Определение значения случайной величины методом обратной функции

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

8.5 Определение значения случайной величины методом обратной функции

Пусть требуется разыграть значение СВ Х имеющей известный закон распределения.

Рис.8.6

8.6 Имитация дискретных случайных величин.

Простейшей формой закона распределения дискретной случайной величины Х является ряд распределения - таблица, в верхней строке которой перечислены все значения случайной величины в порядке их возрастания, а в нижней соответствующие им вероятности:

Х:

х₁

х₂

…

x_i

,,,

p₁

p₂

…

p_i

…

Где p_i= P{X=x_i);        

Если R – равномерно распределенная на (0,1) случайная величина, то искомая случайная величина X получается с помощью преобразования , где  - функция обратная F.

Простейший алгоритм вычисления:

(1) если R<p₁, то X=x₁ иначе,

(2)  если R<p₁+р₂, тоX =x₂ иначе,

…..............................................................

(3)   если R<p₁+р₂+….+р_m, то X=x_m иначе,

….......................................................................

8.7 Имитация непрерывной случайной величины имеющей экспоненциальное распределение.

Пусть случайная величина T имеет распределение F(t) = 1-e^-λt. Пользуясь методом обратной функции:

R= 1-e^-λT               e^-λT=1-R -λT = ln(1-R)

T=-ln(1-R)/λ

T=-lnR/λ

Пример. В СМО поступает простейший поток вызов с параметром 5 вызовов в минуту. С Помощью таблицы случайных чисел 1 определить моменты возникновения первых трех вызовов.

8.8 Аппроксимация непрерывного распределения функцией с линейными участками. (Метод принятый в GPSS)

Рис.8.7

Воспользуемся методом обратной функции и линейной интерполяцией

X=F^-1(R)                

Если случайное число  R попало на участок между F(x_j-1 и F(x_j) то соответствующее значение случайной величины Х будет равно

X=X_j-1+

Поиск соответствующего интервала совпадает с моделированием дискретной случайной величины.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману