Вказівки до виконання роботи

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 59Следующая ⇒

Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: сили тертя; тертя спокою; коефіцієнт тертя ковзання; тертя кочення; коефіцієнт тертя кочення.

Література: [2, §8; 3, т.1 §15; 6, §§ 2.3.1, 2.5.2; 7, §§ 1.3, 1.4].

Перед виконанням ознайомитися з вказівками до роботи № 1.3.

Зовнішнє тертя є механічним опором, що виникає в площині дотику двох притиснутих одне до одного тіл під час їхнього взаємного переміщення. Сила опору, спрямована протилежно відносному переміщенню тіла, називається силою тертя F_тр, що діє на це тіло. Зовнішнє тертя є дисипативним процесом, пов’язаним з втратами енергії, який супроводжується виділенням тепла, електризацією тіл, їхнім руйнуванням.

Розрізняють тертя ковзання і кочення. Кожний із цих видів характеризується відповідним коефіцієнтом. Так, коефіцієнт тертя ковзання дорівнює відношенню сили тертя до сили реакції опори, напрямленої по нормалі до поверхні: μ_ковз=F_тр/N. Значення сили тертя кочення є малим порівняно з силами тертя ковзання.

Під час кочення циліндра (кулі) завжди виникає сила тертя кочення, тому циліндр, що котиться без проковзування, поступово зупиняється. У такому випадку сила тертя кочення залежить від властивостей матеріалу циліндра (кулі) і площини. Тертя кочення зумовлюється взаємною деформацією тіл, яка в разі кочення без ковзання не є пружною і тому несиметричною відносно точки контакту поверхонь тіл, що перебувають у спокої (рис. 1.5.1) (циліндр, куля, колесо – горизонтальна поверхня).

Такий характер деформації поверхні призводить до того, що сила реакції N має і горизонтальну, і вертикальну складові, причому вертикальна складова сили N_у дорівнює силі тяжіння mg. Точка прикладення сили N виявляється зміщеною відносно точки контакту тіл, що перебувають у спокої, на деяку відстань μ_к в напрямку руху тіла (рис. 1.5.2). Ця відстань називається коефіцієнтом тертя кочення.

Формально коефіцієнт тертя кочення визначають як відношення моменту сили тертя до сили нормального тиску:

.                          (1.5.1)

Момент сили тертя кочення можна представити добутком сили тертя кочення на радіус кривизни поверхні, що котиться:

M = F_тр.к·R.                              (1.5.2)

Записаний вираз (1.5.2) слід розглядати як перше наближення. Теоретичний розгляд процесу перекочування із врахуванням величин, що характеризують матеріал тіл, швидкості їхнього руху, тиску на них зумовлює складні вирази для величини сили тертя кочення.

Відповідно до рівності (1.5.2) можна записати рівняння закону Кулона – Амонтона для сили тертя кочення:

.                        (1.5.3)

Із цього закону випливає, що сила тертя кочення є пропорційною силі нормального тиску і обернено пропорційною радіусу тіла, що котиться. Коефіцієнт тертя кочення має розмірність довжини, на відміну від безрозмірного коефіцієнта тертя ковзання. Він залежить від матеріалу тіл, швидкості їхнього руху, стану їхніх поверхонь та інших факторів, якими в першому наближенні можна знехтувати.

У цій лабораторній роботі застосовується непряма методика визначення коефіцієнта тертя кочення на основі дослідження руху кульки похилого маятника. Він нагадує математичний маятник, але коливання здійснюються не у вертикальній, а на похилій площині. Зміна площини коливання змушує кульку маятника качатися по поверхні, тобто реалізувати тертя кочення (без проковзування). Розрахункову формулу для
коефіцієнта тертя кочення можна отримати на підставі закону збереження енергії.

Маятник, що здійснює коливальний рух по похилій площині (рис. 1.5.3), має механічну енергію, яку в крайніх положеннях маятника (точки А і В) представлено максимальним значенням потенціальної енергії кульки, піднятої на висоту h відносно горизонтального рівня, що відповідає рівноважному положенню маятника (точка О). Цьому значенню висоти відповідає кут відхилення маятника β.

Рис. 1.5.3

ΔE = A,                                (1.5.4)

і згодом призведе до зменшення максимального кута відхилення β.

Максимальне значення потенціальної енергії маятника залежить від цього кута таким чином:

П = mgh = mgl·sinα·(1 - cosβ).         (1.5.5)

Малі зміни потенціальної енергії маятника можна знайти операцією диференціювання рівняння (1.5.5):

dП = mgl·sinα·sinβ·dβ.                 (1.5.6)

Для кутів β ≤ 6^о справедливою є наближена рівність sinβ ≈ β, у якій кут β вимірюється в радіанах. Тому попередній вираз можна записати так:

dП = mgl·sinα·β·dβ.                      (1.5.7)

Робота сили тертя кочення за час, який дорівнює одному періоду коливань вздовж дуги АОВ, очевидно, буде:

A₁ = F_тр.к·2AOB= F_тр·4lβ.                  (1.5.8)

Якщо було здійснено n повних коливань, то:

A = F_тр.к·4lβn.                                (1.5.9)

Із формули (1.5.4) відповідно до рівнянь (1.5.3), (1.5.7) і (1.5.9) отримаємо співвідношення:

.         (1.5.10)

Через те що сила нормального тиску кульки на площину N = mg·cosα, кінцева формула для розрахунку коефіцієнта тертя кочення набуде вигляду:

,                      (1.5.11)

де R – радіус кульки маятника; α – кут нахилу площини; β₀ – кут початкового відхилення маятника; β_n – кут відхилення маятника після здійснення n повних коливань.

Експериментальна установка (рис. 1.5.3) складається з похилої площини (кут нахилу якої може змінюватись), набору металевих кульок та пластин.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры