Секулярные уравнения для метана

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

1 симметричное валентное колебание А₁ :

;

ν₁ = 2914 см^-1 .

2 дважды вырожденные колебания E :

ν₃ = 1530 см^-1 .

3 трижды вырожденные колебания F₂ :

С помощью преобразований и вычислений получили следующее уравнение:

 ;

Заменим  , тогда , получим уравнение

 ;

Решением которого являются 2 корня:

x₁ = 10,73 ∙10⁶ ; x₂ = 0,85 ∙10⁶ .

С учетом замены получим:

ν₁ = 3275,68 см^-1 , ν₂ = 291,74 см^-1 .

В вычислениях были использованы следующие данные:

10⁶ см^-2 ,

10⁶ см^-2 ,

10⁶ см^-2 ,

10⁶ см^-2 ,

10⁶ см^-2 ,

Полученные значения хорошо соотносятся с экспериментальными:

ν₁ =2914 см^-1

ν₂ =3022 см^-1

ν₃ =1304 см^-1

По заданным спектрам получили следующие значения волновых чисел ν_i (см^-1):

Для основного тона:

Для первого обертона:

По графическим изображениям спектра молекулы метана определила:

ν_осн. = 3020 см^-1 - для основного тона и ν₁ = 6005 см^-1 для первого обертона.

Анализируя эти спектры, можно определить:

1. Параметры антисимметричного валентного колебания, каковыми являются собственная частота  и параметр ангармоничности . Для определения значений этих величин следует воспользоваться формулой для частот колебательного спектра

.                            (4)

Воспользуемся (4) с учетом K =1,2; υ=0, получим:

ν_осн = ν⁰ [1- 2χ ] ;

ν₁ = 2ν⁰ [1- 3χ ] ;

2χ ν⁰ = ν⁰ - ν_осн ;

ν₁ = 2ν⁰ - 3(ν⁰ - ν_осн) ;

ν⁰ = 3 ν_осн - ν₁ = 3055 см^-1 ;

χ =  .

Так как влияние колебательного движения на вращение молекулы пренебрежимо мало, для волнового числа линий P - и R - ветвей колебательно вращательной полосы можно воспользоваться формулами

      ,                      (7)

           .                      (8)

Воспользуемся формулами (7) и (8) для основного тона:

ν₁(Р) = ν_осн - 2B; B =

ν₂(Р) = ν_осн - 4B; B =

.......................................................;

ν₁(R) = ν_осн + 2B; B =

ν₁(R) = ν_осн + 2B; B =

........................................................

Для первого обертона:

ν₁(Р) = ν₁ - 2B; B =

ν₂(Р) = ν₁ - 4B; B =

.......................................................;

ν₁(R) = ν₁ + 2B; B =

ν₁(R) = ν_осн + 2B; B =

........................................................

2. Межъядерное расстояние  в молекулы метана.

Для определения межъядерного расстояния r связи C–H удобно выбрать ось вращения, проходящую через центры атома углерода и одного из атомов водорода (ось Z). Тогда момент инерции будет равен

,                                                 (5)

где l – проекция межъядерного расстояния r на основание тетраэдра,  - угол, смежный , т.е. .

Момент инерции молекулы связан с ее вращательной постоянной В формулой

,                                         (6)

m_H = 1,088 а.е.м. * 1,66∙10^-27 кг = 1,80608∙10^-27 кг

I_z= 3,11∙10^-45 (кг∙м²)

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры