Признаки подобия треугольников.

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Признаки подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Подобие треугольников в жизни

Свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Например, для определения высоты предмета и расстояния до недоступной точки.

Определение высоты предмета.

Пусть нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например высоту дерева.

Поставим по отвесу на горизонтальной площадке на некотором расстоянии от основания дерева шест с вращающейся планкой (изображённый на рисунке «Вычисление высоты дерева» отдельно), планку установим по направлению на вершину дерева, как это показано на чертеже. Отметим на поверхности земли точку В, являющуюся точкой пересечения прямой A'A с горизонтальной площадкой.

Прямоугольные треугольники А'С'В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников, так как они имеют по равному острому углу В, углы С и С' прямые. Измерив расстояния С'В и СВ и найдя отношение их, мы найдём коэффициент подобия этих треугольников. Например, если расстояние С'В = 18 м, а СВ = 1,5 м, то коэффициент подобия будет равен 18/1,5 = 12. Если длина катета АС составит, например, 1,8 м, то высота дерева составит 1,8 •12 = 21,6 (м).

Методический комментарий

Задача носит практико-ориентированный характер. Она отнесена к общему уровню, поскольку учащимся предстоит самостоятельно применить знания о подобии треугольников.

В ходе решения задачи учащиеся получат возможность повторить тему «Признаки подобия треугольников» курса геометрии 8 класса. У них формируются знания о практическом применении подобия треугольников.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов