Закрепление новой темы: решение задач (10 мин)

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

3.Объяснение нового материала

1. Ввести понятие угла между векторами.

Возьмем два произвольных вектора и . Отложим их от какой-нибудь точки О, получим векторы и . Если векторы и не являются сонаправленными, то лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ (рис. 1). Градусную меру этого угла обозначим буквой и будем говорить, что угол между векторами и равен . Если же векторы и сонаправлены, то будем считать, что угол между ними равен

Определение. Если угол между векторами равен , то векторы называются перпендикулярными (ортогональными).

Угол между векторами и обозначается так .

На рис. 2 изображены векторы, углы между ними таковы: , , , , , . Причем на рис. 2 , , .

2. Ввести понятие скалярного произведения векторов.

Определение. Скалярное произведение векторов это число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

.

Отсюда =

Обратить внимание, что - скаляр (число). Термин ввел в 1845 г. У.Гамильтон, английский математик.

3. Пример применения скалярного произведения в физике (рис. 3).

Пусть под действием постоянной силы тело совершило механическое перемещение, которое задается вектором . Если , то для вычисления работы А, совершенной силой , используют формулу А= что по определению является скалярным произведением .

4. Доказательство утверждений рассматривается по усмотрению учителя.

Утверждение 1. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Доказательство:

1) Пусть , тогда =

, значит .

2) Пусть , тогда =0, но так как , то =0, значит , если .

Утверждение 2. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, то есть

5. Скалярное произведение векторов в координатной форме.

Пусть даны векторы , , тогда справедливы формулы:

1) ;

2) Так как длины векторов выражаются соответственно формулами , , причем = , то справедлива формула:

=

6. Свойства скалярного произведения векторов:

1) ;

2)

3)

4) k ( )=(k

1. Решить задачу № 444 в тетрадях

Даны векторы . Вычислите , , , , .

Решение: Пусть векторы , , тогда справедлива формула , следовательно, имеем:

Так как

, имеем

=6

.

2. Решить задачу № 446 в тетрадях.

Даны векторы . Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) ; б) ; в) .

Решение: Воспользуемся формулой = ,

где векторы , , получим:

а) = , значит угол между векторами тупой;

б) = , значит угол между векторами острый;

в) = , значит угол между векторами прямой.

5. Рефлексия

Студенты отвечают на вопросы:

ü Что повторили на уроке?

ü Что узнали нового?

ü Что было для вас важным?

ü Чему вы научились?

ü Что было трудным?

ü Как найти угол между векторами?

ü Перечислите свойства скалярных векторов.

6.Домашнее задание:

Критерии оценивания:

1. Оценка «отлично»- выставляется обучающемуся, если правильно решены все задания, выполнены в полной мере, изложены логично.

2. Оценка «хорошо»- выставляется обучающемуся, если допущены незначительные погрешности в задании.

3. Оценка «удовлетворительно»- выставляется обучающемуся, если ответ на вопрос нелогичный, не полный.

4. Оценка «неудовлетворительно»- выставляется обучающемуся, если задания не решены.

ВНИМАНИЕ!!!

Уважаемые студенты, практическое задание необходимо выполнить в рабочей тетради (сфотографировать) или в формате Документа Word. Отправлять для проверки в личные сообщения на страницу ВКонтакте: https://vk.com/kolomiyetssg?z=photo95751036_324720501%2Falbum95751036_0%2Frev

Преподаватель: Коломиец Светлана Григорьевна

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология