Вычисление усилий в стержнях способом вырезания узлов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Предположим, что конструкция фермы определена, заданы внешние активные силы, приложенные к узлам фермы, система опор ферма статически определенная. Требуется найти неизвестные усилия в стержнях фермы. Знания этих усилий при заданной внешней нагрузке на ферму необходимо для того, чтобы правильно ее сконструировать.
Один из способов нахождения усилий в стержнях фермы – способ вырезания узлов, который состоит в том, что поочерёдно мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к узлам заданные силы и реакции разрезанных стержней, а если узел находится на опоре, то необходимо учесть реакцию опоры. Рассматривается равновесие приложенной к узлу системы сходящихся сил, составляя уравнения равновесия для каждого узла. До расчета фермы неизвестно, какие стержни растянуты, а какие сжаты, поэтому, условно полагают, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней направляют от узлов. Необходимо обратить внимание на знаки реакций. Если в результате вычислений получают усилие со знаком плюс, то стержень растянут, а если со знаком минус, то стержень сжат.
При вырезании узла усилия направляются от узла, причём эти усилия приложены к узлу, т.к. стержни отбрасываются, значит, действуют на узел и не действуют на стержни. Если при расчёте получили реакции со знаком «плюс», то это означает, что сила направлена так, как обозначена на чертеже, но она приложена к узлу, а нам надо знать силу, приложенную к стержню.
По третьему Закону Ньютона узел взаимодействует со стержнем, поэтому, на стержень действует сила равная по модулю и противоположная по направлению и стержень растянут. Если при расчёте получили реакцию со знаком «минус», то значит сила, приложенная к стержню, направлена в противоположную сторону по стержню и стержень сжат.
План нахождения усилий в стержнях статически определенной фермы методом вырезания узлов заключается в следующей последовательности действий.
1. Выяснить какие нагрузки (активные силы) действуют на ферму, как они направлены и к каким узлам приложены. Определить какие связи наложены на ферму. Отбросить связи и заменить их реакциями этих связей. Составить уравнения равновесия, из которых определяются неизвестные реакции. Реакции связей добавляются к заданной системе внешних сил, приложенных к узлам фермы. Правильность этой части решения необходимо обязательно проверить.
2. Последовательность рассмотрения узлов фермы для определения усилий, выбирается таким образом, чтобы число неизвестных сил, приложенных к узлу, не превышало двух, так как узел плоской фермы представляет собой систему сходящихся сил.
3. Затем переходят к вырезанию такого узла, в котором сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями для плоской фермы, при этом количество стержней с известными усилиями может быть любым.
4. При мысленном вырезании узлов необходимо следить за тем, чтобы каждый раз усилия в стержнях направлялись от узла.
5. Системы сил, действующих на каждый узел, удобней изображать на отдельных расчетных схемах.
Достоинствами этого способа являются его простота и повторение одинаковых действий при рассмотрении каждого узла. Способ удобен при проектировании конструкции фермы, когда необходимо знать усилия во всех стержнях. Его выгодно применять для расчета ферм простейшего очертания, с небольшим количеством узлов.
Недостатком способа вырезания узлов является следующее - если по какой-либо причине необходимо знать усилие только в одном конкретном стержне, то для этого придется рассматривать несколько узлов и вычислять, выполняя лишнюю работу, усилия в тех стержнях, которые в данном случае не интересуют разработчиков.

Указанный недостаток отсутствует в способе Риттера.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров