Лабораторна робота № 4.1. Визначення параметрів згасання коливань фізичного маятника

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 39 из 59Следующая ⇒

Лабораторна робота № 4.1. Визначення параметрів згасання коливань фізичного маятника

Мета роботи: вивчення основних закономірностей згасаючих коливань; визначення коефіцієнту згасання та логарифмічного декременту згасання коливань фізичного маятника.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: коливальні процеси та системи; фізичний маятник; згасаючі коливання; характеристики згасання.

Література: [1, т.1 §§ 10.1, 10.2, 10.4, 10.5, 10.8; 2, §§ 140–142, 146; 3, §§ 2.17, 2.18;4, т.1 §§ 49, 50, 53, 54, 58].

Коливанням називають усякий регулярний або майже регулярний процес, в якому будь-яка величина набуває однакових значень через рівні або майже рівні проміжки часу.

Фізичний маятник − це будь-яке тверде тіло, здатне здійснювати під дією сили тяжіння коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, яка не проходить через центр мас тіла (рис. 4.1.1).

Унаслідок відхилення фізичного маятника на деякий кут j від положення рівноваги виникає зумовлений силою тяжіння обертальний

O^/

O

j

j

ℓ

Рис.4.1.1

  (4.1.1)

де m − маса тіла; ℓ − відстань від осі обертання до центра мас маятника.

Якщо маятник відпустити з такого положення, він почне здійснювати коливальний рух. Коливальному руху маятника перешкоджають опір повітря і тертя в осі маятника. Відомо, що в разі невеликої швидкості руху сумарний момент сил опору  буде пропорційний кутовій швидкості руху маятника:

,                     (4.1.2)

де  – коефіцієнт опору навколишнього середовища;  − кутова швидкість. Знак “мінус“ свідчить про те, що вектори  та  мають протилежний напрям.

За основним законом динаміки обертального руху

.

Оскільки фізичний маятник здійснює обертальний рух під дією двох моментів сил  і , рівняння його руху після підстановок значень моментів сил і перетворень матиме вигляд:

,             (4.1.3)

де J – момент інерції маятника відносно осі обертання;  − кутове прискорення маятника.

Зважаючи на те, що за малих коливань (коливань з малими кутами відхилення, для яких можна вважати, що ), а також вводячи позначення  та , диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань фізичного маятника можна записати у вигляді:

.                       (4.1.4)

Розв’язком цього рівняння є функція залежності кута обертання маятника від часу:       .                   (4.1.5)

Графік функції (4.1.5) наведено на рис. 4.1.2.

Рух маятника можна розглядати як коливання з частотою  та амплітудою, яка змінюється з часом за законом . Період згасаючих коливань дорівнює:

.                     (4.1.6)

Якщо коефіцієнт опору середовища невеликий, тобто можна вважати його рівним нулю ( =0), то і коефіцієнт згасання d=0. Тоді формулу періоду коливань можна записати у вигляді:

.                      (4.1.7)

Швидкість згасаючих коливань характеризується коефіцієнтом згасання d. Для визначення коефіцієнта згасання користуються залежністю амплітуди від часу, яка подається у вигляді логарифмічної функції:

.                   (4.1.8)

У координатах ( ) рівняння (4.1.8) є прямою лінією. Величина d визначає кутовий коефіцієнт нахилу прямої (4.1.8) до осі часу t (рис. 4.1.3):

або .             (4.1.9)

Якщо , то

.

t₂

t₁

t, c

d

Рис. 4.1.3

Окрім коефіцієнта, для характе-ристики згасання застосовують також логарифмічний декремент згасання χ, який визначають логарифмом відношення амплітуд, що відповідають моментам часу, які відрізняються на період:

.             (4.1.10)

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии