Определение усилий в стержнях фермы ручным способом

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

1.5 Определение опорных реакций

Поскольку ферма статически определима, для определения опорных реакций достаточно трех уравнений статики:

 = 100*(6,4+8,0+9,6)/12,8 = 187,5 кН;

 = 100*(3,2+4,8+6,4)/12,8 = 112,5 кН;

Проверка равновесия всей фермы в целом:

 187,5+112,5-3*100 = 0,0 – верно.

Условие равновесия соблюдается, значит, определение опорных реакций выполнено верно.

1.6 Определение усилий в стержнях фермы ручным способом

Рассмотрим равновесия узла А (Рис. 3):

 = -187,5/0,5299 = -353,84 кН;

 = -(-353,84)*0,848 = 300,06 кН.

Рис. 3. Равновесие узла А.

Хотя определение усилий в стержнях В-10 и 3-В по заданию не требовалось, их значения пригодятся нам для дальнейших расчетов. Собственно, метод вырезания узлов – в отличие от метода сечений – тем и неудобен, что не позволяет сразу вычислить усилие в интересующем стержне.

Для определения усилия в заданном стержне 8 применим метод сечений (метод Риттера).

Рис. 4. Метод сечений для определения усилия в стержне 8.

Проведем сечение по стержням 8, 3-9 и В-10 (Рис. 4). Используя метод моментной точки, запишем уравнение суммы моментов относительно точки К:

 = 1,6*187,5 = 300,00 кН.

Теперь определим усилие в стержне 7. Для этого используем вычисленное ранее усилие в стержне В-10 и рассмотрим равновесие узла 10 (Рис. 5).

Рис. 5. Равновесие узла 10.

Запишем сумму проекций всех сил на ось y’:

 = -353,84 кН.

1.7 Сравнительный анализ ручного расчета и расчета, выполненного при помощи программы

Проведем сравнение полученных результатов. В первую очередь бросается в глаза несопоставимая трудоемкость расчетов в программе SCAD и ручного расчета. За то время, что понадобилось для определения усилий в четырех стержнях ручными методами, при помощи ПК можно было посчитать две, а то и три таких фермы.

Второе отличие – точность расчетов. Поскольку использованный метод сечений (метод Риттера) находится в прямой зависимости от точности графических построений, это не могло не отразиться на точности расчета. То же самое можно сказать о точности вычисления тригонометрических функций. Тем не менее, значения, полученные методом сечений и методом вырезания узлов с приемлемой точностью совпадают с теми значениями, которые были получены в результате машинного расчета, что дает взаимное подтверждение правильности.

Естественно, под сомнение ставится не точность выполнения расчетов системой SCAD, а, скорее, возможные ошибки при составлении расчетной схемы и учете нагрузок фермы либо ошибки при выполнении ручного расчета. Выполненное сравнение показывает отсутствие и тех, и других, и третьих.

Окончательный вывод после выполнения данного задания – расчет на ПК во всех отношениях предпочтительнее, чем ручной расчет.

Рис. 6. Расчетная схема фермы, сформированная в программном комплексе SCAD.

Рис. 7. Результаты определения усилий в стержнях фермы при помощи программного комплекса CSAD.

Список литературы

1. Справочное пособие разработчиков проектно-вычислительного комплекса SCAD

2. Учебные задания по строительной механике. Л., Изд-во ЛПИ.1981.

3. Константинов И.А. Строительная механика. Применение программы SCAD для расчета стержневых систем. Часть 1. Учебное пособие. СПб, 2003.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте