Диалог с математиком из Гейдельберга

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 22Следующая ⇒

Зловещие птицы

Пансион Лавера, несмотря на весьма скромные условия, которые он предоставлял своим постояльцам, вполне устраивал Анри. Его отношение к повседневному жизненному укладу отличается строгим рационализмом, свидетельствующим о полном равнодушии к комфорту. По мере сил он упрощает свой быт, сводя до минимума даже количество обиходных предметов, которыми ему приходится пользоваться. Мадам Пуанкаре не по душе это безразличие сына к удобствам своего существования. Теперь она считает своим долгом периодически появляться в Париже, чтобы приводить в порядок его немудреное хозяйство и заботиться о пренебрегаемой им бытовой стороне жизни. В промежутках между ее наездами Анри находится под опекой мадам Оллери (семья Ринк к тому времени уже перебралась в Фонтенбло), улаживавшей его дела с прачкой, с портными и дававшей тысячу советов неисправимому рассеянному по поводу одежды, перчаток и других бытовых мелочей.

В том же пансионе поселились некоторые из товарищей Пуанкаре по Политехнической школе, вместе с ним поступившие в Горную школу. Это высшее учебное заведение находится в Латинском квартале, на бульваре Сен-Мишель, совсем рядом с Люксембургским садом. Вчерашние политехники перешли теперь в разряд государственных служащих и даже получают определенное содержание. Считается, что по окончании обучения перед ними откроется дорога к видным государственным должностям.

Между тем время становилось все тревожнее и накаленнее. Республика мало-помалу превращалась в мак-магоновскую, управляемую монархистами, которые отдают явное предпочтение императорским традициям. Никого уже не удивляют чуть ли не ежедневные судебные процессы об оскорблении личности президента, привычными стали гонения на либеральные газеты. Всем уже ясно, что, если предстоящие в будущем году выборы не дадут республиканцам большинства, республика неизбежно превратится в монархию. К этой внутренней опасности добавляется не менее острая внешняя опасность.

Уплатив громадную контрибуцию и лишившись двух богатых провинций, Франция вопреки ожиданиям ее врагов не истощила своих жизненных ресурсов, не ослабела от непомерной дани. Наоборот, со времени войны ее экономика и материальное благосостояние окрепли и возросли: неуклонно увеличивается промышленное производство, бюджет страны не знает дефицита, банковский капитал выдвигается на одно из первых мест в мире. Как отмечает побывавший во Франции Салтыков-Щедрин, французские буржуа хорошо уяснили себе ту истину, что «кроме военной славы есть еще слава экономического и финансового превосходства, которым можно хвастаться столь же резонно, как и военными победами, и притом с меньшей опасностью».

Германия не может спокойно видеть, как скоро оправилась Франция от сокрушительного поражения в войне, в то время как сама она так и не обогатилась за счет контрибуции. Расходы на вооружение, которое Германия наращивала долгие годы, не удалось окупить шестью месяцами победоносной войны. Немцы постоянно жалуются на возрастающие государственные налоги, на увеличивающиеся аппетиты военного ведомства. Но сократить военные потребности, уменьшить численность армии германские правящие круги не хотят и боятся. Бисмарк не желает отступать от своей идеи вооруженного международного соперничества. Бремя вооружений из года в год становится все более разорительным для страны. На собственном опыте победители прочувствовали горький сарказм высказывания одного из советников французского короля Людовика XII: «Чтобы вести войну, нужны три вещи: деньги, деньги и еще раз деньги». Нация устала от непрерывных военных приготовлений, изнемогала от нескончаемых жертв всепоглощающему Молоху милитаризма. Выход из этого положения правители Германии видят только в одном: необходимо окончательно разгромить и покорить Францию, довершить дело, начатое в 1870 году. Поэтому все послевоенные годы они не прекращают угрожающе бряцать оружием, провоцировать конфликты с соседом, создавать атмосферу военной тревоги. «Не проходило года, чтобы зловещие птицы не предвещали нам войны на следующее лето», — вспоминал об этом времени Ромен Роллан. Особенно опасной была обстановка, сложившаяся в 1875 году.

Придравшись к принятому во Франции решению увеличить состав полка с трех до четырех батальонов, немецкая официальная печать подняла провокационную шумиху, утверждая, что французы якобы наращивают свои вооруженные силы и готовятся к войне. Хотя заведомо было известно, что Франция еще настолько слаба, что не может даже помышлять о каких-либо военных действиях, правящие круги Германии усиленно раздували надуманный конфликт, стремясь развязать себе руки для давно запланированного вооруженного нападения.

Военная угроза вновь нависла над головами французов. В воздухе запахло мобилизацией. Из Нанси к Пуанкаре приходят письма, полные тревоги и опасений. Анри пытается успокоить мать, апеллируя к доводам логики и разума. «Моя дорогая мама, нет абсолютно никакой опасности того, что Германия распространит свои владения до Сены. Подобная александро-наполеоновская аннексия не имела бы никакого смысла и стала бы для Пруссии источником затруднений без какого-либо преимущества. Что же касается раздела Франции, то это решительно невозможно ввиду того, что соучастники раздела находились бы на безумных расстояниях от своих новых завоеваний и вынуждены были бы содержать с очень большими расходами армию, чтобы защищаться от населения и от своих сограбителей. Что мне представляется более вероятным, так это аннексия Пруссией Бельгии и Голландии, что было бы для нас большим несчастьем и что удвоило бы немецкое побережье, немецкий флот, дало бы Германии богатые колонии и плюс к тому поставило бы нас в отвратительную военную ситуацию, не говоря уже о богатой промышленности Нидерландов. Возможно, Германия потребовала бы у нас также денег, если бы мы были побеждены, и, наконец, возможно, что она попросила бы у России либо Богемию или всю (неразборчиво у Пуанкаре), либо Курляндию с Ригой и Ливонией или без них».

В это время именно Россия выступила против агрессивных намерений Германии. В Берлине не могли не считаться с реакцией Петербурга и Лондона на свои воинственные демарши. Германия пыталась даже заключить сделку со своим восточным соседом: получить свободу действий против Франции в обмен на признание русских претензий иа Ближнем Востоке. Но попытка эта не имела успеха. Русское правительство заняло решительную позицию и оказало политическую и моральную поддержку Франции. Мало того, оно сделало прямое представление Берлину, дав понять, что не одобряет его враждебных акций против Франции. Не удалось Бисмарку заручиться согласием и Лондона. Воинственно настроенным кругам Германии пришлось отступить.

«Пишите мне в Шербур…»

Ранним весенним утром, лишь только майское солнце розоватым отсветом скрасило господствующие в Париже серые тона зданий, двухместный фиакр доставил Анри на шумную привокзальную площадь. Здесь он встретил томившегося в одиночестве Бонфуа. В ожидании остальных они выпили в буфете по чашке шоколада. Вскоре к ним присоединились еще несколько студентов, а через какие-нибудь полчаса собралась вся группа. Учащиеся первого курса Горной школы отправлялись в традиционную геологическую экскурсию. Анри был в восторге от предстоящего путешествия. Заранее обзаведясь блокнотом, молотком и шляпой, он чувствовал себя чуть ли не заправским геологом. Их путь лежит в Нормандию. Перед отъездом Пуанкаре, радостный и довольный, посещает Бонне, Эрмита, Брио и Буке, с которыми по-прежнему поддерживал тесный контакт. Быть может, они подивились тому энтузиазму, с которым он отнесся к этой поездке. Ведь в их глазах он оставался прежде всего математиком. Но Анри привлекает все новое, и страсть к путешествиям он унаследовал от отца. «Пишите мне в Шербур», — предупреждает он своих родных.

Дождливое небо Нормандии не омрачило приподнятого настроения молодых экскурсантов. Когда они со смехом и шутками высыпали из вагона, местная публика немым изумлением встретила весьма экстравагантную группу прибывших, красующихся необычными дорожными одеяниями, с молотками за спиной или у пояса. С низкого, хмурого неба их поливали холодные струи дождя. Анри не догадался взять с собой сапоги и теперь увязал башмаками в грязи по самые щиколотки. Еще большим переполохом их встретили в здешнем ресторане, в который они зашли пообедать. Такого наплыва посетителей, да еще столь странных, в этом заведении никогда не видели. Город Трувилль стал первым пунктом их короткого маршрута.

Следующим был город Кан, в котором студенты посетили музей естественной истории. Небольшой музей не содержал ничего любопытного для Анри. Гораздо больше взволновала его встреча с Альфредом Рамбо, который поджидал его на городской площади возле памятника Людовику XIV. Бывший преподаватель истории нансийского лицея обитал теперь в Кане. Сколько лет уже не видел он своего любимого ученика, о котором сохранил самые теплые воспоминания! Не так давно Рамбо побывал в России и намерен написать обширный очерк русской истории, о чем и поведал Анри. По его мнению, французы слишком мало знают об этой необычайно интересной стране и имеют весьма превратные представления о жизни, культуре и быте русских. Между тем будущее Франции — в союзе с Россией. События 1875 года это подтвердили. Ах, как он сожалеет, что Анри изменил своему первому увлечению! История — вот его истинное призвание. На этот счет у Рамбо нет никаких сомнений. До сих пор помнит он блестящие выступления своего лучшего ученика на уроках. Сейчас они могли бы уже вместе заполнять пробелы в исторической науке Франции. Пока Рамбо горячо излагает все это, Пуанкаре смущенно улыбается и думает: он все такой же, этот Рамбо, живой, увлекающийся и темпераментный.

В письме домой Анри сообщает о встрече со своим бывшим учителем и замечает между прочим, что в Канне какой-то странный порядок чередования блюд — после кофе подают шампанское. О самом городе он ничего не пишет. Быть может, если бы Пуанкаре знал, что всего несколько лет спустя ему, молодому преподавателю университета, глубоко погруженному в свои ученые думы, предстоит ежедневно ходить по этим улицам, что осенившие его здесь идеи станут первой ступенькой в непрерывном восхождении на самую вершину научной славы, он более внимательно присмотрелся бы к окружающему городскому ландшафту. Но сейчас для него все это не более чем фон, декорации к их веселым, разгульным интермедиям в духе Латинского квартала. С восторгом описывает он, как однажды после ужина их буйная ватага, вооруженная бумажными фонариками и дудками, прошествовала по улицам на глазах у изумленных жителей. Шедший впереди студент вел за собой верблюда, которого изображали два других студента, накрытых темным балахоном. Под открытым окном какой-то молодой дамы, которая имела неосторожность выглянуть, привлеченная шумом, они устроили настоящий концерт, поочередно исполняя серенады. Карнавальное шествие завершилось полуночным балом в помещении, где спали Анри и еще пятеро его товарищей.

Веселье и непринужденность, царившие в студенческой компании во время поездки, оставили у Анри самые приятные и светлые воспоминания. По-видимому, слишком разительным был контраст со скованной, жестко регламентированной жизнью в казармах Политехнической школы. Со смехом подсчитывает он убытки, понесенные в этом походе: забыт в Байе зонтик, в одной из дружеских потасовок погибла его шляпа, портупея под конец совсем распоролась, гетры еще в пути пришлось заменить простыми подвязками. Но что значит все это по сравнению с тем обновлением духа, которое он испытал за столь короткий период! Это как раз то, в чем он так нуждался.

В последнее время Анри пришлось много трудиться, а впереди работы еще больше. Правда, он без особого усердия изучает традиционные курсы Горной школы. Не вдохновляет его ни промышленная экономика, ни законодательство горного дела, ни административное право, ни военная фортификация. По-прежнему низкая оценка у него по черчению и рисунку. Но Пуанкаре постоянно читает книги по математике и размышляет. Бонне и Буке, с которыми он встречается довольно часто, всячески поддерживают в нем это внутреннее горение. Надо сказать, что таких людей из его ближайшего окружения было не так уж много. Репутация Анри как необычайно одаренного математика пока еще не сложилась, хотя в математических наклонностях его таланта никто уже не сомневался. Ну так что ж, они вполне могут найти применение в рамках его будущей профессии. Так думают, во всяком случае, Антони Пуанкаре и Дабре, директор Горной школы. Они всячески отговаривают Анри от серьезной математической работы, советуют подождать до окончания школы. Бонне как-то обратился к Дабре с просьбой освободить студента Пуанкаре от обязательного посещения некоторых занятий, чтобы он мог прослушать в Сорбонне интересующие его математические курсы. Но директор Горной школы отказался удовлетворить это ходатайство. Сообщая об этом матери, Анри пишет, что он прекрасно его понимает. Нечасто встречается такое свойство — оценивать события и поступки не только с точки зрения своей личной пользы.

Бонне посвящен в намерение Пуанкаре получить степень лиценциата — первую ученую степень, дающую право преподавать в лицеях. Для этого нужно сдать несколько экзаменов на Факультете наук в университете. Опекая своего любимца, Бонне достает ему список вопросов, которые задавались на прошлой сессии лиценциата. Убедившись, что экзамены ему вполне по силам, Анри решается. Но подготовкой он отнюдь не обременен. Мадам Пуанкаре спрашивает его в письме о том, когда ей лучше приехать в Париж. Он отвечает, что она может прибыть когда хочет. Работы у него немного, и если она приедет 29 июля, то 30-го они смогут погулять, а 31, 1 и 2-го он будет экзаменоваться. Уже 2 августа 1876 года Анри успешно заканчивает сдачу экзаменов на степень лиценциата.

Заграничная командировка

Христос в отрепьях бедняка:

«Страдаю я от горьких бед,

И крохи с вашего стола

Роскошный для меня обед».

Прислушиваясь к словам забавной лотарингской песни, доносящейся в перерывах между плеском водяной струи, Лекорню с любопытством поглядывает на лежащий на соседней кровати вскрытый почтовый конверт. По-видимому, хорошее настроение его компаньона связано именно с этим письмом.

«Объедки с нашего стола

Собаки быстро приберут,

От вас нам проку ни на грош,

Они ж нам зайцев принесут».

Напевая, Анри появился из-за занавески, отделявшей крохотную умывальню от комнаты.

— Что-нибудь новенькое из дома? — спрашивает Лекорню.

Кинув на стул мокрое скомканное полотенце, Анри вместо ответа сам задает вопрос:

— Как ты относишься к философии?

В ожидании ответа он старательно тянет негромким голосом:

«Прогнал меня ваш муж, мадам.

Что делать ночью мне глухой?» —

«Войдите, добрый человек,

Приятным будет ваш покой».

— Да как тебе сказать, — задумчиво произносит Лекорню. — В общем-то ничего, только уж больно путано. А что?

Глаза Анри загораются лукавым блеском.

«В недельный срок умрете вы

И сразу ж будете в раю.

А муж ваш, милая мадам,

Сгорит без прощения в аду».

— Длинное письмо, — снова не выдерживает Лекорню. — Кто это столько пишет?

— Кажется, у нас в семье скоро появится философ, — изрек Анри и задумался, перебирая в уме подробности письма.

Алина с отцом и матерью находятся в очередном путешествии. Письмо отправлено из Тироля. Судя по всему, Эмиль Бутру уже почти свой человек в их семье. Анри пытается вспомнить хотя бы внешний облик молодого философа, которого он мельком видел во время последнего пребывания в Нанси. Но память на лица у него плохая. Случалось порой так, что он не узнавал людей, с которыми уже встречался, и только звук их голоса или настойчивые напоминания воскрешали ему обстоятельства их знакомства. Знать бы все наперед, он бы тогда внимательнее присмотрелся к этому преподавателю с философского факультета.

Вот уже полтора месяца Пуанкаре и Лекорню пребывают в Австро-Венгрии. Горная школа предоставляет своим студентам две заграничные командировки по сто дней каждая. Одна — в конце второго года обучения, другая предстоит им по окончании третьего курса. Первое время они изучали добычу и производство олова в Банате, теперь здесь, в Штаатсбане, знакомятся с эксплуатацией каменноугольных шахт. Заботу об их общем быте целиком взял на себя Лекорню, видя, что от Пуанкаре в этом отношении мало проку. Зато Анри с лихвой возмещал этот недостаток своей способностью в мельчайших подробностях запоминать все, с чем им приходилось сталкиваться в своей командировке. Когда год спустя один из студентов, которому предстояло проделать такое же путешествие, обратился к Пуанкаре с просьбой описать ему характер поездки, он получил исчерпывающую информацию. Анри прямо на занятии продиктовал ему подробную программу командировки, пункты, где ему предстоит остановиться, учреждения, которые он должен будет посетить, назвал поезда, которыми удобно пользоваться, гостиницы, которые следует выбирать, и в довершение всего предостерег от всех неприятностей, которых следует опасаться. Потрясенный студент поделился своим удивлением с Лекорню. Тот только улыбнулся. Он уже успел убедиться, что ни одна дорожная подробность не ускользнула от цепкой памяти его попутчика. А ведь порой Лекорню готов был ручаться, что Анри ничего не видит и не слышит, погруженный в свои мысли. Но, сколько бы он его ни проверял, феноменальная слуховая память ни разу не подвела Пуанкаре. Вечером он мог перечислить названия всех станций, которые попадались им в течение дня, хотя на всем пути следования даже не выглядывал в окно вагона, а только слышал объявления кондуктора на перроне.

Но сейчас Анри тщетно пытается вспомнить внешность Эмиля Бутру. Осталось только общее эмоциональное впечатление: какой-то типичный идеалист, возвышенный мечтатель не от мира сего. Хотелось бы послушать их дискуссии с Раймоном, которые, судя по письмам сестры, носят довольно упорный характер. Пуанкаре обращается мыслями к своим недавним встречам с кузеном из Бар-ле-Дюка, к их длительным, порой за полночь, беседам. Окончив философский факультет в Нанси, Раймон поступил на Факультет права в Париже. Жили они в соседних комнатах на бульваре Сен-Мишель. Это был, пожалуй, период их наибольшей близости. Оба получали большое удовольствие от своих нескончаемых споров. Раймон отличался завидным красноречием, трезвостью ума и практической сметкой. Анри рассказал ему о том, что нередко видит известного поэта Леконта де Лилля, жившего в здании Горной школы. У кузенов тотчас же разгорелся спор о достоинствах его античных поэм и об античном искусстве вообще. В литературе Анри чувствовал себя неуязвимым, не то что в философии. Выяснилось кардинальное расхождение их взглядов по вопросам текущей политики. Раймон, стоявший за твердую позицию по отношению к Германии, ретиво метал в немцев громы и молнии. Анри был чужд этих антинемецких настроений, разделявшихся многими из его соотечественников. Когда в Париже появлялся дядя Антони, они втроем ходили вечерами в театр. Если же вдруг наезжали мадам Пуанкаре и Алина, Анри приходилось уступать им свою комнату, а самому перебираться к кузену.

На втором году обучения в Горной школе Анри уже всерьез взялся за научные исследования. В голове его роятся идеи, которые два года спустя лягут в основу докторской диссертации. Поскольку мысли студента Пуанкаре заняты математическими проблемами, то добросовестно прослушиваемые им специальные курсы не затрагивают его воображения, если они не имеют отношения к математике. Единственный предмет, который по-настоящему заинтересовал Анри, — это минералогия. Даже не сама минералогия, а кристаллография, составляющая большую часть этого курса. Пораженный его познаниями, экзаменатор поставил ему оценку 17,4, в то время как два других лучших студента — Бонфуа и Петидидье — вынуждены были пересдавать этот предмет, получив меньше 16 баллов.

Успех Пуанкаре вовсе не случаен. Кристаллография в то время не стояла в стороне от столбовой дороги математики. Наряду с кинематикой твердого тела она представляла одну из немногих точек приложения теорий групп, одного из самых абстрактных тогда разделов математики. Больше того, именно под влиянием запросов кристаллографии формировалась и развивалась эта теория. Известный французский математик Камилл Жордан указывал на минералогию и кристаллографию как на непосредственный источник своих замечательных теоретико-групповых исследований. Как и Пуанкаре, он сразу из Политехнической школы перешел в Горную школу, которую и окончил в 1881 году. Работая в течение ряда лет горным инженером, он не только сохранил интерес к минералогии, но и сумел связать с ней свое математическое творчество. В 1870 году был издан его «Трактат о подстановках и алгебраических уравнениях», который привлек всеобщее внимание к теории групп как необходимому математическому инструменту в теории уравнений. Но выходу этого «Трактата», оказавшего влияние на многих ведущих математиков, предшествовали работы Жордана о группах, написанные под влиянием успехов французской кристаллографической школы О. Браве.

Несомненно, что именно с этого интереса Пуанкаре к математической стороне кристаллографии берет начало его последующее увлечение групповыми методами, которое будет пронизывать все его творчество, от первой научной работы, создавшей ему имя в ученых кругах, до последних математических трудов.

Работа над диссертацией

Заметка в немецкой газете «Националь Цайтунг», на которую случайно наткнулись Пуанкаре и Бонфуа, вызвала у них оживленный обмен мнениями. Сообщая хронику с Всемирной парижской выставки, третьей по счету, газета заявляла, что немецкое правительство легко могло разрушить все связанные с ней ожидания французов. Достаточно было ему возбудить какое-нибудь политическое столкновение или конфликт непосредственно перед открытием выставки. Франция должна быть благодарна Германии за то, что она не сорвала столь тщательно подготовленное ею международное торжество. Бонфуа не находил слов от возмущения этим злобным выпадом.

— Им показалось недостаточным того, что Германия, единственная из 36 приглашенных стран, отказалась принять участие в выставке. Теперь, когда они видят ее успех, им хочется отравить наше торжество своей наглостью и своим бесстыдством, — горячился он.

— Главным образом их беспокоит не успех выставки, а успех Франции, который продемонстрировала выставка, — замечает Анри. Весьма чувствительный ко всякого рода проявлениям ненависти, он был удручен прочитанным сообщением.

Газету Пуанкаре купил просто для того, чтобы лишний раз поупражняться в чтении на немецком. Прошлогодняя командировка в Австро-Венгрию позволила ему усовершенствовать свои знания в этом языке. Здесь же, в Норвегии, он пытается говорить с норвежцами на английском, благо они говорят на этом языке так же медленно, как и он. Анри всегда плохо воспринимал на слух фразы на чужом языке. Между его умением читать и понимать устную речь оставался значительный разрыв.

Командировка в Скандинавию, предпринятая им в паре с Бонфуа, состоялась летом 1878 года, в самый разгар открывшейся в мае Всемирной выставки. В отличие от всех предыдущих выставок она носила строгий, деловой характер. Промышленность и искусство, науки и изобретательство, продукты индустрии и сельского хозяйства, множество полезных и комфортабельных предметов, порой редких и драгоценных, демонстрировались на Марсовом поле, но не было ни одной из тех бесполезностей, которые только поражают глаз и ничему практическому не служат. Празднично украшенный Париж впервые увидел электрическое освещение. «Свечи Яблочкова» озаряли непривычно резким светом площадь Оперы, площадь Согласия, площадь Звезды, магазин «Лувр», некоторые кафе и концертные залы. На одном из бульваров Пуанкаре довелось присутствовать на публичной лекции, сопровождавшейся демонстрацией фонографа Эдисона. Огромный воздушный шар Жиффара, поднимая за один раз до сорока человек, позволял желающим за 20 франков любоваться Парижем с высоты 600 метров.

Центром и главным зданием выставки служил выстроенный на правом берегу Сены, как раз напротив Марсова поля, дворец Трокадеро. Анри оценил легкость его выгнутой ротонды с двумя длинными и тощими минаретами, от которых в обе стороны расходились полукругом колоннады. Но большинству парижан пришлось не по нраву это претенциозное и экзотическое сооружение, выстроенное в восточном стиле.

Все это вспоминали сейчас Пуанкаре и Бонфуа, возбужденные провокационной заметкой в немецкой газете. В Швеции и Норвегии им предстояло изучать эксплуатацию здешних шахт. Это была вторая заграничная командировка, завершавшая их трехгодичное обучение в Горной школе. Мадам Пуанкаре и Алина собирали Анри в эту поездку с весьма комическими предосторожностями. Виной тому была его всегдашняя рассеянность. Когда он вернулся из Австро-Венгрии, мать, разбирая его чемодан, обнаружила, что вместо своей ночной рубашки Анри прихватил гостиничную простыню. Подобные состояния полной отрешенности у сына пугали ее не на шутку. Мысленно она уже видела его в чужой стране без чемодана или, что еще хуже, без портфеля, в котором хранились все его деньги. После непродолжительного совещания с Алиной она пришила к портфелю маленькие бубенчики, остатки детского бального платья дочери, чтобы их шум привлек внимание Анри в случае падения портфеля.

Усугубившаяся рассеянность и самоуглубленность Пуанкаре имели свои причины. В течение второго и третьего года обучения в Горной школе он усиленно работал над диссертацией. Тема была навеяна чтением заметки Брио и Буке, опубликованной в 36-й тетради «Журнала Политехнической школы». Развитием и совершенствованием изложенной там идеи Анри был занят в течение последних двух лет. Он рассматривает один из труднейших вопросов математики того времени: интегрирование уравнений в частных производных с произвольным числом независимых переменных. В Нанси горят желанием узнать срок готовности диссертации и ее название. Но Анри нелегко удовлетворить семейное нетерпение. Проверка состояния диссертации поручена Дарбу, Лагерру и Бонне, которые не торопятся с ответом. Свои хлопоты, связанные с получением рекомендаций от членов этой комиссии, Пуанкаре описывает в сочиненном им шутливом стихотворении:

Итак, я в доме 36, где жил Дарбу,

В том доме, где моя кузина обитала.

Приняв его совет, благодаря судьбу,

Я следом получил, ни много и ни мало,

Тираду из 10 заполненных страниц.

К Лагерру я пошел, куда ходил не раз,

Но, видно, для визита был недобрый час,

Его я не застал.

Я прямо к Оссиану — и тут закрыта дверь,

Но я увижусь с ним, пусть после, не теперь.

К подобному ироничному стихосложению Анри нередко обращается в студенческие годы по самым различным поводам.

Побывав у Дарбу, Пуанкаре сообщает домой неутешительные сведения: «Спустя три недели он просмотрел лишь часть диссертационной работы, хотя я думал, что чтение не займет у него много времени. Кроме того, Дарбу сказал, что редакция не представляется ему достаточно ясной и что нужно сделать поправки, а на это потребуется время».

Гастон Дарбу, тридцатишестилетний французский математик, профессор Сорбонны и Нормальной школы, запомнил Анри еще со времени сдачи им вступительных экзаменов в эту школу. О диссертации Пуанкаре у него сложилось самое высокое мнение, о чем свидетельствуют его собственные слова: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы ее приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций. Но, и не следует бояться это сказать, если мы хотим уточнить манеру, в которой работал Пуанкаре, многие пункты нуждались в исправлении и разъяснении». Пуанкаре послушно принялся вносить поправки и упорядочения, которые казались необходимыми его рецензенту. Уже к концу этой работы в 45-й тетради «Журнала Политехнической школы» появилась его заметка «О свойствах функций, определяемых дифференциальными уравнениями», содержавшая часть диссертационного исследования.

С конца лета 1878 года для Анри наступила томительная пора ожидания. В это время секретарь совета Горной школы сделал в протоколе запись, гласящую, что, как только Пуанкаре предъявит свои отчеты о командировке и журналы, он будет представлен к распределению. В выпуске Горной школы Анри занимает по полученным им оценкам третье место. Первым стал Петидидье, а вторым — Бонфуа. Горный инженер Пуанкаре ждет, когда ему будет объявлено место назначения.

В то же время он ждет окончательного решения судьбы своей диссертации новой комиссией, которая состоит из Дарбу, Бонне и Буке. Он даже подсчитывает примерные сроки: не меньше 15 дней потребуется для ознакомления с диссертацией Дарбу, затем ее захотят посмотреть Бонне и Буке, три недели займет печать, наконец, он сам сделает какие-то поправки и дополнения. Дарбу советует для ясности привести конкретные примеры. Не исключено, что Анри решится добавить еще одну главу, если идея, которую он сейчас обдумывает, даст ожидаемые результаты. Тогда они снова захотят посмотреть его исправленную и дополненную работу… Нет, недостает у него способностей к терпеливому ожиданию, и он сам это прекрасно осознает. Когда Алина в одном из писем сообщает ему, что Эмиль Бутру увлекается графологией и по этому поводу у них ведутся постоянные споры с Раймоном, Анри отвечает: «…что касается меня, то я нахожу, что основные черты моего характера можно узнать по моему почерку. Неумение ждать соответствует тому, что я свожу почти до нуля последнюю букву каждого слова. Отсутствие четкости в очертаниях, которые изменяются под первым же влиянием; посмотри на мои „n“ и мои „u“, которые напоминают греческую „ω“, а не немецкое „w“, как у тебя. Но зато посмотри на манеру, с которой мои линии располагаются, словно ряды новоиспеченных школьников, движущихся из своей деревни. (Какая разница с прусским выравниванием линий Баруа.[8]) Вот та особенность, которая выдает абсолютное отсутствие у меня бюрократических наклонностей, столь распространенных во французской нации…»

Пока Анри томится в преддверии решения своих основных творческих и жизненных проблем, для Алины закончилась пора ожиданий. Полученное известие о том, что Бутру переводится из Нанси в Париж читать лекции в Нормальной школе, ускорило ход событий. 9 октября 1878 года состоялась свадьба Алины Пуанкаре и Эмиля Бутру, после которой они отбыли в столицу.

Горный инженер

Прибыв по месту своего назначения, Анри впервые ощутил себя по-настоящему самостоятельным и по-настоящему одиноким. Самый близкий к Нанси пост, где он мог занять должность горного инженера, — это Везуль. С апреля 1879 года выпускник Горной школы Анри Пуанкаре распределен туда простым инженером шахт третьего класса. В его обязанности входит наблюдение, контроль и инспектирование каменноугольных копей Роншан. Кроме того, он состоит на службе контроля и эксплуатации железных дорог.

Предоставленный самому себе, один в чужом городе, он сразу оказался без друзей, без близких и знакомых. Лишившись уже привычной для него опеки, Анри не испытывает растерянности не приспособленного к повседневным бытовым мелочам человека. Его требования к практической стороне жизни настолько минимальны, что он легко расправляется с возникающими житейскими неудобствами с помощью одной лишь иронии. «На днях я нашел свои ножницы на их обычном месте, то есть в моих руках, — пишет он в Нанси. — Моя лампа работает хорошо: сорок спичек на каждый раз, как я ее зажигаю, и порой мне случается сделать пожар». Все это для него лишь прозаическая изнанка повседневности, побочные стороны жизни, теряющиеся в тени того, что составляет главное ее содержание. Анри делит свое время между профессиональными заботами, подготовкой к защите диссертации, которая передана на Факультет наук в Париже, и… романом, который он начал писать сразу же после переезда в Везуль.

Разъезжая по территории подопечного округа, он обследует шахты, составляет заключения, отчеты, доклады, рапорты. В июне Пуанкаре посещает шахты Сен-Шарля, со скрупулезной точностью отмечая основные характеристики этой залежи. В сентябре он уже на шахтах Сен-Полин, спускается в их аспидно-черную глубину, заглядывает в горизонтальные галереи, интересуясь состоянием рудничной вентиляции, выделением газов и притоком грунтовых вод. В конце октября Анри уже можно встретить под низко оседающими сводами штолен в шахтах Сен-Жозеф. Он инспектирует работы по креплению. В конце ноября на очереди месторождение Мани. Это будет последний его инспекционный визит за время недолгого пребывания в должности горного инженера.

Через Везуль Анри Пуанкаре прошел транзитным пассажиром, как через промежуточную станцию между порой надежд и порой свершений. Этот короткий отрезок его жизни нельзя даже рассматривать как передышку в его творческой деятельности. Скорее это ожидание перед прыжком, а еще точнее — подготовка к самому прыжку, который последует незамедлительно. Не без оснований можно предполагать, что, помимо множества исполняемых им дел — обязанности инженера, защита диссертации, написание романа, — в нем уже совершается непрерывная и никем не примечаемая внутренняя работа, вовсе с ними не связанная, роятся и зреют идеи и замыслы его ближайших математических открытий. При всей кажущейся монотонности и внешнем однообразии жизни время, проведенное Анри в Везуле, нельзя считать периодом, потерянным для его будущих научных трудов. Его можно уподобить периоду скрытого созревания, инкубационному периоду его творчества. Впрочем, не всегда его существование выглядело спокойно-деловитым даже внешне.

Ранним утром 1 сентября, еще до рассвета, инженер Пуанкаре был срочно вызван на шахты Мани. Прибыв на место, он увидел во дворе глухо гудящую толпу углекопов среди темных куч отсортированного угля. Тревожно-надсадное дыхание парового подъемника перекрывало гул голосов. Пройдя в контору, Анри узнает, что произошел взрыв рудничного газа и неизвестна судьба около двух десятков шахтеров, оставшихся под землей. Исполняя свой долг, он спускается вместе со спасательно-поисковой группой в зияющее жерло шахты навстречу полной неизвестности. В последовавшей затем суматохе администрация как будто бы даже сообщила о гибели инженера Пуанкаре при расследовании обстоятельств аварии. К счастью, это была ошибка. Он благополучно поднялся на поверхность земли, выяснив размеры и причины происшедшей катастрофы. Шестнадцать человеческих жизней — таков итог трагедии, разыгравшейся на многометровой глубине под толщей угольных пластов.

Анри только что, в августе месяце, успешно защитил в Париже диссертацию. И вот несчастный случай мог оборвать его жизнь на самом пороге творческой зрелости. Почти два года спустя именно так погиб при исполнении своих обязанностей его друг, первый выпускник Политехнической школы и второй выпускник Горной школы инженер Бонфуа. Судьба вообще оказалась немилостивой к первой тройке выпускников этих школ. В 1884 году преждевременно скончался Петидидье. Из всей троицы слепой рок пощадил лишь одного Пуанкаре, которому предстояло, как показало будущее, стать первым ученым Франции.

А недавнее прошлое, лицейские годы говорят еще и о том, что он, быть может, мог стать украшением французской литературы. Не так просто ему было распрощаться с этим прошлым. Подспудно скрываемый талант, словно упрямый родниковый ключ, пытается пробиться сквозь толщу последующих наслоений. Биографы гадали: почему весной 1879 года Анри Пуанкаре засел за литературный труд? Было ли это приятным творческим развлечением одинокого молодого человека, заброшенного судьбой в маленький провинциальный город? Или, быть может, Анри держал пари с кузеном Раймоном, продолжая их памятные литературно-философские споры?[9] Самое простое и, по-видимому, наиболее правдоподобное объяснение заключается в том, что Пуанкаре недаром был бакалавром словесности. Бремя былых литературных увлечений не сбросишь с плеч, как ненужный балласт. И вот в руках его тетрадь с твердым переплетом, обтянутым суровым полотном, с укрепленными медью уголками. Плотно заполняя страницы, не оставляя даже полей, он пишет одну главу за другой. Разворачивается и живет рожденное его воображением действие.

Мадам Эмиль Фовель, весьма красивая женщина, совсем молодой была выдана замуж за преуспевающего чиновника, который старше ее на много лет. Как естественное следствие этого неестественного брака в ней пробуждается чувство, объектом которого становится господин де Лабланкетт, супрефект. Но супрефекту вскоре наскучило это рискованное приключение с замужней женщиной. Внимание его переключается на Жюльетту, ее дочь. В этот момент господин Фовель узнает о тайной связи своей жены с де Лабланкеттом, обнаружив компрометирующее их письмо. В маленьком провинциальном городке разыгрывается настоящая драма: выстрелом из пистолета господин Фовель убивает себя. Супрефект спешно покидает этот край. Потрясенная происшедшим Жюльетта переходит жить к своей тете. Позднее она выйдет замуж за художника Жана Валанса, с которым встретилась еще на первом своем балу. Что же касается мадам Фовель, то через некоторое время она последует за своим возлюбленным, который появился однажды, чтобы увидеться с ней.

Несомненно, что Анри вложил в это произведение свой пока еще небогатый жизненный опыт. В любой из двадцати глав можно найти характерные приметы общественной жизни той эпохи. В романе перемешаны жестокая ирония и снисходительность, тонкие психологические наблюдения, анализ мельчайших, интимнейших переживаний героев, зарисовки провинциальных нравов и быта. Автор словно предчувствует надвигающуюся волну увлечения психологизмом, которое охватит французскую литературу в восьмидесятых годах прошлого века, идя на смену натурализму и его крайностям. Особенно ярко это направление проявится в психологических романах Ги де Мопассана, один из которых обнаруживает удивительное сюжетное сходство с романом Пуанкаре, написанным десятью годами раньше. «Сильна, как смерть» — так назвал Мопассан свое произведение, сюжет которого ему подсказала госпожа Леконт де Нуи. Роман Пуанкаре не имеет названия и, начатый с большим старанием, был весьма поспешно завершен весной следующего года. Причины этого станут ясными в следующей главе.

Диссертация давала Анри Пуанкаре право преподавать в высших учебных заведениях. И он не замедлил этим воспользоваться. Получив от министра общественных работ разрешение преподавать в университете, он 1 декабря 1879 года отбывает в Кан, где был назначен преподавателем курса математического анализа на Факультете наук. Первоначально он думал, что сможет совместить обе должности — преподавателя и инженера. Кто-то ему сказал, что Лекорню, назначенный инженером в свой родной город Кан, хочет изменить место жительства. Если бы это оказалось правдой, Анри смог бы занять освободившуюся должность. 15 ноября 1879 года он посылает Лекорню телеграмму с просьбой ответить ему, правильны ли его сведения. Лекорню отвечает Пуанкаре, что он был неправильно осведомлен. Таким образом, Пуанкаре вынужден заниматься в Кане только преподаванием. Покинув Везуль, он никогда больше не вернется к деятельности горного инженера, но по-прежнему будет числиться по своему ведомству, время от времени получая повышения в звании.

Глава 5 КАНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Брожение идей

Перемена была разительной во всех отношениях. От восточных окраин Франции, от вздыбленных, поросших лесом предгорий Вогезов Пуанкаре перенесся на западное побережье, к влажному дыханию океана, к открытым зеленым лугам Нижней Нормандии; вместо слепящего мрака штолен и закопченных угольной пылью зданий контор его ждали высокие и светлые аудитории университета. Только Анри с его надежно защищенным внутренним миром, стойким к внешней стороне бытия, мог спокойно, как должное воспринять этот переломный момент своей жизненной судьбы. Но даже его, уроженца Нанси, которого трудно было удивить городской стариной, пленил старофранцузский город Кан. Нигде не видел он такого количества старинных домов, привлекающих к себе внимание выступающими башенками, аркадами и тончайшим каменным кружевом готических стен, не говоря уже о средневековом замке и многочисленных церквах — архитектурных памятниках X и XI веков. Расположенный на реке Орн, Кан был не только крупным нормандским городом, но и весьма оживленным портом. Полноводная река позволяла подходить к его причалам даже крупным морским судам.

Нанси слывет университетским городом, но Кан смело можно было причислить к самым ученым городам Франции по числу его высших и средних учебных заведений, по активности его ученых обществ. Его библиотека была одной из лучших среди провинциальных библиотек, а старейший во Франции университет насчитывал уже четыре с половиною сотни лет.

Лекции Пуанкаре не вызывали у слушателей восторга. Об этом свидетельствует Лекорню, единственный близкий его знакомый в Кане. Манера изложения у нового лектора была весьма неактивная, нерешительная. К тому же он вовсе не стремился прояснить студентам то, что ему самому казалось интуитивно понятным и очевидным. Не способствовала успеху преподавания и всегдашняя рассеянность Анри, которая в этот период особенно усугубилась. Если в Везуле его напряженная внутренняя жизнь была скрыта от окружающих, разве лишь листы тетради хранили тайну другого, писательского бытия молодого выпускника Горной школы, то в Кане следы незримых, глубинных процессов, завладевших его сознанием, выплескиваются на поверхность. Порой он невпопад отвечает на вопросы, порой попросту забывает, где он находится. Что-то неотступное, навязчивое постоянно осаждает его ум, отвлекает от повседневных дел и занятий. Весьма показателен в этом отношении рассказ Лекорню о том, как они вместе встречали новый, 1880 год.

Понимая, как одиноко Пуанкаре на первых порах в Кане, Лекорню пригласил его провести новогодний вечер у своих родителей. Анри принял приглашение и, явившись в назначенный час, повел себя в высшей степени непонятно, если не сказать невежливо. «Он провел вечер, прогуливаясь взад и вперед, — вспоминал впоследствии Лекорню, — не слушая то, что ему говорят, или отвечая с трудом и односложными словами». Сосредоточенный на своих мыслях, обуреваемый наплывом неведомых дум, гость до такой степени замкнулся в своей внутренней уединенности, что не заметил, как пробило полночь. «…Я осторожно напомнил ему, что мы уже в 1880 году», — рассказывает Лекорню. Будто бы разом спустившись на землю, Анри смущенно распрощался и ушел.

Что же так занимало его ум и властвовало в душе? Неужели до такой степени увлек его неоконченный роман? Последующее замечание Лекорню проливает свет на этот вопрос. Когда несколько дней спустя они встретились на набережной порта и разговорились, Анри с невозмутимым видом произнес: «Я теперь умею интегрировать любые дифференциальные уравнения». «Я догадываюсь, о чем он думал, переходя из 1879 в 1880 год», — добавляет Лекорню. Оказывается, мысли Анри были обращены к дифференциальным уравнениям и методам их решения. И судя по всему — уже не первый месяц.

В области математических наук XVIII век завещал XIX веку великую проблему, которая не решена полностью и по сию пору, — интегрирование дифференциальных уравнений. Это была проблема номер один для математиков прошлого столетия, но решения ее ждали представители всего точного естествознания, потому что дифференциальные уравнения были единственной математической формой описания естественных процессов. Когда ученые хотят выразить на математическом языке движущиеся, изменяющиеся или развивающиеся явления, они вынуждены вводить в уравнения характеристики этого движения, изменения — скорости, а то и ускорения. Так появляются в науке дифференциальные уравнения, в которые величины входят не сами по себе, как в алгебраические уравнения с «иксами», не под знаком логарифма или тригонометрической функции, как в трансцендентные уравнения, а в продифференцированном виде, в виде скоростей их изменения. Подавляющее большинство природных процессов описывается именно такими уравнениями.

Построить физическую теорию для ученых прошлого века означало прежде всего найти дифференциальные уравнения, описывающие движение всех частей исследуемой системы, будь это планеты, вращающиеся вокруг Солнца, или мельчайшие, невидимые глазу частицы газа. В начале XIX столетия Лаплас считал даже, что вся вселенная с математической точки зрения представляет собой лишь огромную совокупность дифференциальных уравнений и ничего больше. Ум, способный разом охватить и решить эти уравнения, мог бы предсказывать будущее мира. К концу XIX века дифференциальные уравнения все еще выступали основной формой представления точного знания. Поэтому умение их решать, интегрировать, как говорят математики, являлось насущной потребностью времени.

Но очень скоро ученые убедились, что они могут справиться лишь с крайне незначительным числом таких уравнений. Скрытую в них неизвестную величину не удавалось порой выразить никакой комбинацией математических функций. Уж не погоня ли это за призраком? Быть может, уравнения эти в принципе неразрешимы? Такие сомнения были отметены знаменитым французским математиком Огюстеном Коши, который в первой половине XIX века строго доказал, что при известных условиях всегда существует решение дифференциального уравнения. Подстегиваемые твердым убеждением, что искомое существует, ученые тщетно пытались отлить его в какую-нибудь знакомую математическую форму. Решение ускользало, как неясная мысль, которую не удается высказать словами. Слишком беден был математический язык науки, слишком скуден запас функций на складе математики. В дополнение к хорошо известным элементарным функциям уже были открыты и изучены некоторые новые, например гамма-функции, зета-функции, цилиндрические функции. В начале XIX века к ним присоединился новый класс функций — эллиптических. Но среди них не находилось подходящих, в которых могло бы воплотиться все богатство решений дифференциальных уравнений. Математики познали «муки слова», которые до сих пор считались уделом мастеров поэзии и прозы.

Такую картину застал Анри Пуанкаре, когда он занялся теорией дифференциальных уравнений. Изо дня в день он ходит в университет, читает лекции, ведет занятия, принимает экзамены, гуляет по городу, встречается с немногочисленными знакомыми, почти автоматически выполняет массу неизбежных повседневных дел и терпеливо и неотступно вынашивает свои идеи. Цель ясна, да и не ему одному, но не видно к ней никаких подступов. Один за другим отпадают рождающиеся в его мозгу варианты, такие заманчивые и многообещающие на первый взгляд, но не выдерживающие сколько-нибудь пристального критического рассмотрения.

Задумчиво перелистывая как-то математический журнал, Анри заинтересовался одной статьей. Немецкий математик Лазарь Фукс тоже работает над теорией дифференциальных уравнений и много преуспел в этой области. Анри не нужно повторно читать статью, он и так сумел схватить самую ее суть. Одна мысль автора захватила его воображение: построить функции, через которые выражаются решения дифференциальных уравнений, как выражаются решения алгебраических уравнений через абелевы трансцендентные функции. Анри словно заглянул в затянутый туманной дымкой, неясный, но внушающий надежду мир. Не попытаться ли расширить таким образом наличный состав математических функций, пополнить их новыми функциями, которые позволили бы наконец выразить искомые решения дифференциальных уравнений? Он тщательно анализирует выводы немецкого математика, проверяет его выкладки и доказательства, находит в них ряд сомнительных мест. Попутно у него рождаются собственные идеи и догадки, которые тоже требуют проверки.

Как раз в это время завершался срок подачи работ на конкурс «Гран-при» по математике, объявленный Академией наук. Тема конкурса была как нельзя более подходящей: усовершенствовать в некоторых пунктах теорию интегрирования линейных дифференциальных уравнений. Забыта тетрадь с неоконченным романом, который Анри дописывал первое время после переезда в Кан. Отныне он одержим только одной идеей, которой отдает все свои силы и время. Призрачный, туманный мир все больше проясняется перед его внутренним взором. Уже 28 мая Пуанкаре представляет на конкурс свой мемуар,[10] содержащий анализ и дальнейшее развитие идей, изложенных Л. Фуксом.

Большой приз по математике за 1880 год присудили Жоржу Альфану, работа Пуанкаре была для этого еще слишком незрелой и слишком поспешной. Ведь он только коснулся благодатного источника, породившего в нем могучий каскад идей. В его мемуаре лишь эскизно намечался тот грандиозный план, который столь блистательно был осуществлен им в последующие годы. Но оригинальность и плодотворность его идей не ускользнули от опытного, проницательного взора Шарля Эрмита. В своем докладе по работам, поданным на конкурс безымянными, он особо отметил исследование, девизом которого служило латинское изречение. Глава французской школы математиков призывал неизвестного автора неуклонно следовать по избранному им пути, который представлялся ему в высшей степени обнадеживающим. Это была работа Анри Пуанкаре.

Уже на следующий день после представления своей работы на конкурс, то есть 29 мая 1880 года, Пуанкаре пишет Лазарю Фуксу письмо. Завершив свой многодневный напряженный труд, он решает выяснить некоторые мучившие его сомнения и воздать должную дань восхищения автору статьи, оказавшей на него столь сильное влияние. Анри сообщает, что с большим интересом прочитал мемуар и просит разрешения задать ряд вопросов. Одновременно он высказывает свои соображения относительно выводов, сделанных в этом исследовании. «…Я должен признаться, монсеньор, что эти размышления вызвали у меня некоторые сомнения относительно общности результата, о котором вы сообщаете, и я решил вам об этом сказать в надежде, что вы не сочтете за труд их рассеять».

