Перевод комплексного числа из одной формы в другую.

↑

Стр 1 из 2Следующая ⇒

 Комплексное число можно записать в одной из трех форм:

– алгебраическая форма;

– тригонометрическая форма;

– показательная форма.

Для записи комплексного числа в алгебраической форме необходимо знать его действительную часть a и коэффициент при мнимой единице b.

Для тригонометрической и показательной форм – модуль r и аргумент j.

Поэтому для перевода комплексных чисел из одной формы в другую можно предложить следующие алгоритмы.

А) Перевод из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную

1. Построить вектор – геометрическое изображение комплексного числа.

2. Отметить на чертеже острый угол a  от вектора до ближайшей к нему части оси Ox и угол j – от положительной части оси Ox до вектора.

3. Вычислить модуль .

4. Вычислить и определить по его значению острый угол a

5. По найденному значению a и чертежу определить аргумент j

6. Подставить найденные значения модуля и аргумента в запись тригонометрической и показательной форм.

Пример. Записать в тригонометрической и показательной формах комплексное число .

Решение.

На чертеже построен вектор и отмечены углы  j и a

Модуль .

, значит a=30°

Из чертежа видно, что j= 180°- a = 150° Поэтому .

б) Перевод комплексного числа из тригонометрической формы в алгебраическую

1. Вычислить синус и косинус.

2. Раскрыть скобки.

Пример.Записать комплексное число в алгебраической форме.

Р ешение.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов