Вычисление усилий в стержнях фермы по способу Риттера

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Способ Риттера предназначен для составления одного уравнения равновесия, которое содержит только одно неизвестное усилие, которое подлежит определению. Из решения такого уравнения равновесия и определяется неизвестное усилие в определенном стержне без промежуточных вычислений.
Объектом равновесия в методе является часть фермы, отсекаемая сечением.
План нахождения усилий в стержнях статически определенной фермы способом Риттера заключается в следующей последовательности действий:
1. Для заданной системы активных сил, которые приложены к узлам фермы, и неизвестных реакций связей опор фермы составляются уравнения равновесия, из которых определяются эти реакции. Реакции связей добавляются к заданной системе внешних сил, приложенных к узлам фермы.
2. Для того, чтобы задача была статически определимой, в сечении фермы не должно попадать более трех стержней с неизвестными усилиями.
Именно поэтому ферму рассекают сечением на две части таким образом, чтобы в сечении было не более трех стержней с неизвестными усилиями, в том числе стержень, в котором необходимо определить усилие.
3. Большую часть фермы (по количеству активных сил и реакций связей) отбрасывают, заменяя действие отброшенной части фермы на оставшуюся часть, усилиями рассеченных стержней, которые направляют от узлов. Реакции ставятся только на стержнях, которые пересекаются сечением, не перерезаемые сечением стержни остаются без реакции, для оставшейся части фермы составляется одно из уравнений, которое определяет форму реализации способа сквозных сечений.
4. Возможны два варианта использования способа Риттера: либо усилия параллельны, либо они пересекаются в некотором узле.
Если стержни пересекаются в некотором узле, то выбирают точку Риттера для искомого стержня и составляют уравнение моментов для всей системы сил и реакций, приложенных к оставленной для расчета части фермы. Точкой Риттера называются точка пересечения двух перерезаемых сечением стержней (либо продолжения этих стержней) кроме искомого.

Если стержни параллельны, то записывают уравнение проекций всех сил и реакций на ось, перпендикулярную двум параллельным стержням.
Достоинство способа Риттера заключается в том, что он в отличие от способа вырезания узлов, позволяет определять усилия в отдельном стержне фермы;
- возможность определения реакций одним уравнением, с одним неизвестным;
- можно сразу найти реакцию внутреннего стержня без определения реакций в других стержнях.

Необходимость в этом может возникнуть в следующих случаях:
- при выполнении перерасчета конструкции и проверке несущей способности элемента фермы;
- при комбинированном расчете фермы одновременно несколькими способами.
Недостатком этого метода является тот факт, что не для всех стержней можно применить этот метод (рисунок 16).

Рисунок 16

Нельзя определить усилие методом Риттера в стержнях 2, 5, 9.

При значительном количестве расчетов, что бывает при определении усилий в стержнях составной фермы, целесообразно использовать ПЭВМ.

                      6. Случаи ненагруженных стержней фермы
Рассмотрим случаи, когда в некоторых стержнях фермы усилия равны нулю. Такие стержни принято называть нулевыми. Нахождение нулевых стержней упрощает задачу вычисления усилий во всех остальных стержнях фермы. Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя ее расчета.
Лемма 1.
Если в узле сходятся только два стержня(под любым углом),и никакой нагрузки к узлу не приложено, то усилия в этих стержнях будут нулевые (рисунок 17)

Рисунок 17

Лемма 2
Если в узле сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой, а третий примыкает к ним под любым углом и никакой нагрузки к узлу не приложено, то усилия в двух первых стержнях будут одинаковыми, как по величине, так и по знаку, то третий стержень будет нулевым (рисунок 18).

Рисунок 18

Лемма 3
Если в узле сходятся только два стержня, причём вдоль одного из них действует внешняя сила F, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне будет равно самой силе по величине, но противоположно по направлению, а другой стержень будет нулевым (рисунок 19).

Рисунок 19

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии