Шестнадцатеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, А, В, С, D, E, F

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

64 572 187 = 7*1 + 8*10 + 1*100 + 2*1000 + 7*10 000 + 5* 100 000 + 4*1 000 000 +

+ 6 * 10 000 000

Вес позиции

10⁰

10¹

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

Цифра

Видно, что веса привычной нам десятичной системы счисления являются членами геометрической прогрессии, знаменателем такой прогрессии является 10, т.е. р=10, оно называется основанием системы счисления, а сама система называется р-ричной системой счисления. Запишем теперь число из таблицы с использованием степеней числа 10 – основанием десятичной системы счисления.

64 572 187 = 7*10⁰ + 8*10¹ + 1*10² + 2*10³ + 7*10⁴ + 5* 10⁵ + 4*10⁶ + 6 * 10⁷

Но ведь число может иметь и дробную часть, а веса позиций в дробной части – числа отрицательные. Рассмотрим пример десятичного дробного числа 0,874562. Веса позиций, если идти от десятичной запятой вправо, таковы:

, , , , ,

Если использовать десятичные дроби, то веса будут выглядеть следующим образом:

0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,000001,

или то же самое с использованием отрицательных степеней числа 10:

10-1; 10-2; 10-3; 10-4; 10- 5; 10-6;

Теперь представим дробное число следующим образом:

8*10^-1 + 7*10^-2 + 4*10^-3 + 5*10^-4 + 6*10^{- 5} + 2*10^-6

Мы говорили. Что любая система счислений использует ограниченной количество условных знаков - цифр. Оказывается, что количество этих знаков равно основанию системы р.

Десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Восьмеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Шестнадцатеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, А, В, С, D, E, F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Правило: перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием р:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу-вверх).

Пример 1. Перевести 26₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀-> А₂

Решение:

Ответ: 26₁₀=11010₂

Пример 2. Перевести 19₁₀ в троичную систему счисления. А₁₀->А₃.

Решение:

Ответ: 19₁₀=201₃.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности