

В современные аналитические весы вмонтирован интер-фейсы, Которые соединяют устройства.В этих весах полностью автоматическая внутренняя градуировка с учетом температуры, устройства для тарирования во всем диапазоне взвешивания, наделенные унифицированными набором средств автоматизации. На рис. 1 показано аналитические весы фирмы Sartorius.

Рис. 1.1

Одной из наиболее распространенных в нашей стране моделей аналитических весов является ВЛР-200г, схему которых представлена на рис. 2.

В них встроена гиря на неполную навеску и шкалу. Основные узлы весов: основа (1), коромысло (10) со стрелкой, сережки (8) с подвесками (3), успокоители колебаний (5) коромысла, гиревой механизм (15), изолир (6), оптическое устройство с экраном (17) для отсчета, делительное устройство (16), кожух, трансформатор. На основе закреплена стойка (13), нижняя часть которой закрыта кожухом (4).

Ручкой, расположенной под основанием в центре, настраивают четкость изображения шкалы.Двумя из трех ножек (18), которые вкручены в

Рис. 1.2

ос­нову, устанавливают ее в горизонтальное положение.

На коромысле закреплено: опорную призму (12), седла с грузоприемными призмами (7). Положения равновесия коромысла регулируют винты с тарированными гайками (9), которые вкручены слева и справа в коромысло. Центр тяжести подвижной части регулируют винтом (11) с соответствующими гайками. Воздушные успокоители колебаний коромысла - это 2 пары корпусов, верхних (стаканов) и нижних, закрепленных на плате весов. Гиревой механизм накладывает вмонтированные гири (14) на планку правой серьги или снимает их. На боковую стенку кожуха весов вынесено ручку управления механизмом. Ее поворотам соответствуют цифры в окне кожуха, указывающие массу (в сотнях миллиграмм - по лимбу гиревому механизму. На оптическую шкалу нанесены отметки:101 оцифрованная (от 0 до 100), а вдоль них − по 12 запасных. Они дают отсчет в десятках и единицах миллиграммов. Отсчет в сотых долях миллиграмма по диску дилительного устройства.

Рис. 1.3.

Суммарный отсчет – 0,54060 г.

Чтобы снимать показания шкалы, на экране есть отметка - два параллельных штриха. Ручка механизма регулирования нулевой позиции шкалы вынесена на боковую стенку кожуха.

Весы включают поворотом любой ручки в верхнее положение. Возвращая их в нижнее положение, выключаем весы: изолируем коромысло и серьги; а пружины арретира касаются чаш. В механизм изолира входят: валик с эксцентриками, штанга изолиру, рычаги с подхватами, арретира (2), и две ручки, которые вынесены на боковые стенки основания весов.

Технические характеристики весов ВЛР-200

Наибольший предел взвешивания – 200 г

Цена делений шкалы − 1 мг

Дискретность отсчета – 0,05 мг

Границы погрешностей взвешивания по шкале − ± 0,15 мг

Размах и непостоянство показаний нагруженных весов − <0,15 мг

Погрешность, обусловленная неравноплечностью − <1 мг

Предельная погрешность при навеске: до 25 г ± 0,25 мг

от 25 до 100 г ± 0,5 мг

от 100 до 200 г ± 0,75 мг

Время успокоения колебаний < 25 cек

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности