Дәріс 4. Бернулли теңдеуі.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 19Следующая ⇒

Дәріс жоспары:

1. Идеал сұйықтың қалыптасқан қозғалысы үшін Бернулли теңдеуі. Бернулли теңдеуін геометриялық және энергетикалық талдау.

2. Тұтқыр сұйықтар ағыны үшін Бернулли теңдеуі. Кариолис коэффициенті. Гидравликалық шығын туралы жалпы түсінік.

3. Вентури шығынөлшегіші. Бернулли теңдеуі бойынша диаграмма тұрғызу.

4. Газдар қозғалысы туралы қысқаша түсінік: гидравлика заңдарының газдар қозғалысына қолданылу шарттары.

Гидродинамиканың негізгі теңдеуі Бернулли теңдеуі, ол ағыстың екі қимасы үшін жазылады

       ,  

мұнда  –геометриялық тегеурін (қарастырылатын қиманың ауырлық центрінен кездейсоқ алынған горизонталь жазықтық арасындағы қашықтық);

 - пьезометрлік тегеурін (возвышение уровня жидкости в пьезометре над точкой, имеющей ординату ;

-жылдамдықты тегеурін (возвышение уровня жидкости в трубке Пито түтігіндегі сұйықтың өсу деңгейі);

 – алынған қима арасындағы аймақтағы тегеурін шығыны, Бернулли теңдеуін құрастыру үшін.

Келтірілген теңдеу нақты сұйықтың қалыптасқан қозғалысы үшін жазылған. Идеал сұйықтың ағуы кезінде – .

Сұйық қозғалысымен байланысты бербе-бір есеп Бернулли теңдеуінсіз шешілмейді. Сондықтан Бернулли теңдеуін тек қана біліп қана қоймай, сонымен қатар әртүрлі жағдайлар үшін оны құрастыра білу керек, оған тек практика жүзінде ғана жетуге болады. 

Практикалық есептерді шешу үшін Бернулли теңдеуін қолданғанда келесі нұсқауларды ескеру қажет:

· Бернулли теңдеуін, сондай-ақ үзіліссіздік теңдеуін тек тұтқыр сығылмайтын сұйықтардың қалыптасқан қозғалысын есептегенде қолданады.

· Бернулли теңдеуін, жылдамдық бағытына нормаль болатын екі тірі қима үшін жазады. Бұл қималар ағыстың түзусызықты аймағында орналасуы керек.  

· Бірінші есептеу қимасы, ол геометриялық тегеурін, қысым, жылдамдық қимасы (көп жағдайда ол резервуардағы тәуелсіз сұйық беті болады), екіншісі- осы мәндерді анықтауды талап ететін қима (құбырөткізгіштен шыға берістегі қима). 

· Есептеу қимасын, сұйық біріншісінен екіншісіне қозғала алатындай етіп нөмір қою керек, әйтпесе h_w  шамасы кері шамаға ауысуы керек. 

· Горизонталь жазықтықты салыстыруды шыға беріс (екінші) қиманың ауырлық центрі арқылы өткізу керек, сол кезде z₂ = 0, ал z₁ – оң шама болады.

· Теңдеудің соңғы мүшесі ағынның барлық шығындарын, есептеу қимасын жергілікті деп, үйкеліс шығындарын (ұзындық бойынша) ескеру керек.

· Егер Бернулли теңдеуінде бірнеше белгісіз жылдамдықтар болса оларды үзіліссіздік теңдеуі арқылы анықтауға болады, белгісіз барлық жылдамдықтарды біреуден Бернулли теңдеуі арқылы есептейміз. Нақты сұйықтардың элементар ағыншалары үшін Бернулли теңдеуінің диаграммасы суретте көрсетілген.

Өзін-өзі тексеру сұрақтары.

1. Идеал және нақты сұйықтардың элементар ағыншалары үшін бернулли теңдеуін жазыңыз. Сұйық ағыны үшін. 2.Ағынның орташа жылдамдығы және тірі қима арасындағы өзара байланыс қандай? 3. Бернулли теңдеуінің геометриялық және энергетикалық мәні, олардың өлшем бірліктері қандай? 4. Гидравликалық, пьезометрлік және геометриялық көлбеулік нені сипаттайды? 5. Сұйық қозғалысы кезіндегі геометриялық, пьезометриялық және ағынды сызықтардың орналасу мүмкіндігін түсіндіріңіз? 6.Олардың әр қайсысы ағын бағыты бойынша горизонтальды бола ала ма? 7. Кариолис коэффициентінің сандық міні неменеге байланысты болады? 8. Сұйық шығынын өлшеу тәсілдетрі мен әдістерін атап көрсетіңіз? 9. Ағыстың тірі қимасының өлшемін өзгерткен кезде сұйық ағынындағы қысым өзгере ме?   

Ұсынылатын әдебиеттер:

Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машинажасау, 1982. – 423 б. –37 – 57бет;

Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 б. –51 – 60 бет; 

Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Жоғары мектеп, 1976. – 416 б.– 57 – 60 бет.

Дәріс 5. Гидродинамикалық ұқсастықтар негіздері.

Дәріс жоспары.

1. Сұйықтар қозғалысының тәртіптері (ламинарлы және турбулентті). Гидродинамикалық ұқсастықтар критерилері мен сандары. Геометриялық, кинематикалық және динамикалық ұқсастықтар. Гидродинамикалық құбылыстарды моделдеу.

2. Өлшем бірліктерді талдау тәсілдері. Пи теоремасы. Өлшем бірліктер теориясын талдау тәсілдерін гидравликалық заңдылықтарды зерттегенде қолдану (ұзындық бойынша энергия шығынының нәтижесі).

3. Гидравликалық кедергілер, олардың пайда болуы және жіктелуі. Энергия (ағын) шығының есептеуге арналған формулалар құрылымы.  

Табиғатта сұйық қозғалысының екі тәртібі кездеседі – ламинарлы режим, сұйықтың бөлшектері бір-бірімен араласпастан, түзу сызық бойымен тәртіпті түрде ағады, және турбулентті режим, бұл кезде сұйықтың бөлшектері бір-бірімен бейберекет және тәртіпсіз қозғалыс жасайды, мұнда сұйық қабаттары қарқынды түрде бір-бірімен араласып кетеді.

Сұйықтардығ қозғалыс режимдары Рейнольдс санымен (критериі) анықталады.

Аналитикалық және тәжрибелік зерттеулер заңдылықтарының сәйкес келуін көптеген жағдайларда ұқсастық теориясы анықтайды – ол тәжрибені дұрыс жүргізу мен өткізу және өлшембірліктер теориясы туралы ғылым.

Бұл кезде ұқсастық теориясы келесі сұрақтарға, екі немесе бірнеше ұқсас жүйелердің болуы үшін қандай шарттар пайдалы және қажет екендігіне, зерттеу кезінде қандай физикалық шамаларды өлшеу керек екендігіне, ұқсас процестерді өрнектейтін теңдеу және теңдеулер жүйесін алу үшін тәжрибені қалай жасау және оның нәтижелерін қалай өңдеу керек екендігіне жауап береді.

Гидродинамикалық процестер бір-біріне ұқсас болады, егер геометриялық, кинематикалық және динамикалық (материалдық) ұқсастықтар сақталатын болса.

Критерий Ньютон критериі – гидродинамикалық ұқсастықтың жалпы критериі болып табылады және барлық күштер үшін дұрыс және келесі теңдеумен анықталады

.

Өзін-өзі тексеру сұрақтары.

1. Сұйықтың қозғалыс режимдері ағынның (тегеуріннің) қандай сипаттамасына байланысты болады? 2. Ламинарлы ағыстан турбулентті ағыстың айырмашылығы қандай? 3. Қозғалыс режимдері қандай мақсатпен бағаланады? Ламинарлы ағыстан турбуленттік ағысқа өту қандай шарттарға сәйкес жүреді? 4. Тұтқыр сұйықтардың қозғалысы кезіндегі тегеурін шығындарының пайда болу себептері.? «Гидравликалық тегеурін шығыны» деген ұғымға анықтама беріңіз. 5. Гидродинамикалық ұқсастық шарттарын көрсетіңіз. 6. Рейнольдс, Фруд, Эйлер критерилерінің физикалық мәнін түсіндіріп беріңіз. Қандай жағдайларда бұл критерилердің қолданылуы мүмкін? 7. Өлшембірліктер теориясының мәні неде? 8. Өлшембірліктерді талдау әдісі арқылы үйкеліске шығындалған тегеуріннің формуласын жазыңыз.

Ұсынылатын әдебиеттер:

Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машинажасау, 1982. – 423 б. –52 – 62, 91, 93 бет;

Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 б. –60 – 70 бет; 

Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Жоғары мектеп, 1976. – 416 б.– 60 – 61, 197-200 бет.

Дәріс 6. Құбырдағы сұйықтың бірқалыпты, ламинарлы қозғалысы.

Дәріс жоспары.

1. Сұйықты бірқалыпты қозғалуының негізгі теңдеуі.

2. Құбырдағы сұйықтың бірқалыпты немесе ламинарлы қозғалысы. Дөңгелек құбырлы қима бойынша жылдамдықтың таралуы.

3. Ұзын дөңгелек құбыр бойынша ағынның үйкеліс шығыны (Пуазейль формуласы).

Сұйықтың бірқалыпты қозғалысының негізгі теңдеуі құбырөткізгіштің барлық қарастырылған аймақ бойындағы тұрақты диаметрдегі екі қимасы үшін Бернулли теңдеуі негізінде алынған. Сұйықтың бір қалыпты қозғалысының негізгі теңдеуі, тұрақты диаметрдегі құбырөткізгіштің екі қимасы бойынша қарастырылатын Бернуллидің теңдеуі арқылы алынады.

.

Келтірілген теңдік нақты сұйықтардың бірқалыпты қалыптасқан қозғалыстарының негізгі заңдылықтарын көрсетеді – ұзын құбырөткізгіш бойынша сұйық қозғылысының кедергісін жеңуге шығындалған тегеурін  құбыр қабырғаларындағы жанама кернеуге  пропорционалды.  

Осы теңдіктен дөңгелек горизонталь құбырөткізгіштің қабырғаларындағы сұйықтың сыртқы үйкелісінің жанама кернеулік күшін анықтауға болады 

,

мұнда  – гидравликалық радиус,

 – гидравликалық көлбеулік,

 – құбыр радиусы.

Ламинарлы (қабатты) ағыста сұйық бөлшектері қабат түрінде бір-бірімен араласпай қозғалады және қабаттар арасында пайда болатын жанама кернеу Ньютон заңына бағынады. Сұйықтар қозғалысын зерттегенде бірден-бір негізгі момент, ағыстың геометриялық параметрлеріне оның жылдамдығының тәуелділігін тағайындау болып табылады. .

Ламинарлы қозғалыстың негізгі заңдылықтары Ньютон теңдігін және бірқалыпты қозғалыстың негізгі теңдіктерін біріктіріп шешу кезінде алуға болады. Ағыстың көлденең қимасы бойынша жылдамдықтың таралуы Стокстың формуласы арқылы бағаланады

.

Өзін-өзі тексеру сұрақтары.

1. Ламинарлы қозғалыс кезінде ағыстың көлденең қимасы бойынша жылдамдықтың қисық таралуы қандай түрге ие болады? Орташа және максималды жылдамдықтардың өзара қатынасы қандай? 2. Ламинарлық ағыс кезінде гидравликалық шығын қандай параметрлерге байланысты болады? 3. Гидравликалық үйкеліс коэффициентінің l мәні неге тең? 4. Дөңгелек құбырдың көлденең қимасы бойынша жанама кернеудің эпюрі қандай түрде болады? 5. Көлденең қима бойынша ағыстың таралу жылдамдығы параболалық заңға бағынатынын дәлелдейтін теңдеуді жазыңыз? 6. Ламинарлы қозғылыс режимі үшін Дарси – Вейсбаха формуласын жазыңыз. 7. Ламинарлы ағыстың бастапқы аймағындағы сұйық қозғалысының ерекшелігі қандай? Осы аймақтың ұзындығын қалай анықтауға болады?

Ұсынылатын әдебиеттер:

Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машиностроение, 1982. – 423 б.– 69 – 82 бет;

Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 б. – 70 – 75 бет.

Дәріс  7. Құбырдағы сұйықтың бірқалыпты турбулентті режимі.

Дәріс жоспары.

1. Турбулентті қозғалыстың маңыздылығы. Орташа жылдамдықтың қимадағы таралуы.

2. Құбырдағы тегеуірін шығыны. Қабырғаның құдір-бұдырлығы туралы түсінік. Никурадзе және Мурина графиктері.

3. Дарси гидравликалық коэффициентін анықтау формуласы және қолдану аймағы.

Турбулентті ағын сұйық бөлшектерінің бірқалыпсыз, тәртіпсіз қозғалысын сипаттайды. Құбылыс күрделі болғандықтан ламинарлы қозғалыс режиміндегі сияқы аналитикалық әдіспен функция түрін  таңдау мүмкін емес, сондықтан барлық турбулентті қозғалыс режимінің негізгі заңдылықтары турбулентті ағыстың қысқаша моделдарын зерттеу негізінде алынған.    

Турбуленттік режим кезінде бөлшектерді араластыру және олармен байланысты сұйық қабатының бірінен екіншісіне ауысып қозғалу, ағыстың көлденең қимасындағы әртүрлі нүктелердегі жылдамдықтарды реттеу жүреді. Жылдамдық профилі логарифмдік қисық түрінде болады. Турбулентті ағыс құрылымын зерттеу турбуленттік режим кезіндегі үш аймақтың пайда болу себептерін анықтауға мүмкіндік береді

Турбуленттік қозғалыс кезіндегі жанама кернеу, турбуленттік араластыру және тұтқырлық күштері әсерінен туындаған, Прандтль және Карман жартылайэмприкалық теориялары негізінде пайда болған кернеулер қосындысы ретінде анықталады

Ұзындық бойынша үйкеліс шығынының тегеуріні Дарси формуласымен анықталады, бірақ бұл жағдайда гидравликалық үйкеліс коэффициенті l,оның ламинарлық ағыстан ерекшелігі ол басқа теңдік арқылы анықталады.Жалпы жағдайда Дарси коэффициенті l Рейнолдс санының Re және салыстырмалы бұдырлықтың D/d функциясы болады және жалпы жағдайда коэффициент

.                      

Теңдеуді толық Никурадзе графигі түсіндіреді, ол құбырға жасанды біркелкі бұдырлық беру нәтижесінде тәжрибелік жолмен алынған. Графикте бес аймақты бөліп көрсетуге болады, олардың әр қайсысы ағынның белгілі бір ішкі құрылымымен және осыған сәйкес белгілі бір байланыспен l-ныңReқатысты жәнеD/dсипатталады.

 I аймақ – тұтқырлық күші пайда болады, ламинарлы қозғалысты, , .

II аймақ – анықталмаған қозғалыс, .Осы аймаққа сай құбырөткізгіштердіжобалау ұсынылмайды.

III аймақ – гидравликалық тегіс құбыр, турбулентті режим. l-ны осы аймақ шегінде анықтау үшін келесі формулаларды пайдалануға болады:

а) немесе  болғанда–Блазиус формуласымен

,                                   

б)  болғанда –Кольбрук формуласымен

.                       

IV аймақ - квадраттық кедергіге дейінгі, гидравликалық тегіс құбыр аймағынан квадраттық кедергі аймағына ауыспалы болады, турбулентті режим, аймақтың мүмкін болатын шекарасы  теңсіздігімен анықталады. Осы аймақтағы lанықтау үшін бірнеше формулалар берілген, оның ішіндегі ең көп қолданылатыны Альтшуль формуласы.  

.                                  

V аймақ – квадраттық кедергі (автомодельді), гидравликалық бұдырлы құбыр, турбулентті режим. Аймақтың төменгі шегі болып теңсіздігі табылады. Осы аймақ үшін l анықтау үшін бірнеше формулалар ұсынылған, соның ішіндегі ең жақсы нәтиже бертіні Шифринсон формуласы

.                                   

Өзін-өзі тексеру сұрақтары.

1. Турбулентті ағыстың ламинарлыдан айырмашылығы қандай? 2. Турбулентті режим кезіндегі, ағыстың дөңгелек құбырдың көлденең қимасы бойынша таралу жылдамдығының, сұйықтың ламинарлы қозғалыс режимінде таралуынан айырмашылығы қандай? Қандай режим кезінде жылдамдық бірқалыпсыз болады және неге? 3. Турбулентті режим кезіндегі, ағыстың қимасы бойынша таралу жылдамдығын теңестіру себебін түсіндіріңіз? 4. Ламинарлы да және турбулентті де қозғалыстарды сипаттайтын жанама кернеуді қалай түсіндіруге болады? 5. Құбырөткізгіштің ішкі бетінің бұдырлығы туралы түсіндіріңіз. Бұдырлық түрлері.

Ұсынылатын әдебиеттер:

Гидравлика, гидравлические машины и гидроприводы /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др./ – М.: Машинажасау, 1982. – 423 б. –82 – 91бет;

Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. – Киев: Техника, 1976. – 368 б. –75 – 90 бет; 

Вильнер Я.М., Ковалев Я.Г., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Минск: Жоғары мектеп, 1976. – 416 б.– 67 – 85 бет.

Лекция 8. Құбырөткізгіштердің гидравликалық есебі.

Дәріс жоспары.

1. Құбыр өткізгіштер туралы жалпы түсінік. Құбырөткізгіштердің сипаттамалары. Негізгі есептеу мәндері.

2. Құбырөткізгіштердің гидравликалық есептері. Қарапайым құбырөткізгішті есептеудің негізгі теңдеуі. Күрделі құбырөткізгіштер: тізбектей және параллел қосылған құбырөткізгіштер.

3. Күрделі құбырөткізгіштерді есептеу мысалдары (есептеудің аналитикалық және графоаналитикалық тәсілдері). Сифонды құбырөткізгіштер. Сорғылы берілісті құбырөткізгіштер.

Тегеурінді құбырөткізгіштерді гидравликалық есептегенде Бернулли теңдеуі, шығынның тұрақтылық теңдеуі, үйкеліске кеткен тегеурін шығындарының және жергілікті кедергілердің формулалары қолданылады. Жалпы түрде құбырөткізгіш бойынша қозғалған сұйықтың ағуының екі түрі қарастырылады – атмосфераға ағу, бұл кезде барлық тегеурін кедергіні жеңуге және жылдамдықты тегеурін құруға шығындалады

және, деңгей бойынша ағады, бұл кезде тегеурін тек кедергіні жеңуге ғана шығындалады  

                                            .                

Іс жүзінде құбырөткізгіштің есебінің үш негізгі есептер түрімен байланыстылығы көп кездеседі.  

Көрсетілген суретте, диагонал бойынша анықталадтын шамалар орналасқан.

I түрі. Берілді: құбырөткізгіш трасса (яғни, барлық оның бөлімдерінің ұзындығы және барлық нүктелердің геометриялық биіктігі), барлық нүктелердегі сұйық, осы нүктелердегі қысым, және құбыр бөлімдерінің диаметріне шығындалатын шығындар. Сонымен қатар кинематикалық тұтқырлық және құбыр өткізгіш қабырғасының бұдырлығы белгілі. Құбырөткізгіштің басында тегеурінді құралдан туындаған тегеурінді  анықтау керек.

Бұл ең қарапайым есеп түрі. Тегеурінді атмосферадағы немесе деңгейлі сұйықтың ағысы кезіндегі тегеурінді анықтауға арналған теңдік бойынша анықтауға болады.

II түрі. Берілді: құбырөткізгіш трасса, құбыр диаметрі, сұйықтың шығындалу нүктелеріндегі қысым және бастапқы тегеурін, тұтқырлықтың кинематикалық коэффициенті және құбырөткізгіштің қабырғаларының бұдырлығы. Сұйық шығынын анықтау керек. Бұл есепті бірден шығару мүмкін емес, себебі, құбырөткізгіштегі сұйық ағысының жылдамдығы белгісіз,

сондықтан Рейнольдс саны мен гидравликалық үйкеліс коэффициентін анықтауға болмайды. Мұндай есептерді шешуі үшін екі әліс ұсынылады: бірінші – аналитикалық (тізбектей жуықталу әдісі); екінші – графоаналиткалық, ол үшін құбырөткізгіштің гидравликалық сипаттамасын, яғни,  теңдеуін тұрғызу қажет. Белгілі тегеурін бойынша  сұйық шығынының шамасы график бойынша анықталады.

III түрі. Берілді: құбырөткізгіш трасса, бастапқы тегеурін, тұтқырлықтың кинематикалық коэффициенті және құбырөткізгіштің қабырғаларының бұдырлығы.

Есепті графоаналитикалық әдіспен,  қисық тәуелділікті тұрғызу жолымен шешу ұсынылады. Тегеуріннің белгілі шамасы және  қисығы бойынша бойынша  диаметр шамасын анықтауға болады. Соңында диаметрдің жуық стандартты мәнін қабылдайды. 

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология