Рис.2 Графік перших 6-ти поліномів Чебишева

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Вступ

Антени є найважливішою складовою частиною будь-якої радіотехнічної системи (РТС ) , в значній мірі визначає, як її якісні показники, так і вартість. Одним з найпоширеніших типів випромінювачів є дротяні антени. Дані антени широко використовуються у всіх частотних діапазонах. До них відносяться вібраторні антени різних типів та конструкцій, рамкові антени, антени біжучої хвилі та інші. Вони можуть використовуватися, як самостійні антени, а також, як складові  елементи ряду складних антенних систем. Збільшення ефективності антени при зменшенні її вартості дозволяє покращити техніко-економічні показники РТС в цілому. Опираючись на це, перед розробником стоїть важлива задача - визначення параметрів антени: розподіл струму по антені, вхідний опір антени, ДН і тд. З точки зору проектування, головною задачею являється розроблення строгої математичної моделі антени. Наявність строгої моделі антени дозволяє оцінити похибку наближених розрахунків, збільшити точність інженерних розрахунків та зменшити час розрахунку. Рішення цієї задачі дозволяє отримати модель антени с кращими характеристиками. За критерієм використання тих чи інших припущень, методи аналізу дротяних антен можна класифікувати наступним чином:

- методи інтегральних рівнянь в тонко дротовому наближенні(враховується лише поздовжня складова струму), що відносяться до класу інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду;

- методи інтегральних рівнянь в тонко дротовому наближенні, що відносяться до класу інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду;

- метод сингулярних інтегральних  рівнянь (задача ставиться відносно поверхневого струму при збереженні інших припущень);

- метод узагальнених еквівалентних кіл(ті ж припущення, що і для сингулярних інтегральних рівнянь, але антена розглядається, як лінійне електричне коло)

       Перші два методи широко використовуються, мають простий алгоритм, малі затрати ресурсів ЕОМ. Недолік - нестійкість рішення, що виникає при певних умовах та є наслідком некоректності по Адамару задачі знаходження рішення інтегрального рівняння Фредгольма першого роду.

      Сингулярні ж рівняння, у свою чергу, не мають такої універсальності, але мають більшу стійкість рішення, оскільки оператор сингулярності не є фредгольмовим.

Розрахунок дротяних антен складається с двох етапів:                  Розрахунок внутрішньої задачі – знаходження струмів в провідниках антени по заданим формі та розмірам, довжині хвилі та заданому способу збудження. Знаючи розподіл струму в провіднику можна знайти вхідний опір антени.                                                                                                  Розрахунок зовнішньої задачі – знаходження поля випромінювання за відомим розподілом струму. Знаючи поле випромінювання у дальній зоні неважко знайти ДН, КНД, поляризаційні параметри антени в режимі передачі.

        Для розв’язання внутрішньої задачі використовують чисельний метод рішення інтегральних рівнянь. Частіше всього використовують спрощену модель розрахунку дротяних антен, а саме:

- діаметр поперечного перерізу дроту має бути значно меншим довжини хвилі;

- ставиться задача відносно даної антени у вигляді інтегрального рівняння, що має зміст граничної умови на поверхні ідеального провідника для електричного поля, з урахуванням лише поздовжніх складових тангенціального поля і струму.

Основним фактором вибору цієї теми було те, що дротяні антени є широко поширеними і тому дослідження в даній сфері мають подальший розвиток та попит.

2. Постановка задачі

Сегмент циліндричного дроту зображений на рис.1. Цей дріт розміщений уздовж осі z. Радіус дроту , довжина сегменту  Поверхнева густина струму  має бути азимутально інваріантною. Магнітний векторний потенціал для цієї антени має вигляд:

Ядро інтегрального рівняння циліндричного дроту запишеться, як:

де   - функція Гріна,  відстань від точки джерела  до точки поля , і має наступний вигляд:

де

Для постійного розподілу струму  рівняння (1) перейде у:

Якщо точка спостереження знаходиться не на дроті, то ці інтеграли можуть бути інтегровані багатьма методами. Найкращі результати отримують при інтегруванні методом Гауса-Лежандра(квадратури Гауса).

Квадратурні формули використовують для апроксимації визначеного інтеграла заданої функції. Вони являють собою скінченну суму зважених значень функції в певних точках (вузлах) області інтегрування.       

Головними параметрами формули (4) є ваги  та вузли . Існують деякі часткові випадки, такі як:

- формула Ерміта дозволяє інтегрувати на відрізку . При цих умовах ортогональними є поліном Чебишева першого роду  

Тоді вузла та ваги будуть мати наступний вигляд:

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов