Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящей в него переменной, которая удовлетворяет этому уравнению.

 Так как , то уравнение   при  и  не имеет решений.

Период синуса равен , поэтому достаточно найти все решения этого уравнения на любом отрезке длины . На отрезке  синус возрастает и принимает каждое свое значение один раз. Следовательно, на этом отрезке . На отрезке  синус убывает и принимает каждое свое значение тоже один раз. Чтобы найти решение на этом отрезке, вспомним что . Если , то

, и поэтому решением уравнения  на отрезке  будет .

Для получения всех решений уравнения  к каждому из двух полученных решений прибавим числа вида  где .

Следовательно, (1)

                  . (2)

Обе серии решений можно объединить:

,   (3)

 называют параметром, при к четном получается формула (1), при к нечетном получается формула (2)

Частные случаи уравнения .

При а=1 уравнение  имеет решения , .

При а=-1 уравнение  имеет решения ,

При а=0 уравнение  имеет решения , .

Уравнение вида:    

Рассмотрим уравнение . При  и  уравнение  не имеет решений, так как .

Так как период косинуса равен , то при  для нахождения всех решений достаточно рассмотреть отрезок длины . Удобнее всего выбрать отрезок . Очевидно, что уравнение  на отрезке  имеет решение , а на отрезке - решение   так как функция косинус четная. Таким образом на отрезке  уравнение  имеет решения .

Чтобы записать все решения уравнения, необходимо, учитывая периодичность косинуса, прибавить к каждому из найденных значений по , где . В итоге получим бесконечное множество решений

, .

Частные случаи уравнения .

При а=1 уравнение  имеет решения , .

При а= -1 уравнение  имеет решения ,

При а=0 уравнение  имеет решения , .