Производные основных элементарных функций

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Приведём производные основных элементарных функций.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

, где ;

, где ;

, где ;

, где ;

Пример. Найти производные следующих выражений: а) ; б) ; в)

Решение. Каждая из данных функций является степенной функцией, поэтому все производные находятся по формуле . Имеем:

а) ;

б) ;

с) .

Производные суммы, разности, произведения и частного

Производные суммы, разности, произведения и частного двух функций или находятся по следующим формулам:

; ;

, , с – число,

.

Пример. Найти производную функции .

Решение.

Пример. , найти

Решение. Сначала найдем производную функции :

Итак, . Теперь находим значения производных при конкретных значениях :

Пример. Найти производную функции .

Решение.

Пример. Найти производную функцию .

Решение.

Производная сложной функции

Пусть функция имеет производную в некоторой точке , а функция имеет производную в точке . Тогда, сложная функция имеет производную в точке , которая вычисляется по формуле

Для краткости используется следующая запись последней формулы:

Пример. Найти производную функции .

Решение. Обозначим , , тогда . По теореме о производной сложной функции . Находим:

, ,

откуда

Пример. Найти производную функции .

Решение.

Пример. Найти производную функции .

Решение.

Задание 1.

Вариант 1.	Вариант 2.
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 3.	Вариант 4
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2.Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 5	Вариант 6
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 7	Вариант 8
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 9	Вариант 10
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 11	Вариант 12
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2.Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 13	Вариант 14
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 15	Вариант 16
Задание 1.Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2.Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 17	Вариант 18
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 19	Вариант 20
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 21	Вариант 22
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 23	Вариант 24
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 25	Вариант 26
Задание 1. Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)	13)
14)	14)
15)	15)
Вариант 27	Вариант 28
Задание 1.Найти производные по определению
1)	1)
2)	2)
Задание 2. Найти производные функций заданных явно
1)	1)
2)	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)
6)	6)
7)	7)
8)	8)
9)	9)
10)	10)
11)	11)
12)	12)
13)
⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒	Поделиться:

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров