Абсолютные и сравнительные модальности

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 34Следующая ⇒

- мо­дальные характеристики, приложимые к отдельным объектам и, соответственно, к парам объектов. А. м. выступают как свойства объектов. С. м. — как отношения между объектами. Напр., с точ­ки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как негативно ценное («плохое»), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено». Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обеща­ния и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: «Лучше не давать обещание, чем не выполнять его».

В логике времени к А. м. относятся понятия: «было» («всегда было»), «есть» и «будет» («всегда будет»); С. м. — «раньше», «одновременно» и «позже».

В оценок логике наряду с абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «(оценочно) безразлично» и «плохо» исследуются так­же сравнительные оценочные понятия «лучше», «равноценно» и «хуже» (см.: Аксиологическая модальность).

[6]

В причинности логике изучаются отношения «...есть причина...» и «...есть следствие...», которые можно рассматривать как срав­нительные каузальные модальности. Им соответствует абсолютная каузальная модальность «детермини­ровано (предопределено)». Выражение «Событие А является причиной события В»устанавливает определенное отношение меж­ду двумя событиями; выражение «Детерминировано наступление события А»приписывает этому событию свойство предопреде­ленности.

В логике истины к А. м. относятся понятия «истинно», «нео­пределенно» и «ложно». Этим понятиям можно поставить в соответ­ствие сравнительное модальное понятие вероятности: «...более вероятно, чем...». Выражение «Истинно высказывание А»устанав­ливает определенное свойство высказывания; выражение «Выска­зывание А более вероятно, чем высказывание В»указывает отноше­ние двух высказываний с точки зрения их вероятности.

В логике изменения наряду с абсолютным понятием «возникает» исследуется также сравнительное понятие «... переходит в...» («Воз­никает объект А»и «Состояние А переходит в состояние В»).

Абсолютные модальные понятия иногда называются А -понятиями, сравнительные — В -понятиями, А -и В -понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополнительных способа описания одних и тех же вещей и событий. «Хорошо» не определимо через «лучше», «было» не определимо через «раньше» и т. д. Логики абсолютных модаль­ных понятий несводимы к логикам сравнительных понятий, и наоборот.

В модальной логике основное внимание уделяется А. м. Из срав­нительных модальных понятий относительно подробно исследо­ваны пока только аксиологические модальности «лучше», «равно­ценно», «хуже» (см.: Предпочтений логика)и каузальные модальности.

АБСТРАКТНЫЙ ПРЕДМЕТ (англ. - abstract entity)

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

- способ построения научной те­ории, при котором какие-то положения теории избираются в каче­стве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами.

А. м. — особый способ определения объектов и отношений меж­ду ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др.

А. м. зародился еще в античности и приобрел большую извес­тность благодаря «Началам» Евклида, появившимся около 330 — 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его «аксио­мах и постулатах» все свойства геометрических объектов, исполь­зуемые им в действительности; его доказательства сопровожда­лись многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения гео­метрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гиль­бертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между

[11]

ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объек­тов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержа­щие точное описание логических средств вывода теорем из акси­ом. Доказательство в такой теории представляет собой последова­тельность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода.

К аксиоматической формальной системе предъявляются тре­бования непротиворечивости, полноты, независимости системы ак­сиом и т. д.

a.m. является лишь одним из методов построения научного зна­ния. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высо­кого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.

Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточ­но богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чи­сел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности a.m. и невозможности полной формализации научного знания (см.: Гёделя теорема).

АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

- определение термина через множество аксиом (постулатов), в которые он входит и кото­рые последовательно ограничивают область его возможных истол­кований.

Напр., можно попытаться дать прямое определение понятия «равенство». Но можно привести систему истинных утверждений, включающих это понятие и неявно задающих его значение: «Каж­дый объект равен самому себе»; «В случае любых объектов, если первый равен второму, то второй равен первому»; «Для всех объек­тов верно, что если первый равен второму, а второй третьему, то первый равен третьему».

А. о. является частным случаем определения контекстуального. Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неяв­ным определением последнего. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содер­жание. Встретив в тексте на иностранном языке одно-два неизве­стных слова, мы, понимая текст в целом, можем составить при­мерное представление и о значениях неизвестных слов. Аналогично дело обстоит и с А. о. Совокупность аксиом к.-л. теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в аксиомы понятия.

[12]

Чтобы узнать, к примеру, что значат слова «масса», «сила», «ус­корение» и т. п., можно обратиться к аксиомам классической меха­ники Ньютона. «Сила равна массе, умноженной на ускорение», «Сила действия равна силе противодействия» и т. д. — эти положения, указывая связи понятия «сила» с другими понятиями механики, раскрывают его сущность.

Принципиальное отличие А. о. от иных контекстуальных опре­делений в том, что аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания вхо­дящих в него понятий. Он ограничен по размеру и по составу.

А. о. — одна из высших форм научного определения. Не всякая теория способна определить свои исходные термины аксиомати­чески, для этого требуется относительно высокий уровень разви­тия знаний об исследуемой области. Изучаемые объекты и их от­ношения должны быть также сравнительно просты.

АЛГЕБРА БУЛЯ

— исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические мето­ды для решения логических задач и сформулировал на языке ал­гебры некоторые фундаментальные законы мышления.

Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов A È. B; умножение классов А Ç В;дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими ак­сиомами:

la. A È(B È C) = (A È B) È C — ассоциативность сложения;
16. A Ç(B Ç C) = (A Ç В) È C — ассоциативность умножения;
2a. A ÈB= BÈ A — коммуникативность сложения;
2б. А Ç В =В Ç А — коммуникативность умножения;
3a. A È(В ÇС)= =(A È B) Ç(A ÈC) — дистрибутивность сложения относительно умножения;
36. A Ç(B ÈC)==(A Ç B) È(A ÇC) — дистрибутивность умножения относительно сложения.
В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми
подчиняются следующим соотношениям:

A È0= A;

A Ç1= A;

A È A' =1;

A Ç A '=0.

Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней от­сутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двух А

[13]

равна А: А È А=А,а не 2А,как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двух A равно A: А Ç А=А,а не A ².

Важным законом А. Б. является принцип двойственно­сти, согласно которому если в некотором справедливом равен­стве мы заменим все вхождения È на Ç и Ç на È, 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедли­вое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы.

А.Б. широко применяется при проектировании и проверке элек­трических схем, в которых используются реле, работающие по прин­ципу «да - нет», при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современ­ной математической логике этот раздел значительно усовершен­ствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказы­ваний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами понятий.

АЛГОРИТМ (АЛГОРИФМ)

(от Algorithmi -латинизированная форма имени выдающегося среднеазиатского ученого Аль-Хорез­ми) — конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотип­ных задач. Примерами простейших А. могут служить А. вычитания, сложения, умножения и деления целых чисел в арифметике с десятичной системой счисления.

Осуществление алгоритмического процесса может быть пере­дано машине, которая благодаря своему быстродействию спо­собна решать задачи, недоступные человеку. Возможность пере­дать машине осуществление алгоритмических процедур стимулировала создание математической теории алго­ритмов, в которой понятие А. было уточнено с помощью таких понятий, как «рекурсивная функция», «машина Тьюринга», «нор­мальный А.» и т. п.

АЛОГИЗМ (от греч. а — не, logos — разум)

— ход мысли, нару­шающий какие-то законы и правила логики и поэтому всегда со­держащий в себе логическую ошибку. Если ошибка допущена не­преднамеренно, то перед нами паралогизм;если же ошибка допущена с определенной целью, то мы столкнулись с софизмом.

АМФИБОЛИЯ (от греч. amphibolia — двусмысленность, двойствен­ность)

— логическая ошибка, в основе которой лежит двусмыс­ленность языковых выражений. Напр.: «Шуба - русское слово, но шуба греет, следовательно, некоторые русские слова греют». Здесь

[14]

слово «шуба» употреблено в разных смыслах, поэтому и получился абсурдный вывод.

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ. А. (от греч. analysis -разложение)

- разде­ление объекта на составные части, стороны, свойства. С. (от греч. synthesis — соединение) — объединение полученных в результате А. частей объектов, их сторон или свойств в единое целое. А. и С. используются как в мыслительной, так и в практической, напр. экспериментальной, деятельности. Уже на ступени чувственного познания мы разлагаем явления на отдельные стороны и свой­ства, выделяя их форму, цвет, величину, составные части и т. п. Процедуры А. и С. являются необходимым элементом всякого на­учного познания и обычно образуют его начальный этап, на ко­тором происходит переход от общего, нерасчлененного описания изучаемых объектов к выявлению их строения, состава и отдель­ных свойств. В различных науках используются специфические спо­собы А. и С.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США