Сорокасемилетний гейдельбергский профессор, ученик знаменитого Вейерштрасса, читавший лекции в Берлинском университете, когда Пуанкаре еще ходил в младшие классы лицея, вовсе не помышляя о карьере математика, поначалу снисходительно отнесся к молодому и неизвестному французскому коллеге. Разрабатывая теорию линейных дифференциальных уравнений, Лазарь Фукс создал вместе со своими учениками целый цикл работ, которые составили новое мощное направление в математике прошлого века. Во многих европейских странах находились последователи этой известной научной школы. Вклад немецкого математика в теорию линейных дифференциальных уравнений был столь велик, что само имя Фукса воспринималось тогда как синоним этой теории. Между прочим, непосредственным толчком к занятиям дифференциальными уравнениями явилась для Фукса, как и для Пуанкаре, знаменитая монография Брио и Буке.

Письмо Анри не возмутило спокойствия главы гейдельбергских математиков. Он вежливо отвечает ему 5 июня на немецком языке: «Глубокоуважаемый коллега, примите прежде всего мою глубокую благодарность не только за тот интерес, который вы проявили к моей последней работе, но также и за то, что ваше письмо привлекло внимание к теореме в моей статье, сформулированной с недостаточной точностью…» Пуанкаре отвечает письмом от 12 июня, в котором он решается обратить внимание Фукса на некоторые неясности в его исследовании. Далее он пишет: «…Функции, которые вы определили, обладают весьма замечательными свойствами, и так как я намерен опубликовать полученные мною результаты, прошу вашего разрешения дать им имя фуксовых функций, поскольку это вы их открыли. Я у вас прошу также разрешения показать ваше письмо мсье Эрмиту, который очень интересуется этим вопросом…»

Фукс отвечает вторым, на этот раз последним письмом, в котором сообщает, что в июле в печати появится его новая работа, делающая «излишней всю эту обширную дискуссию». Поспешив закрыть полемику, он не осознает еще всей серьезности ситуации, упорно отказывается признать обнаруженные у него грубые ошибки. Его больше волнует внимание со стороны Эрмита, чем придирки молодого коллеги: «Само собою разумеется, что вы можете показать мое послание Эрмиту. Интерес, который проявляет этот великий математик к моей работе, является для меня высшим удовлетворением…» Впрочем, Фукс не возражает против присвоения новым функциям его имени: «Вы имели доброту дать мое имя этим функциям, что является для меня большой честью и обязывает меня поблагодарить вас за это».

В двух своих следующих письмах Пуанкаре дает уже подробное описание самой функции, что показывает, насколько далеко продвинулся он в разработке этого вопроса. «…Фуксова функция имеет большую аналогию с эллиптическими функциями, — пишет Анри, — она существует лишь внутри определенной окружности и остается мероморфной внутри этой окружности. Она выражается на всей окружности частным двух сходящихся рядов». Термин «фуксова функция» здесь уже встречается неоднократно.

Работа Фукса послужила для Пуанкаре отправной точкой, но насколько смелее, дерзновеннее и изобретательнее оказался он в исконных владениях немецкого математика. За строчками прочитанной им статьи Анри увидел много больше того, что было написано, и, как оказалось впоследствии, много больше того, что представлял себе сам автор. Фукс лишь указал на возможность существования нового вида функций, оставалось доказать, что они действительно существуют, и сконструировать эти функции практически. По существу, надо было проделать полностью всю работу — приступить к разработке проблемы и закончить ее. Пуанкаре блестяще справился с этой задачей. Мысль Фукса упала на подготовленную почву, поэтому тут же развилась и стала плодоносить. Анри успел уже глубоко вдуматься в проблему интегрирования дифференциальных уравнений, когда статья Фукса указала ему направление приложения сил. Она сыграла роль железнодорожной стрелки, которую он проскочил настолько стремительно, что, если бы не его собственные признания, вряд ли кто-нибудь угадал бы в последующих результатах Пуанкаре какие-то отзвуки работ немецкого математика. Слишком далеко вперед ушел он в своих исследованиях.

К теории новых фуксовых функций Пуанкаре пришел на основе обобщения понятия эллиптических функций. Он сам свидетельствует об этом: «…путеводной нитью в моих поисках мне служила аналогия с эллиптическими функциями». Сами же эллиптические функции обобщают понятие простых периодических функций. Примером простейшей периодической функции является математическая запись колебаний маятника. Если заставить слабо раскачивающийся маятник чертить своим концом непрерывную линию на равномерно движущейся бумажной ленте, то он изобразит извилистую, волнообразную кривую, монотонное чередование гребней и впадин. Так представляются графически синус и косинус, хорошо известные периодические функции из разряда трансцендентных, определяющие зависимость величины отклонения маятника от времени.

Время, за которое маятник, совершив полное колебание, возвращается в исходное положение, называют периодом. Если точно через период бросать взгляд на маятник, то невозможно угадать, движется он или нет: маятник каждый раз оказывается в одном и том же положении. Периодическая функция тоже нечувствительна к изменению своей переменной величины на период. Сколько периодов ни приплюсовывай к какому-нибудь моменту времени, значение функции остается тем же самым, так как в конце каждого периода она возвращается к тому, с чего этот период начинала. Чтобы построить полный график такой функции, достаточно иметь лишь небольшой его участок — укладывающиеся на одном периоде гребень и провал. Ведь вся волнообразная линия, вычерчиваемая маятником, представляет собой не что иное, как последовательное повторение одной и той же «волны» длительностью в период. Сдвигая по оси времени отрезок, равный периоду, и каждый раз воспроизводя над ним стандартную «волну», можно как угодно далеко протянуть кривую синуса или косинуса.

Этому простому понятию периодичности в первой половине XIX века был придан более общий смысл. В 1827 году гениальный норвежский математик Нильс Генрик Абель приступил к разработке теории эллиптических функций. Его исследования подхватил молодой кенигсбергский профессор Карл Густав Якоби. Трудами этих двух ученых в математику были введены совершенно новые трансцендентные функции, двоякопериодические.

Эллиптическая, функция изображается уже не линией над осью времени, а целой поверхностью над плоскостью. Поэтому период ее «плоский», двухмерный, а не линейный, как у синуса или косинуса. Вся «неповторимость» эллиптической функции умещается в пределах некоторого ограниченного участка плоскости — параллелограмма, называемого параллелограммом периода. Над всей остальной плоскостью функция только повторяет один и тот же фрагмент своей поверхности, который обрисован над этим параллелограммом. Чтобы построить полный график функции, то есть полную ее поверхность, достаточно переставлять на плоскости параллелограмм периода вместе с тем куском поверхности, который над ним расположен, как если бы ровную площадь застраивали совершенно одинаковыми, вплотную примыкающими друг к другу домами. Море повторяющихся крыш, рельефная мозаика, выложенная из одного-единственного фрагмента, — вот что такое эллиптическая функция, периодичная на плоскости.

Введение эллиптических функций оказалось настолько полезным, позволило решить столько задач, казавшихся до этого неразрешимыми, что математики уже не раз задумывались над тем, как бы еще больше углубить и расширить понятие периодичности. Быть может, на этом пути их ожидают еще более грандиозные удачи и достижения? Эти надежды были осуществлены в первых работах Пуанкаре.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте